1 / 15

PERSAMAAN NON LINEAR

PERSAMAAN NON LINEAR. METODE TERBUKA: Metode Newton Raphson Metode Secant. Metode Newton Raphson. adalah metode iterasi lain untuk memecahkan persamaan f(x)=0, dengan f diasumsikan mempunyai turunan kontinu f ’. Metode Newton Raphson.

elgin
Download Presentation

PERSAMAAN NON LINEAR

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERBUKA: MetodeNewton Raphson MetodeSecant

  2. Metode Newton Raphson • adalahmetodeiterasi lain untukmemecahkanpersamaanf(x)=0, dengan f diasumsikanmempunyaiturunankontinu f’

  3. Metode Newton Raphson • menggunakansuatunilai xi sebagaitebakanawal yang diperolehdenganmelokalisasiakar-akardari f(x) terlebihdahulu • kemudianditentukan xi+1sebagaititikpotongantarasumbu x dangarissinggungpadakurva f dititik (xi ,f(xi)) • Proseduryang samadiulang, menggunakannilaiterbarusebagainilaicobauntukiterasiseterusnya • Titikpendekatanke n+1 dituliskandengan: Xn+1 = xn -

  4. AlgoritmaMetode Newton Raphson • Definisikanfungsi f(x) danf’(x) • Tentukantoleransi error () daniterasimaksimum (n) • Tentukannilaipendekatanawal x0 • Hitung f(x0) danf’(x0) • Untukiterasii= 0 s/d n atau |f(xi)|>  • Hitungxi+1 , f(xi+1) dan f’(xi+1) • Iterasiberhentijikapanjangselangbaru (|xi+1 -xi|) <  • Akarpersamaanadalahnilai xi yang terakhirdiperoleh

  5. Contoh • Carilahakarpositifdarifungsi f(x) = x2–5, dengannilaitebakanawalx=1 • JAWAB • f(x) = x2–5 • f’(x) = 2x • x0 = 1 • f(1) = -4 • f’(1) = 2 • n = 7 • e = 0.0000001 • x1 = 1 – (-4/2)  3 • f(x1) = f(3) = 32 – 5  4 • f’(x1) = f’(3) = 2*3  6

  6. Contoh • JAWAB • x2= 3 – (4/6)  2,333333 • f(x2) = f(2,333333) = 2*3333332– 5  0,444444 • f’(x2) = f’(2,333333) = 2*2,333333 4.666667 • dst

  7. Contoh • Padai = 6, iterasiberhentikarenapanjangselangbaru (|xi+1 – xi|) <  • Diperoleh x = 2,236067977

  8. Permasalahanpadapemakaianmetodenewtonraphson • Masalahpotensialdalamimplementasimetode Newton Raphsonadalahevaluasipadaturunan • Tidaksemuafungsimudahdicariturunannyaterutamafungsi yang bentuknyarumit.

  9. Metode Secant • Turunanfungsidapatdihilangkandengan cara menggantinyadenganbentuklain yang ekivalen • Modifikasimetode Newton RaphsondinamakanMetodeSecant

  10. Algoritma Metode Secant : • Definisikanfungsif(x) • Definisikantorelansi error () dan iterasimaksimum (n) • Masukkanduanilaipendekatanawal yang di antaranyaterdapatakaryaituxi-1 (x0) dan xi (x1) • sebaiknyagunakanmetodetabelataugrafisuntukmenjamintitikpendakatannyaadalahtitikpendekatan yang konvergensinya pada akarpersamaan yang diharapkan • Hitungf(xi-1)  f(x0) dan f(xi)  f (x1) • Untukiterasii= 1 s/d n • Hitung xi+1dan f(xi+1) • Iterasiberhentijikapanjangselangbaru (| xi+1 - xi|) <  • Akarpersamaanadalahnilai xi yang terakhirdiperoleh

  11. Contoh • Carilahakardarifungsi f(x) = 2x^3 - x -1, dengannilaiawal xi = 4, dan xi-1 = 2 dan = 0.0000001

  12. Contoh - Penyelesaian • f(x) = 2x3- x -1, dengannilaiawal xi = 4, dan xi-1 = 2 dan = 0.0000001 • xi-1 = 2  x0= 2 • f(xi-1) = f(x0) = 2*23-2-1  13 • xi= 4  x1= 4 • f(xi) = f(x1) = 2*43-4-1  123

  13. Contoh - Penyelesaian • xi-1= 2  x0= 2 • f(xi-1) = f(x0) = 2*23-2-1  13 • xi= 4  x1= 4 • f(xi) = f(x1) = 2*43-4-1  123 • x2 = x1 – (f(x1)(x1 – x0))/(f(x1) – f(x0)) = 4 – (123*(4-2))/(123-13)  1,7636363 • f(xi+1) = f(x2) = 2*1,76363633-1,7636363-1 8,207639 • dst

  14. Contoh - Penyelesaian • Padai = 11, iterasiberhentikarenapanjangselangbaru (|xi+1 – xi|) <  ; diperolehx = 1

  15. TUGAS • Carilahakarpersamaan f(x) = x2 – 2x – 3 dengan = 0,000001denganmetode Newton Raphsondan Secant! • Jawabanditulisdenganpengolahkatadengan format nama file UW-METNUM-T02.doc • Kirimjawabankedianpraja@gmail.comdengan subject: [UW-METNUM-T02.doc]

More Related