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Introducción a los ángulos

Introducción a los ángulos. Preparado por: Prof. Evelyn Dávila. Un ángulo consta de dos rayos que tienen el mismo punto inicial. Al punto inicial que comparten se le llama vértice. VéRTICE. ANGULO NEGATIVO. ANGULO POSITIVO. Lado inicial. Lado terminal. Lado inicial. Lado terminal.

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Presentation Transcript


  1. Introducción a los ángulos Preparado por: Prof. Evelyn Dávila

  2. Un ángulo consta de dos rayos que tienen el mismo punto inicial. • Al punto inicial que comparten se le llama vértice. VéRTICE

  3. ANGULO NEGATIVO ANGULO POSITIVO Lado inicial Lado terminal Lado inicial Lado terminal • Un ángulo puede ser positivo o negativo según la dirección en que da origen el ángulo

  4. Medimos los ángulos en grados o en radianes ¿Cuánto mide el ángulo  si sabemos que una revolución es dada por 3600 ? 

  5. Medimos los ángulos en grados o en radianes ¿Cuánto mide el ángulo  si sabemos que una revolución es dada por 3600 ? Observa que es una octava parte del circulo por tanto =360/8 = 45 grados

  6. Si dividimos el circulo en 360 partes iguales cada una de esas partes equivale a un grado. La medida de ese ángulo es un grado

  7. ANGULO CENTRAL Un ángulo central es un ángulo cuyo vértice es el centro de un circulo con radio r.

  8. La circunferencia completa de un círculo mide 3600. • Un ángulo central que encierra a toda la circunferencia del círculo mide3600 • La medida del ángulo central que encierra a un semicírculo es 180, es decir, 360/2 = 180

  9. En general, un ángulo central que corresponde a una parte del círculo medirá 360/n , donde n representa la cantidad de partes iguales en que se divide el círculo.

  10. Una revolución corresponde a 360 • ¿Cuánto mide un ángulo que ha recorrido dos revoluciones? 360 + 360 = 2(360) = 720 • ¿Cuántas revoluciones máximo puede recorrer un ángulo? No hay límite podemos recorres infinita cantidad de revoluciones.

  11. En general, la medida de un ángulo central que ha completado n revoluciones se calcula: 360n

  12. Arco formado por el ángulo  de longitud s s r Radianes Un ángulo central mide un radiánsi este ángulo intercepta un arco con longitud igual a la longitud del radio del circulo (r).

  13. Analiza la siguiente fórmula: • La longitud del arco formado por el ángulo es dada por el producto del radio del circulo y la medida de  en radianes, es decir • S = r • por lo tanto • = s/r Si s = r , tal como establecimos en la definición de radianes, entonces  = 1 radian En conclusión cuando s = r ,  mide un radián

  14. La circunferencia completa de un círculo mide2 • Un ángulo central que encierra a toda la circunferencia del círculo mide2 • La medida del ángulo central que encierra a un semicírculo es , es decir, 2/2 = 

  15. En general, un ángulo central que corresponde a una parte del círculo medirá 2/n , donde n representa la cantidad de partes iguales en que se divide el círculo. • EJEMPLO • Un ángulo central que corresponde a una cuarta parte de un círculo mide 2/4 = /2

  16. Una revolución corresponde a 2 • ¿Cuánto mide un ángulo que ha recorrido dos revoluciones? 2+ 2 = 2(2) = 4 • ¿Cuántas revoluciones máximo puede recorrer un ángulo? No hay límite podemos recorrer infinita cantidad de revoluciones.

  17. En general, la medida de un ángulo central que ha completado n revoluciones se calcula: 2n

  18.    Medida de los ángulos cuadrantales en GRADOS y RADIANES

  19. Expresar la medida de un ángulo dado en grados en RADIANES EJEMPLO

  20. Cambiar la medida de un ángulo dado en RADIANES a GRADOS EJEMPLO

  21. Práctica

  22. ANGULOS COTERMINALES Angulos coterminales son ángulos que tienen el mismo lado inicial y el mismo lado terminal. EJEMPLO Lado inicial Lado terminal Observa que  = +360

  23. Ejemplo - Angulos coterminales Si = 40 gradoshalla dos ángulos coterminales a éste. (  = +360 ) Un ángulo coterminal añadiendo una revolución 40 + 360= 400 grados Otro ángulo coterminal lo obtenemos al dar dos revoluciones por tanto la fórmula es: 40 + 2(360) = 760 grados ¿Cuántos ángulos coterminales a  puedo encontrar?

  24. FORMULA PARA HALLAR ANGULOS COTERMINALES DE UN ANGULO DADO Observa que obtenemos un ángulo coterminal completando revoluciones completas. Fórmula para obtener un ángulo coterminal a

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