200 likes | 438 Views
STATISTIEK I College 2. Gemiddelde en standaard-deviatie. Onderwerpen. DATA-MATRIX (herh.) HISTOGRAM (herh.) GEMIDDELDE STANDAARD-AFWIJKING STANDAARD-SCORES. DATA-MATRIX (herh.). Een data-matrix is een tabel met gegevens. Voorbeeld.
E N D
STATISTIEK I College 2 Gemiddelde en standaard-deviatie
Onderwerpen • DATA-MATRIX (herh.) • HISTOGRAM (herh.) • GEMIDDELDE • STANDAARD-AFWIJKING • STANDAARD-SCORES
DATA-MATRIX (herh.) • Een data-matrix is een tabel met gegevens. • Voorbeeld. Een data-matrix van Filmbezoek en Leeftijd voor 20 personen.
Subjecten: Persoon 1 t/m 20 Variabelen: Filmbezoek, Leeftijd
HISTOGRAM • Een histogram is een figuur dat aangeeft hoe vaak elke score voorkomt, voor een variabele. • Voorbeeld. • Het histogram van "Filmbezoek":
GEMIDDELDE • Het gemiddelde van een variabele geeft aan waar het "centrum" van de scores ligt. • Het gemiddelde is het punt waar het histogram ondersteund moet worden om in balans te zijn.
BEREKENING VAN GEMIDDELDE, MET DE HAND • Zie lagere school: • Tel alle scores van de variabele op. • Deel door het totaal aantal subjecten. • Voorbeeld. Voor Filmbezoek is het gemiddelde: (1 + 2 + 2 + 1 + 5 + 1 + 2 + 4 + 3 + 4 + 2 + 3 + 3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3) / 20 = (45)/20 = 2.25 • Let op: het gaat dus niet over het gemiddelde van de getallen 1,2,3,4,5. • Dringend advies: Leer hoe dit met de statistische functies op je rekenmachine gaat! Dat is sneller en betrouwbaarder.
STANDAARD-AFWIJKING • Ook: Standaard-deviatie, SDev, SD, S. • De standaard-afwijking geeft aan hoe groot de spreiding van de scores is. • Ihb. geeft de standaard-afwijking aan hoe sterk de individuele scores afwijken van het gemiddelde. • In een histogram geeft de standaard-afwijking aan hoe breedhet "centrum" van het histogram is. • De standaard-afwijking lijkt veel op: De gemiddelde afstand van individuele scores tot het gemiddelde. • Voorbeelden.
Tentamen met kleine verschillen tussen deelnemers: IKA = 2, S = 1.170 Tentamen met grote verschillen tussen deelnemers: IKA = 5, S = 2.685
BEREKENEN VAN DE STANDAARD-AFWIJKING,MET REKENMACHINE • Dit wordt nu voorgedaan voor een Casio. Probeer het te volgen met je eigen rekenmachine. Als dat niet lukt: • vraag andere mensen in je Werkgroep • raadpleeg de gebruiksaanwijzing • vraag het je groepsleider tijdens de Werkgroep (neem de gebruiksaanwijzing mee) • We gaan uit van de volgende frequentie-tabel. Score Frequentie 1 6 2 7 3 4 4 2 5 1
Zet je rekenmachine op de Statistiek Mode: MODE . (er verschijnt SD in kleine letters) • Wis het geheugen: SHIFT AC • Voer de gegevens in: 1 x 6 DATA 2 x 7 DATA 3 x 4 DATA 4 x 2 DATA 5 x 1 DATA
Controleer of je het juiste aantal scores hebt ingevoerd: SHIFT n (dit moet nu 20 leveren) (of RCL 3, of RCL C) • Bepaal het gemiddelde: SHIFT (dit moet 2.25 leveren) • Bepaal de standaard-afwijking: SHIFT xsn-1 (dit moet 1.164... leveren)
BEREKENING VAN DE STANDAARD-AFWIJKING VIA DE FORMULE • De formule staat in Appendix A2 van het boek. • Deze formule zegt hoe de standaard-afwijking is gedefinieerd. • Trek van iedere score het gemiddelde af. De uitkomsten noem je afwijkings-scores. • Kwadrateer elke afwijkings-score. • Tel al deze kwadraten op. De uitkomst noem je de kwadraten-som. • Deel de kwadraten-som door (n-1). De uitkomst noem je de variantie. • Trek de wortel uit de variantie. De uitkomst is de standaard-afwijking.
kwadraten-som (sum of squares, SS) = 25.75 variantie = 25.75 / (20-1) = 1.355 standaard-afwijking = Ö1.355 = 1.164
WAAROM ZIT DE FORMULE ZO IN ELKAAR? 1. Berekenen van afwijkings-scores: Logisch, je wil weten hoe sterk de scores van het gemiddelde afwijken. 2. Kwadrateren van afwijkings-scores: Anders vallen bij het optellen de positieve en de negatieve afwijkingen tegen elkaar weg. Die som is altijd 0. Een vreemd gevolg van het kwadrateren is dat 1 persoon met een afwijking van 2 punten zwaarder telt dan 2 personen met een afwijking van 1 punt. 3. Optellen van de kwadraten: Logisch, je wil tot 1 getal komen ipv. 20 getallen. 4. Delen van de kwadraten-som door (n-1): Het ligt meer voor de hand om te delen door n, en dat wordt ook wel gedaan. Het is conventie om te delen door (n-1) zolang je te maken hebt met een steekproef ipv. de hele populatie: Als je maar 1 score hebt, kan die niet van het gemiddelde afwijken, dus eigenlijk moet je de eerste score niet meetellen.
STANDAARD-SCORES • Standaard-scores worden berekend uit de oorspronkelijke scores door die te herschalen. Hierbij fungeert het gemiddelde als nulpunt en de standaard-afwijking als meeteenheid. • Formule: score - gemiddelde standaardscore = -------------------- standaardafwijking • Voorbeeld. Een persoon met Filmbezoek = 5 heeft 5 - 2.25 standaardscore = ---------- = 2.362 1.164
EIGENSCHAPPEN VAN STANDAARD-SCORES: • Het zijn relatieve scores: Je beschouwt de persoon tov. de groep. • Het histogram van standaardscores heeft dezelfde vorm als dat van de oorspronkelijke scores, maar met een andere schaalverdeling van de scores. • Het gemiddelde van de standaardscores is 0. • De standaardafwijking van de standaardscores is 1. • Standaard-scores liggen meestal tussen -2 en +2. • Waarden daarbuiten duiden op een uitzonderlijk lage of uitzonderlijk hoge score tov. de groep.