1 / 10

SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR

SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR. Metode Newton Raphson. Metode Newton Raphson. Metode Newton Raphson. Metode ini paling banyak digunakan dalam mencari akar – akar dari suatu persamaan Jika perkiraan awal dari akar adalah X i , suatu garis singgung dapat dibuat dari titik (Xi ( f(xi))

pia
Download Presentation

SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. SOLUSIPERSAMAAN NON LINEAR Metode Newton Raphson Metode Newton Raphson

  2. Metode Newton Raphson • Metode ini paling banyak digunakan dalam mencari akar – akar dari suatu persamaan • Jika perkiraan awal dari akar adalah Xi , suatu garis singgung dapat dibuat dari titik (Xi ( f(xi)) • Titik dimana garis singgung tersebut memotong sb x biasanya memberikan perkiraan yang lebih dekat dari nilai akar • Turunan pertama pada Xi adalah ekivalen dengan kemiringan

  3. Metode Newton Raphson • metode pendekatan yang menggunakan satu titik awal dan mendekatinya dengan memperhatikan slope atau gradien pada titik tersebut.Titik pendekatan ke n+1 dituliskan dengan : Xn+1 = xn -

  4. Metode Newton Raphson

  5. Algoritma Metode Newton Raphson • Definisikan fungsi f(x) dan f1(x) • Tentukan toleransi error (e) dan iterasi maksimum (n) • Tentukan nilai pendekatan awal x0 • Hitung f(x0) dan f’(x0) • Untuk iterasi I = 1 s/d n atau |f(xi)|< e • Hitung f(xi) dan f1(xi) • Akar persamaan adalah nilai xi yang terakhir diperoleh.

  6. Contoh Soal Hitunglah Salah Satu Akar dari persamaan untuk fungsi yang diberikan berikut ini  F(x) : X3 + X2 – 3X – 3 = 0

  7. Tabel Hasil Perhitungan Metode Newton Raphson

  8. Contoh Soal • Selesaikan persamaan x - e-x = 0 dengan titik pendekatan awal x0 =0 • f(x) = x - e-x f’(x)=1+e-x • f(x0) = 0 - e-0 = -1 • f’(x0) = 1 + e-0 = 2

  9. Contoh Soal • f(x1) = -0,106631 dan f1(x1) = 1,60653  • x2 = • f(x2) = -0,00130451 dan f1(x2) = 1,56762 • x3 = • f(x3) = -1,96.10-7. Suatu bilangan yang sangat kecil. • Sehingga akar persamaan x = 0,567143.

  10. Contoh • x - e-x = 0  x0 =0, e = 0.00001

More Related