1 / 37

6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel

6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel. Több független minta átlagának összehasonlítása Több összetartozó minta átlagának összehasonlítása Átlagok kétszempontos összehasonlítása. Tartalom. Kettőnél több független minta átlagának összehasonlítása. 80. 60. 40. 20.

parker
Download Presentation

6. Változók és csoportok összehasonlítása varianciaanalízissel

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 6. Változók és csoportok összehasonlításavarianciaanalízissel

  2. Több független minta átlagának összehasonlítása Több összetartozó minta átlagának összehasonlítása Átlagok kétszempontos összehasonlítása Tartalom

  3. Kettőnél több független minta átlagának összehasonlítása

  4. 80 60 40 20 GBR-csökkenés 0 -20 -40 -60 Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális Kísérleti csoport

  5. Két ellentétes hatás: Minél jobban szóródnak a mintaátlagok, annál jobban eltérnek egymástól a minták. Minél jobban szóródnak az adatok az egyes mintákon belül, annál nagyobb az átfedés, annál kevésbé különböztethetők meg egymástól a minták. Különbözik-e a minták elméleti nagyságszintje?

  6. 80 60 40 20 GBR-csökkenés 0 -20 -40 -60 Agr1 Agr2 Agr3 Fény Verbális Kísérleti csoport

  7. Varianciaanalízis (VA) • Vark = Átlagok varianciája = Hatásvariancia • Varb = Minták átlagos varianciája = Hibavariancia • Próbastatisztika: F = Vark/Varb • F = Hatásvariancia/Hibavariancia

  8. Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: m1 = m2 = ... = mI Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású. Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Egyszempontos független mintás VA

  9. Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: m1 = m2 = ... = mI Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású. Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Egyszempontos független mintás VA

  10. Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: m1 = m2 = ... = mI Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású. Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Egyszempontos független mintás VA

  11. Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: m1 = m2 = ... = mI Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású. Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Egyszempontos független mintás VA

  12. Nullhipotézis: elméleti átlagok egyenlősége: H0: m1 = m2 = ... = mI Ha igaz H0, akkor a fenti F mennyiség közelítőleg F-eloszlású. Ha F elég nagy, akkor H0-t elutasítjuk. F  p (szignifikancia p-értéke) Ha p elég kicsi, akkor H0-t elutasítjuk. Egyszempontos független mintás VA

  13. VA alkalmazási feltételei • Minták függetlensége • Normalitás • Elméleti szórások egyenlősége (szóráshomogenitás): σ1 = σ2 = ... = σI

  14. Mit csináljunk, ha a szórás-homogenitás feltétele erősen sérül? Robusztus varianciaanalízisek • Welch-próba • James-próba • Brown-Forsythe-próba

  15. Mit csináljunk, ha a függő változó normalitása nagyon sérül? • Összehasonlított populációk homogenitásának tesztelése rangsorolásos eljárásokkal. • Szakmai kérdés: kilóg-e valamelyik populáció (alulról vagy felülről) a többi közül? • Nagyobbak-e (kisebbek-e) valamelyik populációban az adatok, mint a többiben?

  16. x i Egy számítási példa Agr Agr Agr Fény Verb. 1 2 3 5 4 6 4 4 n i 14,50 6,75 5,20 -13,45 -30,08 s 29,60 9,15 6,96 13,11 14,57 i

  17. Szóráshomogenitás ellenőrzése • Levene-próba: • F(4; 7) = 0,784 (p > 0,10, n. sz.) • O’Brien-próba: • F(4; 8) = 1,318 (p > 0,10, n. sz.)

  18. Hagyományos VA • Hatásvariancia: Vark = 1413,9 • Hibavariancia:Varb = 286,2 • F próbastatisztika: • F(4; 18) = 4,940** • p-érték:p = 0,0073 (p < 0,01)

  19. Robusztus VA-k • Welch-próba: • W(4;7,8) = 5,544*(p = 0,0203) • James-próba: • U = 27,851* (p < 0,05) • Brown-Forsythe-próba: • BF(4; 9) = 5,103* (p = 0,0200)

  20. H0 elutasítása esetén utóelemzés: az összes átlag páronkénti összehasonlítása • Ha az elméleti átlagok különböznek, hogyan teszik ezt? Mi az eltérések mintázata? • Cél: úgy végezzük el az összes páronkénti összehasonlítást, hogy a hiba ne nőjön meg. • Szóráshomogenitás igaz: Tukey-Kramer-próba • Szóráshomogenitás sérül: Games-Howell-próba

  21. A bemutatott példa utóelemzése Tukey-Kramer-próba: T12= 0,97 T13= 1,28 T14= 3,48 T15= 5,55** T23= 0,20 T24= 2,39 T25= 4,35* T34= 2,42 T35= 4,57* T45= 1,97

  22. Utóelemzés konklúziói • Legszignifikánsabb különbségaz 1. és az 5. minta átlaga között van (T15**) • Az 5. minta (Verbális) átlaga három másik átlagtól is szignifikánsan különbözik (T25*, T35*, T15**) • Az 5. minta (Verbális) kilógása okozza az öt átlag szignifikáns különbségét.

  23. Kettőnél több összetartozó minta átlagának összehasonlítása Minden nagyjából úgy történik, mint független minták esetén, csak más képletekkel.

  24. Eltérések • A szóráshomogenitás a változók páronkénti különbségeire vonatkozik (szfericitás) • A szóráshomogenitás sérülésének mértékét az epszilon együtthatók jelzik • Robusztus alternatívák (Greenhouse-Geisser, Huynh-Feldt) • Átlagok páronkénti összehasonlítása (Tukey)

  25. Egy számítási példa

  26. Hagyományos VA  Hatásvariancia: Vark = 1686,9  Hibavariancia:Vare = 121,4  F-érték:F(2; 226) = 13,896***  Átlagok páronkénti összehas.: T12= 6,01** T13= 0,82 T23= 6,83**

  27. Epszilon együtthatók Geisser-Greenhouse-féle ε: ε = 0,964 Huynh-Feldt-féle ε: ε = 0,980 Szabadságfok korrekció: A robusztus próbáknál ilyen arányban csökkennek a szabadságfokok

  28. Robusztus VA-k Geisser-Greenhouse-féle VA: F(2; 218) = 13,896*** (p = 0,0000) Huynh-Feldt-féle VA: F(2; 222) = 13,896*** (p = 0,0000) Konklúzió:A 2. (intervenció alatt mért) pulzus kilóg a többi közül.

  29. Kétszempontos VA

  30. Kétszempontos független mintás VA Független változók: 2 csoportosító változó (pl. nem és iskolázottság)

  31. A nem és az iskolázottság hatása a Ruha%-ra 5 4 3 Nő Ruha% Férfi 2 1 0 Alsófok Középfok Felsőfok

  32. A nem és az iskolázottság hatása a Szex%-ra 4 3 Nő Szex% Férfi 2 1 0 Alsófok Középfok Felsőfok

  33. Kétszempontos vegyes VA Független változók (szempontváltozók): 1 csoportosító változó (pl. nem) és 1 ismételt méréses szempont (pl. időpont)

  34. A nem és a frusztráció hatása a pulzusra 105 100 Nő Pulzus 95 Férfi 90 85 1. mérés 2. mérés 3. mérés

  35. Teljes variabilitás A szemp. B szemp. AB interakc. Maradék hiba Interakció: ha az A szempont hatása eltér a B szempont különböző szintjein. (Ha az együttes hatás nem egyezik meg az egyedi hatások sima összegével)

  36. Var F = A A Var b Var F = B B Var b Var AB F = AB Var b A kétszempontos ftl. mintásVA összefoglaló táblázata Hatás Szab.fok Variancia F-érték A f = I - 1 Var A A f = J - 1 Var B B B AB Var f = f × f AB AB A B Hiba Var f = N - I × J b b

  37. Nem hagyományos kétszempontos VA-k • Robusztus kétszempontos VA • Kétszempontos trimmelt VA • Kétszempontos rang VA

More Related