Trend, sezonalitate și ciclicitate în procesul de previziune

1. Trend, sezonalitate și ciclicitate în procesul de previziune Componentele unei serii cronologice Filtrul Hodrick-Prescott Analize și previziuni pe termen scurt Coeficientul de corelație și corelație încrucișată

2. 1. Componentele unei serii cronologice • Trend • Componenta sezonieră • Componenta ciclică • Componenta aleatoare În funcție de ele, o serie de timp poate fi modelată sub două forme: • Modelul aditiv Y = T + S + C + e • Modelul multiplicativ Y = T × S × C × e Mișcări regulate Mișcări neregulate

3. 1. Componentele unei serii cronologice • Fiecare dintre acestea este izolată prin tehnici de descompunere clasică. • Primul pas în analiză este, dacă se lucrează cu date normale, desezonalizarea acestora. • Există posibilitatea de a descărca direct, din diverse baze de date, serii ajustate sezonier (de multe ori este de dorit pentru că organismele care le furnizează garantează eficiența și calitatea metodelor folosite pentru desezonalizare).

4. 1. 1. TREND • Este o serie deterministă. • Relevă evoluția pe termen lung a unei serii de timp, evoluție caracterizată de o oarecare constanță. • Îsi are originea în fenomene cu evoluție lentă, legate de preferințe, evoluția tehnologiilor, instituții, chestiuni demografice. • Cele mai întâlnite tipuri de trend sunt: liniar, parabolic, exponențial, netezire cu medii mobile, logistic, etc.

5. 1.1. TREND - liniar • Trend crescător – evoluția trimestrială a numărului utilizatorilor de telefonie mobilă într-o țară.

6. 1.1. TREND - liniar • Trend descrescător – evoluția ponderii utilizatori de telefonie fixă/utilizatori de telefonie mobilă

7. 1. 1. TREND - neliniar • Trend parabolic – masa monetară M2 în SUA.

8. 1. 1. TREND - neliniar • Trend exponențial – evoluția indicelui salariului lunar real în România.

9. 1.2. SEZONALITATE • Surprinde oscilațiile cu frecvență mai mică de un an. • Sezonalitatea este specifică datelor cu frecvențe mai reduse de 1 an – semestrială, trimestrială, lunară, etc. • Formal, este denumită și ca dependență corelațională de ordinul k (între valoarea cu numărul i și valoarea cu numărul i-k). • Poate fi măsurată prin coeficientul de autocorelație. • Majoritatea datelor macroeconomice prezintă componentă sezonieră – cu diferențe de manifestare între țări (de ce???). • Datele financiare nu prezintă componentă sezonieră, doar trend și ciclicitate.

10. 1.2. SEZONALITATE – metode de desezonalizare • Cea mai cunoscută metodă de desezonalizare este cu ajutorul mediilor mobile (Statistică Descriptivă, cap. 6). • Alte metode mai complexe – Census X12, Tramo/Seats, X11, etc. • O altă abordare – prin crearea de variabile dummy – care iau valoarea 1 pentru o anumită perioadă și 0 pentru celelalte.

11. 1.2. SEZONALITATE • Vânzările de benzină.

12. 1.2. SEZONALITATE • Vânzările de băuturi.

13. 1.2. SEZONALITATE • Vânzări de bunuri cu durată mare de utilizare

14. 1.3. CICLICITATE • Componenta ciclică surprinde oscilații pe perioade mai mari de un an, în cazul macroeconomic, respectiv de câteva zile în cazul pieței financiare. • Grafic, este reprezentată printr-o succesiune de perioade de expansiune și contracție. • Cele mai utilizate filtre pentru obținerea componentei ciclice sunt Baxter-King (1995) și Hodrick-Prescott (1997). • Ciclicitatea este cel mai dificil de analizat, din cauza instabilităților care o caracterizează.

15. 1.3. CICLICITATE • Outputul real în România în perioada 2000 – 2009 – seria, trendul si componenta ciclică.

16. 2. Filtrul HODRICK-PRESCOTT • O serie de timp yteste văzută ca suma trendului (vazut ca și rată de creștere) și a componentei ciclice. • Componenta ciclică este văzută ca o deviație de la trendul pe termen lung (gap), fiind determinată din ecuația

17. 3. Analize și previziuni pe termen scurt • Datele obținute pe baza filtrului HP permit realizarea de analize și previziuni pe termen foarte scurt și scurt. • Acestea se referă, în special la modele macroeconomice simple, de interdependențe între 2 variabile, care au la bază teorii economice (ex. Curba Phillips, funcția ofertei agregate a lui Lucas, legea lui Okun, etc.). • Ex. Relația dintre PIB și rata inflației.

18. 3. Analize și previziuni pe termen scurt • Previziunile pe termen scurt pot beneficia de extrapolarea inerției care există în fenomenele economice. • Previziunea pe termen scurt este cel mai mult aplicată în microeconomie.

19. 4. Corelație și autocorelație în serii de timp – metode de caracterizare a ciclicității și sezonalității. • Încazul seriilor de timp, pot apărea mai multe tipuri de corelații – autocorelații, corelații parțiale, corelații încrucișate. • Ipoteza nulă în testarea lor este că nu există autocorelație sau corelație.

20. 4.1. Autocorelația • Măsoară gradul în care valorile actuale ale unei variabile sunt influențate de valorile sale anterioare. • Are la bază autocovarianța γ (t,k) =Cov (yt, yt-k ) =E[(yt −μ)(yt-k −μ)] • Funcția de autocorelație (FAC)

21. 4.1. Autocorelația • În cazul în care coeficienții de autocorelație tind înspre 0 la diferite lag-uri, înseamnă că valori succesive ale unei serii cronologice sunt independente una de cealaltă. • Dacă seria are trend, valori succesive ale seriei vor fi puternic corelate. Coeficienții de autocorelație sunt semnificativ diferiți de 0 pentru primele lag-uri, scăzând, apoi treptat până la anulare. Coeficientul autocorelației de ordinul 1 este foarte apropiat de valoarea 1. • Dacă seria are sezonalitate, coeficienții autocorelației vor fi semnificativi cu un lag egal cu numărul de perioade ale componentei sezoniere.

22. 4.1. Autocorelația • Dacă seria este staționară, coeficienții autocorelației scad rapid înspre 0, de obicei după al doilea sau al treilea lag. • O altă modalitate de scriere a coeficientului autocorelației.

23. 4.1. Autocorelația - corelograma • Modalitatea de analiză grafică – prin corelogramă. • Corelograma conține reprezentarea grafică și numerică a coeficienților de autocorelație, adică coeficienții corelației seriale pentru lag-uri consecutive, până l un nivel maxim predefinit. • Ținând cont de formula de calcul a coeficienților de autocorelație, trebuie luat în considerare faptul că autocorelațiile pentru lag-uri consecutive sunt interdependente. • Liniile din corelograma – doua erori standard – interval construit .

24. 4.1. Autocorelația - corelograma

25. 4.1. Autocorelația – corelograma pentru nivel și pentru diferența de ordinul 1

26. 4.2. Autocorelația parțială • Măsoară relația directă dintre valorile ytși yt-pprin eliminarea efectelor indirecte date de valorile care se află între ele. • Autocorelația parțială este o metodă de estimare a numărului de lag-uri optim într-o relație autoregresivă. • Autocorelația parțială de ordinul 1 (lag 1) este coeficientul de regresie al unui proces autoregresiv de ordin 1 și, în același timp, este egal cu coeficientul autocorelației totale.

27. 4.2. Autocorelația parțială • Coeficientul autocorelației parțiale de ordin p este coeficientul de regresie al valorii cu lag p dintr-un proces autoregresiv. • Redă o imagine mai clară despre legătura care există între două valori, eliminând orice interferență care ar putea exista între ele datorită altor valori.

28. Corelograma – inexistența autocorelației

29. Corelograma - existența autocorelației

30. 4.1. + 4.2. Eliminarea dependenței seriale • Dependența serială de ordinul k poate fi eliminată prin diferențiere de ordinul k (valoarea i – valoarea (i-k)). • Eliminarea unor coeficienți de autocorelație prin diferențiere poate duce la evidențierea mai bună a unor specificități ale variabilei analizate. • Pentru ca un model să fie valid și să poată fi folosit în previziuni, reziduurile rezultate nu trebuie să fie corelate serial (să nu fie autocorelate).

31. 4.3. Corelația • Estimează gradul de interdependență dintre 2 variabile. • Se calculează după formula clasică, care poate fi specificată ca • Trebuie reținut faptul că covarianța și corelația măsoară gradul de linearitate într-o relație.

32. 4.3. Corelația

33. 4.4. Corelația încrucișată (cross-correlation) • Permite analiza legăturii dintre 2 variabile. • Dacă în grupul de analiză sunt mai multe variabile, coeficienții corelației încrucișate vor fi calculați între primele două variabile din grup. Unde l arată rangul și

34. 4.4. Corelația încrucișată (cross-correlation) • Spre deosebire de coeficienții autocorelației, aceștia nu sunt simetrici în jurul lui 0. • Liniile din corelograma încrucișată reprezintă aproximativ valoarea a 2 erori standard • Coeficienții corelației încrucișate arată care este relația temporală dintre două variabile. • De aceea sunt foarte mult folosiți la analize legate de convergență ciclică.

35. Corelograma încrucișată

36. 4.4. Corelația încrucișată (cross-correlation) • Dacă valoarea coeficientului corelației încrucișate pentru lag/lead 0 este ridicată și pozitivă, atunci între cele două variabile există o mișcare prociclică, iar dacă acesta este negativ, dar cu valoare ridicată în modul, mișcarea este contraciclică. • Mai mult, dacă valoarea cea mai mare (în modul) a coeficienților corelației încrucișate se află la un lead/lag diferit de 0, atunci înseamnă că prima variabilă este înaintea sau este întârziată față de cealaltă cu atâtea perioade câte arată lead/lag.

37. 4.4. Corelația încrucișată (cross-correlation) • Coeficienții corelației încrucișate de ordin 0 sunt aceeași care apar în matricea de corelație.