MATEMATIKAKO CURRICULUMA LEHEN HEZKUNTZAN

1. MATEMATIKAKO CURRICULUMA LEHEN HEZKUNTZAN Mª Lourdes Díez Romero Zaratamoko Berritzeguneko HH eta LHko Aholkularia

2. Idazleak • Erabilitako iturriak • Matematika curriculumaren atalak: • Sarrera • Helburuak • Edukiak • Ebaluazioa • Zer lortu behar da? Zer landu matematika klaseetan? • Zeri garrantzia eman? • Erronkak.Oraindik aurrera zer?

3. MATEMATIKA CURRICULUMAREN IDAZLEAK • Alberto Bagazgoitia (Gasteiz B.) • Santiago Fernández (Abando B.) • Fernando Fouz (Donosti B.) • Txerra G. Guirles (Sestao B.) • Mª Lourdes Díez (Zaratamo B.)

4. ERABILITAKO ITURRIAK • Euskal Curriculuma • Euskal Herrirako Curriculuma • Errege Dekretua (R.D.1513/2006). Lehen Hezkuntzako Gutxienezko Irakaskuntzak- LOE. • LOGSE (Decretos de matemáticas) • Informe PISA • TIMSS • Principios y Estándares Curriculares, NCTM (2.000) • Beste batzuk..

5. LOE: (Ley Orgánica de Educación 2/2006, 3 de mayo. BOE 4 de mayo de 2006) La competencia matemática se define como: “lahabilidad para utilizar y relacionar los números, sus operaciones básicas, los símbolos y las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto para producir e interpretar distintos tipos de información, como para ampliar el conocimiento sobre aspectos cuantitativos y espaciales de la realidad, y para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana y el mundo laboral”...

6. MATEMATIKAKO CURRICULUM ATALAK HELBURUAK SARRERA KONPETENTZIAK EDUKIAK EBALUAZIO IRIZPIDEAK

7. SARRERA • Zer dira matematikak eta nola ulertzen ditugu • Matematikaren garrantzia: zertarako erabiltzen dira matematikak, gure gizartean betetzen duten papera. • Garatzeko landu behar diren estrategiak • Edukiak nola eta zergatik banatzen dira • Eduki multzo bakoitzaren azalpena • Matematikaren ekarpena oinarrizko gaiatasunak barneratzeko azalpena

8. MATEMATIKAKO HELBURUAK ZORTZI DIRA ETA KONPETENTZIA ERARA IDATZITA DAUDE HELBURUAK 1. Eguneroko bizitzatik, gainerako zientzietatik eta matematikatik beretik ateratako problemak proposatzea eta ebaztea, bakarka zein taldeka; horretarako, hainbat estrategia aukeratu eta erabiliko dira; ebazpen-prozesua arrazoitu, ebazpenak interpretatu eta egoera berrietara aplikatuko dira,gizartean eraginkortasun handiagoz jardun ahal izateko. ZER – NOLA – ZERTARAKO

9. EDUKIAK • 1. eduki-multzoa: Zenbakiak eta eragiketak • 2. eduki-multzoa: Neurketa • 3. eduki-multzoa: Geometria • 4. eduki-multzoa: Informazioa tratatu, zoria eta probabilitatea • 5. eduki-multzoa: Problemen ebazpena* • 6. eduki-multzoa: Eduki komunak • Hizkuntza matematikoa • Errekurtso didaktikoak eta IKTak • Jarrerak

10. Eduki multzoak ez dira multzo itxiak: guztietan teknika numerikoak erabiltzen dira, problemak ebazteko metodoa aplikatzen da, eta edozeinetan taula edo grafika bat sortzea, kalkulagailu edota beste tresna informatikoak erabiltzea, hizkuntza matematikoa egokitzea ... erabilgarria izan daiteke. Zenbakiak eta eragiketak Neurketa Geometria Informazioa tratatu … Eduki komunak Problemen ebaztea

11. EBALUAZIOA • Zikloka sekuentziatuta. • Arloko konpetentziei loturik daude (arloko helburuak). • Gelako jarduerei hurbilpena egin eta ebaluazio prozesua • gidatzeko erabiliko ditugu. • Irizpideek ebaluazio adierazleak dituzte. • Adierazleek behatu eta neurtu daitezkeen konduktak • zehazten dituzte eta horien lorpen mailari buruzko datuak • ematen dizkigute. • Adierazita daude: • ZER.......NOLA …. (Zertarako) • Adibidea: • HELBURUA • 1. Eguneroko bizitzatik, gainerako zientzietatik eta matematikatik beretik ateratako problemak proposatzea eta ebaztea, bakarka zein taldeka; horretarako, hainbat estrategia aukeratu eta erabiliko dira; ebazpen-prozesua arrazoitu,ebazpenak interpretatu eta egoera berrietara aplikatuko dira, gizartean eraginkortasun handiagoz jardun ahal izateko. • EBALUAZIO IRIZPIDEAK*

12. EDUKIAK (1. ZIKLOA) 1. EDUKI-MULTZOA.ZENBAKIAK ETA ERAGIKETAK 1. Zenbaki arruntak eta zenbaki-alfabetizazioa - Zenbakien esanahia eta eguneroko bizitzan nola erabili (zenbatu, neurtu, ordenatu, kopuruak adierazi, erosi, jolastu, elkarri komunikatu…). - Komunikazioa eta zenbakiak. Eguneroko bizitzako zenbakizko testuak interpretatzea (prezioak erakusten dituzten erakusleihoak, publizitate-liburuxkak…). - Zenbaki-sistema hamartarra. Zenbakiak osatzeko arauak ezagutzea baita hiru zifra arteko zenbakien posizioaren balio ere. - Benetako egoeretan zenbakiak nola erabili: irakurri eta idatzi, ordenatu, alderatu, zenbakizko zuzenean irudikatu, deskonposizioak egin, biribildu eta jolasetan erabili. - Zenbaki ordinalak. Testuinguru errealetan nola erabili. • 2. Eragiketak - Batuketaren (batzeko edo eransteko egoerak) eta kenketaren (banatzeko edo kentzeko egoerak) esanahia eta horiek nola erabili eguneroko bizitzan. Biderketetara hurbiltzea, batugai berdinen arteko batuketa gisa, eta zenbat aldiz batu behar den kalkulatzeko erabiltzea. - Eragiketa matematikoak ahoz eta idatziz adieraztea, eta batuketak eta kenketak kalkulatzea.

13. EBALUAZIO IRIZPIDEAK (1. ZIKLOA) 1. Eguneroko bizitzako zenbaki-testuetan zenbakiek duten balioa interpretatzea eta adieraztea, eta kopuru txikiei (kontatzea, irakurtzea, idaztea, eta alderatzea eskatzen duten gertaera edo egoeretatik ateratakoak) buruzko galdera eta problema errazak formulatzea, hiru zifra bitarteko zenbakiak ordenatzea eta horien posizio-balioa adieraztea. • Zenbakien balioa interpretatzen du; esaterako, prezioak erakusten dituzten erakusleihoetakoak, eta eguneroko bizitzako zenbaki-testuetakoak, eta zenbakizko informazioa zentzuz ematen du. • Zenbakiak banaka eta multzoka (hamarnaka, ehunaka) zenbatzen ditu. • Hiru zifra arteko zenbaki arruntak irakurtzen eta idazten ditu; zifrak dagozkien izenekin lotzen ditu. • Hiru zifra arteko zenbaki arruntak alderatzen eta ordenatzen ditu zifren posizioaren arabera, eta zenbakizko zuzenean adierazten ditu. • Zenbakiak deskonposatzen, konposatzen eta biribiltzen ditu, hamarreko edo ehuneneko hurbilenera arte. • Galderak eta problemak formulatzen ditu, zenbakiak zenbatuz, irakurriz, idatziz eta alderatuz ebazten diren eguneroko bizitzako egoerei buruz.

14. EDUKIAK (2. ZIKLOA) 2. EDUKI-MULTZOA. NEURKETA: MAGNITUDEAK KALKULATZEA ETA IRITZIRA KALKULATZEA 1. Neurrien esanahia eta horiek eguneroko bizitzan erabiltzea. Neurriekin eta haien magnitudeekin zerikusia duten eguneroko bizitzako zenbaki-testu errazak ikastea eta interpretatzea. Neurriei buruzko informazioa interpretatzeko eta transmititzeko hiztegi egokia erabiltzea. 2. Luzera, pisua/masa eta edukiera - Neurketak eguneroko testuinguruetan, tresna eta neurri-unitate konbentzionalak erabilita. Neurketak egiteko tresna sinpleak taxutzea. - Zenbaki-sistema metriko hamartarra. Sarrera. Neurri-unitate konbentzionalak: multiplo eta azpimultiplo ohikoenak testuinguru errealetan erabiltzea. Unitate egokiena hautatzea, magnitudeordenaren araberako neurria adierazteko. - Magnitude bereko unitateak eta kopuruak alderatzea eta ordenatzea. - Neurketak egiteko nork bere estrategia eratu eta erabiltzea. - Eguneroko bizitzako objektuen neurriak iritzira kalkulatzea. - Neurriak hartzean egindako prozesua eta erabilitako estrategia ahoz eta idatziz azaltzea. 3. Denbora neurtzea. Denbora neurtzeko neurri-unitateak: erloju analogikoan eta digitalean zer ordu den jakitea. 4. Moneta-sistema. Legezko erabilerako txanponak eta billeteak ezagutzea eta erabiltzea, eta baliokidetasunak ezartzea.

15. EBALUAZIO IRIZPIDEAK (2. ZIKLOA) 4. Neurtzearekin zerikusia duten zenbaki-testuak interpretatzea eta egoera errealetan estimazioak eta neurketak egitea; horretarako, ohiko neurri-unitateen eta -tresnen artean neurtu beharreko objektuaren tamainari eta izaerari ondoen egokitzen zaizkionak aukeratuta. • Neurriekin eta haien magnitudeekin zerikusia duten eguneroko bizitzako zenbakizko testuak zentzuz interpretatzen ditu. • Tresna sinpleak erabilita egiten ditu neurketak (erregelak, metroak, balantzak, ordulariak, ontzi graduatuak…); tresna eta unitateak magnitude-ordenaren arabera aukeratzen ditu, eta prozedura ahoz adierazten du. • Testuinguru errealetan erabiltzen ditu luzera-unitate ohikoenak (cm, m, km), pisu/masa-unitate ohikoenak (gr, kg, t), edukieraunitate ohikoenak (cl, l), denbora-unitate ohikoenak (ordua, minutuak eta segundoak), txanponak eta billeteak, eta egokiena aukeratzen du egoeraren arabera. • Magnitude bereko unitateak eta kopuruak alderatzen eta ordenatzen ditu, bihurketa ohikoenak eginez. • Objektuen neurrien eta neurketa-emaitzen estimazioak egiten ditu (distantziak, tamainak, pisuak, edukierak, denborak), eguneroko bizitzako egoeretan, eta garbi azaltzen du prozesua nolakoa izan den.

16. EDUKIAK (3. ZIKLOA) 5. EDUKI-MULTZOA. PROBLEMAK EBAZTEA 1. Lau eragiketetako bat edo eragiketa gehiago eskatzen duten eguneroko bizitzako problemak identifikatzea, egokiena zein izan daitekeen bereizita eta guztien aplikagarritasuna kontuan hartuta. 2. Zenbait magnitude eta neurri-unitate (luzerak, pisuak, edukierak, denbora, dirua…) erabiltzea eskatzen duten eguneroko bizitzako problemak ebaztea, zenbaki arruntak, hamartarrak, zatikiak eta ehunekoak erabilita. 3. Eguneroko bizitzako problemak ebaztea, nork bere estrategiak eta zenbakien arteko erlazioak erabilita (oinarrizko zenbakisareak); datuen esanahia, proposatutako egoera, prozesua, egindako kalkuluak eta lortutako emaitzak ahoz azaltzea; emaitza baten baliotasuna argudiatzeko arrazoibideak formulatzea; eta, erroreak identifikatzea, halakorik gertatuz gero. 4. Zenbait planteamendu eta estrategia, problemak ulertzeko eta ebazteko: irakurtzea eta iruzkinak egitea; ahozkoak, grafikoak eta idatziak; datuak soberan dituztenak, emaitza bat baino gehiago dituztenak, zenbaketa sistematikokoak; osatu, bihurtu, asmatu. Ikaskideei jakinaraztea eta erabilitako prozesua ahoz azaltzea. 5. Arazo irekiak ebaztea: - Zenbakiei, kalkuluei, neurriei, geometriari eta informazioa tratatzeari buruzko matematika-ikerketa errazak. - Lan-proiektuak planteatzea. Matematika-ezaguerak aplikatzea eta elkarren artean lotzea. Lankidetza-lana. 6. Estrategia heuristikoak: proba-errore bidezko hurbilketa; emaitzak zenbatestea; problema berriz formulatzea, taulak erabiltzea; antzeko problemekin lotzea; eskemak eta grafikoak osatzea; atzekoz aurrera ekitea. 7. Problemak ebazteko, ikerketak eta lan-proiektuak egiteko, eta, egoera jakinetan, kalkulu zehatzak edo gutxi gorabeherakoen artean egokiena hautatzeko nork bere estrategia sortzea, errore-tartea kontuan hartuta.

17. EBALUAZIO IRIZPIDEAK (3. ZIKLOA) 9. Problema errazak ebazterakoanarrazoizko emaitza zein izan daitekeen aurreikustea, eta matematika-prozedura egokienak bilatzea,ebazpen-prozesuari ekiteko. Estrategiak balioestea, eta datuak eta emaitza zehatzak bilatzen saiatzea,problema formulatzeko zein problema ebazteko. Problemak ebazteko erabilitako prozesua modu ordenatu eta argian adieraztea, ahoz zein idatziz. • Eragiketa bateko eta biko batuketa- eta biderketa- problemak identifikatzen ditu eguneroko bizitzako egoeretan, eta horiek ebazten eta asmatzen ditu; eragiketa horietan, hainbat zenbaki-mota erabiltzen ditu (arruntak, hamartarrak, ehunekoak eta oinarrizko zatikiak), baita haien baliokidetasunak ere. • Bere erara antolatutako estrategiak eta estrategia heuristikoak erabiltzen ditu problemak ikertzeko eta ebazteko. • Problemaren gutxi gorabeherako emaitza hurbilketa eta biribiltze bidez kalkulatzen du. • Problemari dagozkion eragiketa edo eragiketak hautematen eta aplikatzen ditu, eta ebazpen-prozesua aukeratzen du (buruz, algoritmoa erabiliz edo kalkulagailuz). • Egindako kalkuluak matematikoki adierazten ditu; emaitza egiaztatzen du, eta ebazpenean erabilitako prozesua argi azaltzen eta adierazten du.¡

18. EBALUAZIO IRIZPIDEAK

19. ZER LORTU BEHAR DUGU MATEMATIKAKO CURRICULUMAREKIN • UMEEK PENTSA DEZATELA: • Matematikoki idaztearen beharra bakarrik pentsatzen denean sortzen da • Esanahi matematikoak ulertu behar dira algoritmoak egiten hasi baino lehen • Intuizioa, abstrakzioa eta formalizazioa baino garrantzitsuagoa da. • KONPETENTZIA MATEMATIKOA eta ez edukien gehiketa.

20. ZENBAKIAK ETA ERAGIKETAK benetan ULERTU ETA BARNERATU: problemen ebaztea, ohiko egoeretan eta estrategia pertsonalak erabiliz, da bide naturala. • PENTSAKERA MATEMATIKOA GARATU: buruzko kalkulua eta zenbakizko zentzua bultzatu behar dugu idatzizko kalkulua baino gehiago. • KALKULAGAILUA ETA ORDENAGAILUA IKASKUNTZARAKO ohiko tresna bezala gelan erabili. • GELAN “GIRO MATEMATIKOA” SORTU: espekulatu, ikertu, entsaiatu, hanka sartu eta ikasi.Talde lanari garrantzia eman.

21. ZER LANDU MATEMATIKA KLASEETAN? • ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA (numérica y operacional) • SENTIDO NUMÉRICO • RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS • RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO (”amueblar” la cabeza y pensar con sentido). • “BAGAJE MATEMÁTICO” o educación matemática para la vida cotidiana

22. ALFABETIZACIÓN MATEMÁTICA:COMPRENSIÓN real de los números, las operaciones, los procesos y lenguajes matemáticos. • ALFABETIZACIÓN NUMÉRICA: • COMPRENDE EL VALOR DE LOS NÚMEROS: qué significan, para qué sirven y cómo y para qué los utilizamos en la vida cotidiana (¿dónde hay números?): comunicarnos. • INTERPRETA EL VALOR DE LOS NÚMEROS EN TEXTOS NUMÉRICOS de la vida cotidiana: *escaparates con precios, folletos publicitarios, décimos de loterías, facturas, panfletos de rebajas, planos con medidas..., cuadros de doble entrada, gráficos, …noticias. • DOMINA FUNCIONALMENTE EL S.N.D. y utiliza los números en diferentes contextos,sabeleer, escribir, comparar, ordenar, representar, descomponer, redondear, estimar, aproximar …números; hablar de números con sentido, resuelve juegos y problemas numéricos. ^

24. ALFABETIZACIÓN OPERACIONAL • ¿Qué es saber sumar, restar, multiplicar o dividir?. • Un alumno/a está alfabetizado en estas operaciones si: • - sabe cuándo hay que aplicar la operación • reconoce problemas en los que hay que aplicar esa operación • resuelve problemas de la vida cotidiana... • es capaz de decidir la mejor manera de resolver esa operación • es capaz de inventar un problema sobre esa operación CONOCER LOS ALGORITMOS Y SABER RAZONAR NO SON SINÓNIMOS

26. Decir que un alumno/a tiene competencias operacionales es hablar de SENTIDO NUMÉRICO: • hacer cálculos mentalmente y por aproximación • dominio de estrategias de cálculo mental • explorar diferentes maneras de encontrar soluciones mentalmente • Decide en cada caso el procedimiento de resolución más adecuado (incluido el uso de calculadora) y su expresión matemática • sentido común al manejar números en el contexto de resolución de problemas • capacidad de pensar en las operaciones de diferentes maneras

27. RESOLVER PROBLEMASes el aprendizaje más delicado y el más importante (irrenunciable). Hablamos de resolver problemas: • para trabajar la comprensión • para trabajar la resolución • de diferentes tipos para trabajar el razonamiento • inventados por ellos/as • de la vida cotidiana • en diversos soportes • que son pequeños proyectos matemáticos.

28. RAZONAMIENTO LÓGICO-MATEMÁTICO • Indicadores de éxito en el campo del razonamiento • Codifica matemáticamente • Plantea hipótesis explicativas de un problema • Habla con sentido del problema • Comprende y resuelve situaciones y problemas aditivos • (cambio, combinación, comparación, igualación) sencillos de la • vida cotidiana • Comprende y resuelve situaciones y problemas multiplicativos • (repetición de medidas, escalares, producto cartesiano) • Decide la mejor manera de resolver un problema • Es capaz de pensar un problema de diferentes maneras • Es capaz de inventar un problema

29. ZERI GARRANTZIA EMAN EDO EZ EDUKI MULTZO BAKOITZEAN 1. eduki-multzoa: Zenbakiak eta eragiketak

30. 2. eduki-multzoa: Neurketa

31. 3.eduki-multzoa: Geometria

32. 4. eduki-multzoa: Informazioa tratatu, zoria eta probabilitatea

33. 5. eduki-multzoa: Problemen ebazpena

34. 6. eduki-multzoa: Eduki komunak

35. ETA, ORAINDIK AURRERA ZER EGIN BEHAR DUGU? • Gure edukiak berrikusi • Funtzionalak dira? • Gauzak egiteko prestatzen dute? • Gelako ekintzak berrikusi • Metodologia aldatu: • Lan proiektuak eraiki • Ikerketak sortu edota erraztu • Problemen ebazpena garatu • Ikaskuntza dialogikoa bultzatu • Ikaskuntza kooperatiboa bultzatu • Talde interaktiboak erraztu • …

36. Konpetentzien garapena erreztatzen duten gelarako proposamenak Ikasteko ebaluazio erregulatzailea Lan-proiektuak, ikerketak eta problema irekiak Ohiko hezkuntz indartzea Arlo desberdinen arteko proiektuak Giza trebetasunak eta baloreak garatzeko programak AR LO AK Irteera didaktikoak: natura, historia, arte, museoak... IKTren erabilera bateratua: WQ, blogak, arbela digitala... Tertulia literarioak Iharduera dibertsifikatuak Iharduera komunak eta solidarioak: erakusketak, dramatizazioak, jardunaldiak... Elkarlana Berdinen arteko tutoretza Jolas kooperatiboa Adimen eleanitzak lantzeko iharduerak Talde interaktiboak Familiaren partaidetza: ikastetxeko batzordeak, kontratoak, gelan... Egunerokoa eta giza arazoak integratzen dituzten gaiak

37. MILA ESKER zuen arretagatik