DESARROLLO Y EVALUACION DE COMPETENCIAS MATEMATICAS A LA LUZ DE LOS NUEVOS ESTANDARES.

1. DESARROLLO Y EVALUACION DE COMPETENCIAS MATEMATICAS A LA LUZ DE LOS NUEVOS ESTANDARES. William Barraza Burgos Corporación Magisterio.- Editorial Norma- I.E.D. La Gaitana Bogotá, D.C. WILLIAM BARRAZA 2003

2. Wbarraza@redp.edu.co CONTENIDO • Calidad de la Educación: Concepciones, verdadero significado. • Doble significación de Competencia. • Referentes históricos. • Referentes bajo distintas concepciones Pedagógicas. • Conceptos relacionados con competencia. • Concepto básico de Competencia y desempeño. • Componentes básicos y adicionales de una competencia • Plan de estudios basado en competencias. • Competencias Matemáticas. • Desarrollo de algunos Talleres bajo las competencias estándares. • Evaluación de las Competencias.

3. Wbarraza@redp.edu.co CALIDAD DE LA EDUCACION • Casi siempre se identifica este término con el rendimiento académico. • Otros, lo asimilan como Logros educativos. • Qué será?

4. Wbarraza@redp.edu.co EDUCACION DE CALIDAD. • Es aquella cuyas características básicas permiten satisfacer las necesidades sociales de formación y capacitación que le plantea la sociedad en la cual esa educación se da. (F. Angel)

5. Cuándo hay una educación de calidad ? • “Cuando todos los niños y jóvenes, independientemente de sus condiciones socioeconómicas y culturales, alcanzan los objetivos propuestos en el sistema educativo y realizan aprendizajes útiles para su vida y para la sociedad” ( MEN. Al Tablero No. 19 , 2.003)

6. DEMANDA POR LA CALIDAD • La demanda por una mejor calidad de la educación para TODOS es la forma principal que adquiere la exigencia de alcanzar una real igualdad de oportunidades. • Esta demanda se sustenta en la necesidad que generan las condiciones de aprendizaje requeridas para que todos los estudiantes desarrollen COMPETENCIAS que se precisan para participar plenamente en el conjunto de la sociedad. • ( Daniel Filmus, Argentina) Wbarraza@redp.edu.co

7. Wbarraza@redp.edu.co CUAL SENTIDO DE COMPETENCIA? • La competencia asociada con la educación para la eficacia y las demandas del mundo laboral (Saber-hacer hacía la globalización y el mundo Neoliberal) • La competencia asociada con la educación integral y la formación de hombres críticos.(Saber-hacer en un contexto socio-cultural con sentido ético-humanístico). (Fabio Jurado Valencia, Universidad Nacional)

8. Wbarraza@redp.edu.co Referentes históricos. • Noam Chomsky llega a la educación después de una lectura de la sicología cognitiva y cultural. • Colombia al Filo de la Oportunidad: “Hay la necesidad y posibilidad de formar personas y grupos competentes para ser ciudadanos integrales en su núcleo familiar, en su cultura y en el planeta” • Resolución 2343 del M.E.N fija indicadores de logro en términos de competencia. • Lineamientos Curriculares (1998) potencian el conocimiento aplicado a la resolución de problemas, el razonamiento y la modelación.

9. Wbarraza@redp.edu.co CONCEPCIONES PEDAGOGICAS . • PIAGET: En la medida que un individuo interactúe dentro de un contexto social determinado con ciertas características afectivas, sociales, culturales y con estimulos propios de su medio, toma información que lo confronta con su mundo.

10. Wbarraza@redp.edu.co CONCEPCIONES PEDAGOGICAS . • KANT: No puede haber conocimiento en el intelecto sino ha pasado antes por los sentidos. • El saber científico requiere de dos condiciones: la necesidad y la progresividad.Por medio de la Ciencia adquirimos saber nuevo, unos conocimientos engendran a otros.....

11. Wbarraza@redp.edu.co CONCEPCIONES PEDAGOGICAS • VIGOTSKY: “Aprehensión del conocimiento centrado en la actividad y en la interación con el otro” • BRUNER: Existen tres formas de conocer algo: Actuando, percibiendo (Icónico), interactuando.

12. Wbarraza@redp.edu.co CONCEPCIONES PEDAGOGICAS • HABERMAS: Nuestros primeros pasos en el aprendizaje se dan en lo más íntimo de la vida cotidiana......Recuperemos nuestra experiencia: Cuándo se nos facilita más un aprendizaje? Cuándo nos hablan de las alturas intelectuales casi inaccesibles o cuando el discurso se acerca a nuestro lenguaje y a nuestras percepciones?

13. Wbarraza@redp.edu.co CONCEPCIONES PEDAGOGICAS • NIETZCHE: Voluntad y poder. Quien tiene el conocimiento tiene el poder. • Esta teoría reafirma la dimensión de la praxis o práctica reflexiva, analiza la relación entre conocimiento y acción, la forma como se dá sentido al conocimiento, se comprende su propósito.

14. LOGICO-MATEMATICA. Sensibilidad y capacidad de distinguir patrones lógicos o numéricos: habilidades de manejar largos hilos de razonamiento. Los estudiantes con esta marcada tendencia piensan RAZONANDO y aman el experimentar, cuestionar, solucionar rompecabezas, calcular. ( H. Gardner y Thomas Armstrong) Wbarraza@redp.edu.co CONCEPCIONES PEDAGÓGICASINTELIGENCIAS MULTIPLES

15. CONOCIMIENTO: Representación de la realidad a través de la interacción con el mundo. (Sowa, 1984) Existen dos tipos de conocimiento: declarativo y procedimental. (Helen Gagné) COMPETENCIA: Es un conocimiento integrado: “ Saber qué” y “saber cómo” La competencia llama la atención al” saber cómo” en contraste con la escuela tradicional que subraya en el “saber qué” Wbarraza@redp.edu.co CONCEPTOS RELACIONADOS CON COMPETENCIA.

16. Para Stenberg la inteligencia es un conjunto de funciones adaptativas que implican procesos relacionados para percibir, inferir y actuar. La competencia es manifestación de la inteligencia; es decir, la inteligencia subyace a la competencia. (Revista Magisterio. El debate sobre las competencias. Marzo 2.003) Wbarraza@redp.edu.co Inteligencia y competencia.

17. Wbarraza@redp.edu.co Otras categorías.... • Aptitud: Capacidad o condición física o mental para realizar una actividad compleja. • Actitud: tendencia a favorecer o rechazar a un conjunto de ideas, instituciones, individuos o tipos de actividad. • Habilidad: Realización de una actividad en el menor tiempo posible . • Destrezas: Conjunto de habilidades motoras que posee una persona.

18. Wbarraza@redp.edu.co Concepto básico de competencia • Es un conocimiento que se expresa en un SABER-HACER algo o ACTUACION frente a tareas que plantean exigencias específicas. • La ACTUACION se mide como DESEMPEÑOS

19. Wbarraza@redp.edu.co DESEMPEÑOS. • Son las formas de actuación de un individuo sobre su realidad al solucionar problemas, interactuar con otros, enfrentar situaciones; son las que llamamos competencias. Se es más competente en la medida en que las representaciones internas favorecen una mejor situación sobre su vida, inmersa en un contexto dado.

20. COMPONENTES BASICOS QUE INVOLUCRAN UNA COMPETENCIA • Saber-qué : representaciones internas. • Saber-cómo: El hacer: Son observables a través de las actuaciones o los desempeños. • El contexto: espacio físico donde el individuo ejecuta sus acciones Wbarraza@redp.edu.co

21. Wbarraza@redp.edu.co COMPONENTES ADICIONALES DE UNA COMPETENCIA. • Los valores: Saber-porqué. • La Actitud: Saber-poder. Es una visión positiva, optimista, innovadora, entender que el saber da poder. • La motivación: El maestro no motiva a nadie, solo facilita el clima.

22. Competencia para Re- Crear: es crear conocimiento a partir de lo adquirido. Competencia para Argumentar: justificar lo creado y validar a través del dialogo y la confrontación. La evaluación del nivel de adquisición o logro se hace a través de 3 tipos de acciones: INTERPRETAR ARGUMENTAR PROPONER. (Icfes) Wbarraza@redp.edu.co PLAN DE ESTUDIOS FUNDAMENTADO EN COMPETENCIAS BASICAS

23. Wbarraza@redp.edu.co 1. INTERPRETAR. • De las competencias básicas, se derivan 3 tipos de acciones: Interpretar, argumentar y proponer. • Interpretar es: • Buscarle sentido a las cosas. • Buscar significados ocultos • Escudriñar. • Definir términos o conceptos.

24. Wbarraza@redp.edu.co 2. ARGUMENTAR. • Es evidenciar la validez del razocinio. • Definir los términos del discurso. • Encadenar proposiciones en causa-efecto que no se contradigan y que conduzcan a la prueba de una idea ( tesis ) • Conjunto de razones o de pruebas en apoyo de un planteamiento y a favor de una conclusión.

25. Wbarraza@redp.edu.co 3. PROPONER • Es generar nuevos aprendizajes y nuevos conocimientos. • Relacionar los conocimientos con otras situaciones para ampliar y generalizar. • Re-descubrir o re-construir conocimientos ya dados, apropiándose de ellos.

26. Wbarraza@redp.edu.co Competencias Básicas

27. Wbarraza@redp.edu.co ELEMENTOS DEL CURRICULUM • CONTEXTO. • DOMINIOS CONCEPTUALES: Saber-qué • COMPETENCIAS: Saber- Cómo

28. Wbarraza@redp.edu.co LOS CONTENIDOS. • Son los llamados conocimientos básicos. • Salen de la cultura, se toman prestados. • Seleccionar los contenidos que hay que enseñar: Lo importante y lo interesante para el siglo XXI.... Para quién? • Hay que hacer aprendizaje mediado.

29. Wbarraza@redp.edu.co EL CONTEXTO. • Son situaciones problemáticas que tiene que ver con los ambientes que rodean al estudiante y que le dan sentido a lo que aprende. Son ambientes educativos: lo científico, lo social, ético, tecnológico, artístico,dinámico.

30. Wbarraza@redp.edu.co LOS PROCESOS. • Son variados según el interés de cada PEI. • Las competencias Básicas y sus acciones (Interpretar, Argumentar y Proponer ) pueden enfocarse bajo una de las siguientes 5 diferentes lineas de trabajo.

31. Wbarraza@redp.edu.co LINEAS DE TRABAJO EN PROCESOS DE APRENDIZAJE. • Orientados al proceso: comparar,inferir, ordenar, clasificar, predecir (Feurstein 1980) (proyecto de Inteligencia 1983) • Heurístico: estrategias mentales en la solución de problemas (De Bono,1983 Rubintein 1975) • Formal Piagetano: (F. Alberto Merani, 1983 Adapt de Fuller 1980)

32. Wbarraza@redp.edu.co LINEAS DE TRABAJO EN PROCESOS DE APRENDIZAJE • Insistencia en el lenguaje y su significación para potenciar la lectura, escritura, gráficas. Facilitan la expresión del pensamiento. (Scardamalia 1979. Icfes 1998) • Pensar sobre el pensar ( Metacognición): desarrolla procesos y estrategias de pensamiento. ( Proyecto de inteligencia Esc. De Harvard. Lipman 1980. Sternberg 1984)

33. Wbarraza@redp.edu.co UNA TIPICA FUNCION. • Se realza que las competencias y sus acciones son de mayor relevancia que los contenidos. Los programas de cada una de las asignaturas, deben estar EN FUNCION de las competencias y NO al contrario.

34. Wbarraza@redp.edu.co PLAN DE AREA. • Cada área debe definir: • Competencias que va a trabajar.(Cognitivas, axiológicas, ciudadanas, comunicativas..) • Relación entre las competencias del área y las competencias básicas y sus acciones. • Aspectos a evaluar a los alumnos, y acciones de evaluación. • Contenidos Básicos a revisar.(Dominios) • Actividades que desarrollará el docente que garanticen las competencias básicas.

35. El aprendizaje de las Mtcas. “ Debe posibilitar al alumno la aplicación de sus conocimientos fuera del ámbito escolar, donde debe tomar decisiones, enfrentarse y adaptarse a situaciones nuevas, exponer sus opiniones y ser receptivo a las de los demás; mediante el los niños adquieren un conjunto poderoso deherramientas para explorar la realidad, representarla, explicarla y predecirla. En suma para “Actuar” en y para ella” Los indicadores de Logro (Resolución 2343) son señales, indicios o rasgos que permiten estimar o valorar los verdaderos resultados del proceso educativo. En muchos de ellos, en Matemática, subyace la noción de competencia: Formula y resuelve problemas, Explica ...Justifica... Representa y analiza... Hace inferencias.. modelos... Etc. Lineamientos Curriculares e Indicadores de Logro

36. Wbarraza@redp.edu.co CULTURA MATEMATICA BASICA • Aplicar la Matemática a problemas comunes y complejos. • Ser ciudadano bien informado, capaz de leer e interpretar información. • Abordar comprensivamente los desarrollos de la Ciencia y la Tecnología. • Conectado con la vida social de los hombres, resultado de un proceso cultural, en continua evolución, sin verdades infalibles.

37. “Las competencias matemáticas van asociadas al HACER con objetos matemáticos, atributos, relaciones, conceptos, procedimientos,operaciones,formas de razonamiento, propiedades, representaciones, estructuras...en las diversas situaciones y problemas con que estos puedan tomar sentido y significado” ( Mirian Acevedo. U. Nacional ) La comprensión significativa está ligada a la diversidad de competencias de que dispone el estudiante para usar y aplicar conceptos y procedimientos matemáticos y para razonar y comunicar. Los contextos son enriquecidos con otras disciplinas y la misma matemática. (Guía de la Prueba. Octubre 1999) Wbarraza@redp.edu.co Competencia matemática.

38. EVALUACION DE LA COMPETENCIA MATEMATICA • La evaluación orientada desde los marcos antes mencionados explora el “hacer” de los estudiantes en contextos diversos con objetos matemáticos, relaciones, propiedades, operaciones, procedimientos, representaciones, significados, formas de razonamiento, en los dominios numérico, geométrico, métrico, estadístico, y algebraico. “Hacer” que se manifiesta en las pruebas en formas de desempeños (o Logros)

39. DOMINIO CONCEPTUAL NUMERICO • Ligado principalmente a la comprensión de los números, sistema de numeración y las operaciones, y al uso de estos en contextos con significado. • Interpretación de propiedades, reconocimiento del significado de las operaciones en situaciones concretas, la comprensión de las propiedades de las operaciones y del efecto de cada operación, y las relaciones entre ellas. • Descripción e interpretación de estructuras a partir de representaciones simbólicas, verbales y gráficas. • La estimación de resultados de operaciones. • El desarrollo de estrategias de solución en problemas aditivos y multiplicativos o sus combinaciones. • La identificación de patrones numéricos

40. DOMINIO CONCEPTUAL GEOMÉTRICO. • Reconocimiento, descripción y clasificación de figuras geométricas, de dos y tres dimensiones y sus características. • Visualización, exploración y transformación de distintas formas geométricas en posiciones diversas . • Resolución de problemas mediante el empleo de modelos y la aplicación de proporciones y otras propiedades de las figuras.

41. DOMINIO CONCEPTUAL METRICO. • Construcción de conceptos de cada magnitud. • Procesos de conservación y estimación de magnitudes. • Selección adecuada de unidades de medida, de patrones y de instrumentos. • Clasificación de unidades de medida. Comparación directa e indirecta. Relaciones entre las diferentes unidades de medida. • Estimación de eventos, distancias, volumenes, capacidades,. • Uso de propiedades geométricas en la resolución de problemas de medida.

42. DOMINIO ALEATORIO Y ESTADISTICO. • Organización y descripción de los datos. • Construcción, lectura e interpretación de tablas, diagramas y gráficos. • Argumentos convincentes a partir del análisis de los datos. • Modelación de situaciones para explorar posibilidades de eventos • Predicciones e inferencias basados en la experimentación y observación de regularidades.

43. Dominio variacional o Algebra escolar • Comprensión del concepto de variable, expresión y ecuación. • Representación de situaciones y patrones numéricos. • Tabla, gráficas y ecuaciones; análisis de estas representaciones. • Aplicación de métodos algebraicos en la solución de problemas.

44. OBJETO DE LA EVALUACION EN MATEMATICAS.

45. ESTANDARES DE CALIDAD • “Los estándares son una pieza más de un complejo proceso de crecimiento en la calidad de la educación, que contribuye a la articulación entre los distintos componentes de los procesos de incremento de calidad” • “...Nos propusimos superar el nivel de estándares de contenidos y de procedimientos, hacía estándares relacionados con las competencias” (Vasco,Carlos E. Al Tablero. MEN Abril 2.003)

46. Competencias que desarrollan los estándares • Todas las áreas desarollan las competencias interpretativa y argumentativa. En el futuro, el niño tendrá que interpretar símbolos, íconos, aún en trabajos manuales. • La competencia propositiva en la que el estudiante propone un modelo es muy dificil de medir; por lo que no es muy transferible a distintas areas.

47. ESTANDARES POR AREA • “... La intención es que las competencias, propias de cada área, sean lo más transferible posible; que también sean importantes para otras áreas, como para otros tipos de desempeño ciudadano, laboral o artístico, así no se vayan a medir nunca” ( Vasco, Carlos E. MEN. Al tablero. No. 19) • El trabajo de la comunidad académica es entonces juzgar si los estándares, logran capturar esas competencias más transferibles o son muy específicas de una asignatura...

48. DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMATICAS BAJO ESTANDARES 2.003 • Solución de problemas asociados a las estructuras aditivas y multiplicativas. • Representar objetos tridimensionales desde diferentes posiciones y vistas. (Geometría 6-7) • Interpretar información presentada en tablas y gráficas de barra ( P. Aleatorio 4-5) • Calcular el área a través de la composición y descomposición de figuras ( P. geométrico 6-7) • Resolver y formular problemas que involucren escalas ( en mapas, planos y maquetas) P. Medidas 6-7

49. Desarrollo de Competencias Matemáticas. • Utilizar métodos informales (ensayo-error en la solución de ecuaciones. (P. Variacional 6-7) • Identificar diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones lineales (Variacional 8-9) • Calcular la probabilidad de eventos simples usando métodos diversos( listados, diagramas de árbol, técnicas de conteo) P. aleatorio 8-9 • Modelar situaciones de variación con funciones polinómicas. • Reconocer semejanzas y congruencia entre figuras.( ampliar, reducir) P.geométrico 3

50. Wbarraza@redp.edu.co Objeto de la evaluación en Matemáticas