1 / 46

GABUNGAN DUA HIMPUNAN

GABUNGAN DUA HIMPUNAN. ANIS WASKITO RINI 080210101047 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA http://www.jiansky.wordpress.com. Apa yang akan kamu pelajari ?. Pengertian gabungan dua himpunan. Menentukan gabungan dua himpunan. Gambar diagram Venn gabungan dua himpunan.

oswald
Download Presentation

GABUNGAN DUA HIMPUNAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. GABUNGAN DUA HIMPUNAN ANIS WASKITO RINI 080210101047 PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA http://www.jiansky.wordpress.com

  2. Apa yang akankamupelajari? Pengertiangabunganduahimpunan Menentukangabunganduahimpunan Gambar diagram Venn gabunganduahimpunan Soalceritatentanggabunganduahimpunan, denganmenggunakan diagram venn

  3. PengertianGabunganDuaHimpunan Pengertian • Himpunansemuaanggota A atauanggota B merupakangabunganhimpunan A danhimpunan B. • Secaramatematis, gabunganduahimpunandapatdinyatakandengannotasipembentukhimpunan: Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  4. MenentukanGabunganDuaHimpunan Pengertian • Untukmenentukangabunganduahimpunanadabeberapakemungkinan, yaitu: • Himpunan yang satumerupakanhimpunanbagiandarihimpunan yang lain • Jikakeduahimpunansama • Duahimpunansalinglepas • Duahimpunan yang tidaksalinglepas Gabungan 1 Diagram Venn 2 Contoh 3 Latihan 4

  5. Himpunan yang satumerupakanhimpunanbagiandarihimpunan yang lain Pengertian • Jikagabungandariduahimpunandimanahimpunan A memuathimpunan B, makagabungan A dan B adalahhimpunan A sendiri. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  6. Jikakeduahimpunansama Pengertian • Karenaduahimpunanitusama, makagabungannyaadalahhimpunanitusendiri. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  7. Duahimpunansalinglepas Pengertian • Jikaduahimpunansalinglepas, makagabungannyaadalahmenggabungkansemuaelemendarikeduahimpunantersebut. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  8. Duahimpunan yang tidaksalinglepas Pengertian • Jikaduahimpunantidaksalinglepas, makagabungannyaadalahmenggabungkansetiapelemendarikeduahimpunantersebut, tetapielemenirisannyahanyadihitungsatukali. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  9. Diagram Venn GabunganDuaHimpunanuntukMenyelesaikanSoalCerita Pengertian • Cara terbaikuntukmenggunakangabunganduahimpunanuntukmenyelesaikansoalceritaadalahmenggunakan diagram Venn. Gabungan Diagram Venn SOAL CERITA Contoh Latihan

  10. CONTOH Pengertian CONTOH 1 Gabungan CONTOH 2 Diagram Venn CONTOH 3 CONTOH 4 Contoh CONTOH 5 Latihan CONTOH 6 CONTOH 7

  11. CONTOH 1 Pengertian • Jika A = {1, 2, 3, 4} dan B = {2, 3, 5, 7, 8}, maka A B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8} • Jikadigambarkandalam diagram Venn, diperoleh Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  12. CONTOH 2 Pengertian • Jika A = {a, b, c, d, e, f}, B = {a, c, d} maka A B = {a, b, c, d, e, f} = A. • Gambar diagram Vennnyasebagaiberikut. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  13. CONTOH 3 Pengertian • Jika A = Himpunanbilanganasli yang tidaklebihdari 7. B = Himpunanbilanganasliganjil yang tidaklebihdari 7. maka A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {1, 3, 5, 7} A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = A Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  14. LANJUTAN CONTOH 3 Pengertian • Gambar diagram Vennnyasebagaiberikut. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  15. CONTOH 4 Pengertian • Jika A = Himpunanbilanganaslikurangdari 7, dan B = {x | 0 < x < 7, x bilangancacah}, maka A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} = A = B Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  16. LANJUTAN CONTOH 4 Pengertian • Diagram Vennnyasebagaiberikut. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  17. CONTOH 5 Pengertian • Misal A = Himpunanbilangan prima antara 1 dan 10 B = {2, 3, 5, 7} Carilah A B! Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  18. LANJUTAN CONTOH 5 Pengertian Jawab: Karena A = {2, 3, 5, 7} dan B = {2, 3, 5, 7} maka A B = {2, 3, 5, 7} = A = B. Diagram Vennnyasebagaiberikut. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  19. CONTOH 6 Pengertian Jika A = Himpunanbilanganasliganjilkurangdari 10. B = Himpunanbilangancacahgenapkurangdari 10. maka A = {1, 3, 5, 7, 9} B = {0, 2, 4, 6, 8} A B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  20. LANJUTAN CONTOH 6 Pengertian • Jikadigambarkandalam diagram Venn, makadiperoleh: Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  21. CONTOH 7 Pengertian Misal A = Himpunankuadratdari 6 bilanganasli yang pertama. B = Himpunan 6 bilanganaslikelipatan 4 yang pertama. Carilah A B! Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  22. LANJUTAN CONTOH 7 Pengertian Jawab: • Karena A = {1, 4, 9, 16, 25} dan B = {4, 8, 12, 16, 20, 24} maka A B = {1, 4, 8, 9, 16, 20, 24, 25} • Diagram Vennnyasebagaiberikut. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  23. SOAL CERITA 1 Pengertian • Di antarasekelompoksiswa yang terdiriatas 57 orangternyata 40 orangsukamakanbakso, dan 32 orangsukamakansoto, 17 orangsukakedua-duanya. • Gambarlah diagram Venn untukmenggambarkankeadaandiatas! • Berapabanyaksiswa yang sukabaksoatausoto? • Berapabanyaksiswa yang tidaksukamakankeduanya? Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  24. JAWABANSOAL CERITA 1 Pengertian Jawab: • Gambar diagram Vennnyasebagaiberikut. (Angka yang terterapada diagram Venn menunjukkanbanyaknyasiswa) Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  25. JAWABANSOAL CERITA 1 Pengertian Misalkan: B = Himpunansiswa yang sukamakanbakso T = Himpunansiswa yang sukamakansoto B T = Himpunansiswa yang sukamakanbaksoatausoto. • Banyaksiswa yang sukamakanbaksoatausotoadalah (40 + 32 - 17) orangsiswa = 55 orangsiswa. • Banyaksiswa yang tidaksukamakankeduanya (baksodansoto) adalah (57 - 55) orang = 2 orangsiswa. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  26. SOAL CERITA 2 Pengertian • Di antara 100 orangsiswadisuatu SMP didapatkan data sebagaiberikut: 32 siswasukamemeliharaayam, 30 siswasukamemeliharaburung, 20 siswasukamemelihatakucing, 8 siswasukamemeliharaayamdanburung, 7 siswasukamemeliharaayamdankucing, Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  27. LANJUTAN SOAL CERITA 2 Pengertian • 9 siswasukamemeliharaburungdankucing, 5 siswasukamemeliharaketiganya. Berdasarkanketerangantersebut, maka: • Gambarkan diagram Venn yang menunjukkankeadaandiatas. • Tentukanbanyaksiswa yang: • sukamemeliharaayamatauburung. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  28. LANJUTAN SOAL CERITA 2 Pengertian • sukamemeliharaayamsaja. • sukamemeliharasalahsatusajadariketiganya. • sukamemeliharaburung, tetapitidaksukamemeliharaayam. • sukamemeliharaayam, tetapitidaksukamemeliharakucing. • tidaksukamemeliharaketiganya. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  29. JAWABANSOAL CERITA 2 Pengertian Jawab: Misalkan: A = Himpunansiswa yang sukamemeliharaayam. B = Himpunansiswa yang sukamemeliharaburung. K = Himpunansiswa yang sukamemeliharakucing. Maka: Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  30. JAWABANSOAL CERITA 2 Pengertian • Diagram Venn yang menggambarkankeadaandiatasadalahsebagaiberikut. (Angka yang terterapada diagram Venn menunjukkanbanyaknyasiswa) Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  31. JAWABANSOAL CERITA 2 Pengertian • Banyaksiswa yang: • sukamemeliharaayamatauburung = (22 + 2 + 5 + 3 + 4 + 18) orang = 54 orang. • sukamemeliharaayamsaja = 22 orang. • sukamemeliharasalahsatusajadariketiganya = (22 + 9 + 18) orang = 49 orang. • sukamemeliharaburung, tetapitidaksukamemeliharaayam = (18 + 4) orang = 22 orang. • sukamemeliharaayam, tetapitidaksukamemeliharakucing = (3 + 22) orang = 25 orang. • tidaksukamemeliharaketiganya = 37 orang. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  32. LATIHAN Pengertian • Diketahui A = {1, 2, 3, 5, 7} B = {4, 5, 6, 7, 9} C = {3, 7, 8, 9, 10, 11} Dengancaramendaftaranggotanya, tentukan: • A B • A C • B C • Gambarlahmasing-masinggabungandenganmenggunakan diagram Venn. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  33. LATIHAN Pengertian • Diketahui A = {x | x ≤ 5, x bilanganasli} B = {x | 3 < x < 8, x bilanganasli} C = {x | 5 ≤ x ≤ 10, x bilanganasli} Dengancaramendaftaranggotanya, tentukan: a. A B b. A C c. B C d. Gambarlahmasing-masinggabungandenganmenggunakan diagram Venn. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  34. LATIHAN Pengertian • Diketahui A = Himpunankuadratbilanganaslikurangdari 30, B = Himpunankelipatan 5 yang kurangdari 30, C = Himpunankelipatan 6 yang kurangdari 35. Dengancaramendaftaranggotanya, tentukan: a. A B b. A C c. B C d. Gambarlahmasing-masinggabungandenganmenggunakan diagram Venn! Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  35. LATIHAN Pengertian • Di antarawargakampung yang terdiriatas 60 orang, ternyata 20 orangberlanggananmajalah, 35 orangberlangganankoran, dan 5 orangberlangganankeduanya. • Gambarlahsuatu diagram Venn untukmenunjukkankeadaandiatas, denganmemisalkan M = Himpunanpelangganmajalah, dan K = Himpunanpelanggankoran. • Berapabanyakwargakampung yang tidakberlangganankoranataumajalah? Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  36. LATIHAN Pengertian • Berapabanyakwargakampung yang berlangganankoranataumajalah? • Berapabanyakwargakampung yang berlangganankoransaja? • Berapabanyakwargakampung yang berlanggananmajalahsaja? Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  37. LATIHAN Pengertian • Di antarasekelompoksiswa yang terdiriatas 50 orangternyata 20 orangsuka main tenis, 33 orangsuka main basket, dan 8 orangsuka main keduanya. • Gambarlah diagram Venn untukmenunjukkankeadaandiatas! • Berapabanyaksiswa yang suka main tenisatau basket? • Berapabanyaksiswa yang tidaksuka main keduanya? Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  38. LATIHAN Pengertian • Berapabanyaksiswa yang suka main tenissaja? • Berapabanyaksiswa yang suka main basket saja? Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  39. LATIHAN Pengertian • Di antarasekelompokwarga yang terdiriatas 50 orang yang sedangberbelanjakepasarternyata 25 orangmembelibuahapel, 23 orangmembelibuahpisang, dan 8 orangmembelikeduamacambuahtersebut. • Gambarlah diagram Venn untukmenunjukkankeadaandiatas! • Berapabanyakwarga yang membelibuahapelataubuahpisang? Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  40. LATIHAN Pengertian • Berapabanyakwarga yang membelibuahapelsaja? • Berapabanyakwarga yang membelisalahsatudarikeduamacambuahtersebut? • Berapabanyakwarga yang tidakmembelikeduamacambuahtersebut? Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  41. LATIHAN Pengertian • Jikadiketahui: S = Himpunansiswa yang senangmakansoto. B = Himpunansiswa yang senangmakanbakso. G = Himpunansiswa yang senangmakangado-gado. dengan diagram Venn sebagaiberikut. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  42. LATIHAN Pengertian (Angka yang terterapada diagram Venn menunjukkanbanyaknyasiswa) Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  43. LATIHAN Pengertian Tentukanbanyaksiswa yang: • senangmakansotoataubakso. • senangmakanbaksoataugado-gado. • senangmakanbaksosaja. • senangmakangado-gadosaja. • senangmakansototetapitidaksenangmakangado-gado. • senangmakansoto, tetapitidaksenangmakanbakso. • senangmakanbakso, tetapitidaksenangmakansoto Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  44. RANGKUMAN Pengertian Gabungan: A B = {x | x A atau x B} • Sifatgabungan: jika B A, maka A B = A. • Kesamaanhimpunan: jika A = B, maka A B = A = B. • Himpunan yang tidaksalinglepas: Jikaduahimpunan yang tidaksalinglepas, makagabungannyaadalahmenggabungkansetiapelemendarikeduahimpunanitutetapielemenirisannyahanyadihitungsatukali. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  45. RANGKUMAN Pengertian • Duahimpunan yang salinglepas: Jikahimpunan A danhimpunan B salinglepas, makagabungandari A dan B adalahhimpunan yang memuatsemuaelemen yang adadi A dandi B. • Jikagabungandariduahimpunandimanahimpunan A memuathimpunan B, makagabungandari A dan B adalah A sendiri. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

  46. DAFTAR PUSTAKA Pengertian Wintarti, Atikdkk. 2008. BukuSekolahElektronik (BSE): “Contextual Teaching and Learning MatematikaSekolahMenengahPertama/ MadrasahTsanawiyahKelas VII Edisi 4”. Jakarta: PusatPerbukuan, DepartemenPendidikanNasional. Gabungan Diagram Venn Contoh Latihan

More Related