1 / 44

Brojevi u starim kulturama

Brojevi u starim kulturama. Ivana Šovagović, studentica Odjela za matematiku. Brojevni sustav Egipta (3000. g. pr. Kr.). HIJEROGLIFI pismo se sastoji od raznih simbola i sličica ima 7 simbola pomoću kojih zapisujemo brojeve baza 10. = 1973. Primjer:.

piper
Download Presentation

Brojevi u starim kulturama

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Brojevi u starim kulturama Ivana Šovagović, studentica Odjela za matematiku

  2. Brojevni sustav Egipta (3000. g. pr. Kr.)

  3. HIJEROGLIFI • pismo se sastoji od raznih simbola i sličica • ima 7 simbola pomoću kojih zapisujemo brojeve • baza 10 = 1973 Primjer: = 2235102 = 125

  4. HIJERATSKI BROJEVI • mijenjali su se tijekom vremena • Boyer( prije 50 godina) Korišteni pojedinačni znakovi za: • jedinice (1, 2,…9) • desetice (10, 20,…90) 1800 p.n.e • stotice(100, 200,…900) • tisućice (1000, 2000,…9000) • nisu bili pisani u sustavu mjesnih vrijednosti • adicijski sustav Primjeri: 1600 p.n.e

  5. Demotski brojevi • nastalo u 8 st. pr. Kr iz hijeratskih brojeva • drugačiji način zapisivanja brojeva -> isti princip kao hijeratski brojevi • 664-525. pr. Kr -> glavno pismo • koristilo se do polovice 5. st pr. Kr • Demotski sustav brojeva će preuzeti i Stari Grci Demotsko pismo se dijeli na tri perioda: • rano demotsko pismo (650 - 400 p.n.e.) • srednje (ptolomejsko) demotsko pismo (400 - 30. p.n.e.) • kasno (rimsko) demotsko pismo (30. p.n.e. - 452)

  6. RAZLOMCI Poznavali su samo jedinične razlomke zapisivali tako da zapišu nazivnik i iznad njega stave simbol otvorenih usta Specijalni znakovi su postojali samo za⅔ i ¾ Primjer: oko boga Horusa cjelokupni simbol oka ima vrijednost 1

  7. Babilonski brojevni sustav (oko 2000. g. pr. Kr.)

  8.  1 ili 60  10 Danas: za prikaz brojeva koristili "jedinice" i "desetice" koriste dva simbola Primjer: broj 95: 60+30+5 u početku koristili pet simbola

  9. baza 60 Primjer: Brojevni sustav s bazom šezdeset u babilonskoj matematici

  10. Tablica recipročnih brojeva Objašnjenje

  11. Grčki brojevni sustav (oko 900. pr. Kr. – 200. poslije Kr.)

  12. Imali dva usporedna brojevna sustava Prvi je bio zasnovan na početnim slovima imena brojeva Primjer: Baza 10 = 5678

  13. Drugi je upotrebljavao sva slova grčkog alfabeta i tri izfeničkog Primjer: Adicijski sustav brojeva = 269

  14. Rimski brojevni sustav (400. pr. Kr. - 600. poslije Kr.)

  15. NEPOZICIJSKI brojevni sustav • jedan je od najpoznatijih brojevnih sustava u povijesti ljudske civilizacije • jedan znak predstavlja jednu vrijednost • nije osnovan na nekom baznom broju • osnovne znamenke u rimskom brojevnom sustavu su I, V, X, L, C, D, M ( ima ih sedam) Vrijednost znamenki I  1 V  5 X  10 L  50 C  100 D 500 M  1000

  16. Za zapisivanje brojeva uobičajeno je koristiti uzastopno najviše tri ista znaka

  17. Ako su znamenke napisane jedna do druge tako da desna nije veća od lijeve, onda se vrijednosti znamenki zbrajaju Pravila za pisanje rimskih brojeva Primjer(zbrajanje znamenki) L X V I I = L+X+V+I+I = 50+10+5+1+1 = 67 • Ako su znamenke napisane tako da je vrijednost lijeve znamenke manja od desne, onda se vrijednost lijeve znamenke oduzima od vrijednosti desne Primjer(oduzimanje znamenki) IV = 4 IX = 9

  18. Najveći broj koji bi se mogao napisati rimskim brojevnim sustavom je: MMM CM XC IX = 3000 + 900 + 90 + 9 = 3999 Primjer čitanja rimskih brojeva CXXIX = C+X+X = 120 nakon čega dolazi IX gdje je X veći od I i nalazi mu se s desne strane pa se I mora oduzeti od X te iznosi 9, što se dodaje broju 120 pa iznosi 129 CXXIX = 129

  19. Što je sa brojevima koji su veći ili jednaki 4000 ? = 5 000 = 10 000 = 50 000 = 500 000 = 1 000 000 XV = 15 -> = 15 000 CMXXIV = 924 -> = 924 000

  20. Mane sustava: • Njegova ograničenost • Nema decimalnih brojeva • Velik broj znamenaka za velike brojeve • Nepostojanje nule

  21. Latinski nazivi rimskih brojeva  I- unus, una ,unum XI – unadecim II - duo, duae, duo XII – duodecim III- tres, tria XIII - tresdecim IV- quattuor XIV - quattuordecim V- quinque XV - quinquedecim VI - sex XVI - sedecim VII - septem XVII - septedecim VIII- octo XVIII - duodeviginti IX- novem XIX - unadeviginti X - decem XX - viginti XXIV- quattuoretviginti XXX – triginta

  22. Kineski brojevni sustav(oko 1400.-1100. g. pr. Kr.)

  23. Primjer: • najprije računali ˝na prste˝ • u 2. tisućljeću prije Krista imali su imali simbole za brojeve = 4359 = 5080 baza 10 2000.god. pr. Kr.

  24. kasnije se računalo pomoću štapića • brojevi od 1 - 5 bili su prikazivani kao horizontalne crtice • brojevi od 6 – 9 su prikazivani kao jedan vertikalni štapić • te kombinacija od nekoliko horizontalnih štapića 400.god pr.Kr • nakon uvođenja negativnih brojeva, • štapići za računanje su se izrađivali u dvije boje: • - crveni za pozitivne • - crni za negativne brojeve

  25. svremenom kinesko se pismo malo promijenilo i oblikovalo suvremeni kineski znakovi za brojeve

  26. 1- ichi2- ni3- san4- shi ili yon5- go6- roku7- shichi ili nana8- hachi9- kyu 10– ju 100– hyaku 1000- sen 10 000- man Čitanje kineskih brojeva nihyaku - 200sanbyaku - 300yonhyaku - 400gohyaku - 500roppyaku - 600shichihyaku ili nanahyaku - 700hapyaku - 800kyuhyaku - 900 65Roku juu go – Šestdeset pet67Roku juu nana – Šestdeset sedam69 Roku juu ku – Šestdeset devet74 Nana juu yon – Sedamdeset četiri76 Nana juu roku – Sedamdeset šest83 Hachi juu san – Osamdeset tri

  27. Brojevni sustav Maya (indijansko pleme, srednja Amerika, 3.-10. st.)

  28. 0  puževa kućica ili 1  točka 5  crta Baza 20 zapisivali brojeve pomoću samo 3 simbola: tablica s brojevima

  29. Brojevni sustav Azteka(srednja Amerika, 15.-16. st.)

  30. 20 zastava 400 stabljika kukuruza 8000 lutka od kukuruza baza 20 Koristili četiri simbola 1 zrno kukuruza Primjer: = 39 = 9000 = 9287

  31. Indijski brojevni sustav

  32. Indijski način zapisivanja brojki bio je temelj europskom načinu • zapisivanja koji je danas jako proširen • prvi put se pojavljuje nula (vjerojatno od 4. st., sigurno od 9. st.) • sunya -> praznina • uvođenje negativnih brojeva Imali su tri različita tipa brojevnih sustava: • KHAROSTHI (oko 400.-200. pr. Kr.) • BRAHMI (oko 300. pr. Kr.) • GWALIOR (oko 850. poslije Kr.)

  33. Brahmi (1. stoljeće poslije Kr.) • dekadski brojevni sustav – znamenke 1,….9 • iz njega se razvio arapski brojevni sustav • prvi pravi pozicijski sustav • imali su posebne simbole i za veće brojeve: • 10, 20, 30, 40, ... , • 90, 100, 200, 300, 400, ..., • 900, 1000, ...

  34. Arapski brojevni sustav

  35. Tri tipa aritmetike 1. Računalo se na prste – brojevi se pišu riječima 2. Seksadecimalni sustav – brojevi označeni arapskim slovima

  36. 3. Indijski dekadski sustav • brojke koje danas koristimo nazivaju se ”arapske brojke’’ • nasljeđene iz indijskog Brahmi sustava • iz zapadno arapskih brojki razvile su se današnje europske brojke • sastoje se od znamenaka:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • pozicijski brojevni sustav

  37. Japanski brojevni sustav

  38. U Japanu se koriste dva sustava brojeva: • jedan je originalno japanski • drugi je kineski koji je prihvaćen prije oko 1000 godina Preko broja deset koriste se samo kineski brojevi 1 Hitotsu – Jedan2 Futatsu – Dva3 Mittsu / Mi – Tri4 Yottsu / Yon – Četiri5 Itsutsu – Pet6 Muttsu / Mu – Šest7 Nanatsu / Nana / Sebun – Sedam8 Yattsu / Ya / Hatsu / Eito – Osam9Kokonotsu – Devet10 To / Too – Deset

  39. Afrički brojevni sustav

  40. 800 godina prije Krista Feničani donijeli zapadno azijski brojevni sustav Rimljani podučavaju sjevernoafričke studente o grčkoj geometriji Većina ljudi u sjevernoj i istočnoj Africi je koristila indijski brojevni sustav brojevni sustav koji se temelji na bazi 10, a dijelom na bazi 20 narod Yoruba

  41. Narod Yoruba Koristili brojevni sustav koji se temelji nabazi 10, a dijelom nabazi 20 U knjiziAfrica Counts, Claudia Zaslavsky,opisuje brojevni sustav Yoruba Čitanje brojeva Yoruba 20 = ogun 40= ogun meji 200 = igba 400 = irinwo

  42. Objašnjenje Yoruba brojevnog sustava Brojevi od 1 do 10 imaju jedinstvene nazive Brojevi 11, 12, 13 i 14 se zapisuju: 11=10+1 13=10+3 12=10+2 14=10+4 Brojevi od 15 do 19 su napisani pomoću oduzimanja od broja 20 Brojevi 21, 22, 23 i 24 se zapisuju: 21=20+1 23=20+3 22=20+2 24=20+4 Brojevi od 25 do 29 zapisuju se kao oduzimanje od 30 Svaki broj veći od 30 se zapisuje kao određeni broj puta 20 → plus/minus desetica i jedinica

  43. Primjer: 35 = (2 · 20) - 5 47 = (3 · 20) - 10 - 3 51 = (3 · 20) - 10 + 1 55 = (3 · 20) - 5 67 = (4 · 20) - 10 - 3 73 = (4 · 20) - 10 + 3 86 = (5·20) - 10 - 4 117 = (6·20) - 3

  44. Literatura • Baze u drugim i način kulturama, Doc. dr. sc. Blaženka Divjak • Povijest Matematike1, Franka Miriam Bruckler • http://free-bj.htnet.hr/zbjelanovic/index.html • http://ahyco.ffri.hr/seminari2007/povijestmatematike/prva.htm • http://www.skole.hr/ucenici/os_nizi?news_hk=5283&news_id=183&mshow=345 • http://www.prenhall.com/divisions/esm/app/ph elem/multicult/html/chap3.html • http://www.historyforkids.org/learn/africa/science/numbers.htm • http://sh.wikipedia.org/wiki/Egipatski_brojevi • http://sh.wikipedia.org/wiki/Gr%C4%8Dki_brojevi

More Related