1 / 21

De bootstrap Een fundamentele inleiding in de inductieve statistiek

De bootstrap Een fundamentele inleiding in de inductieve statistiek. Leidend voorbeeld. Onderzoeksvraag : Drinken mannelijke R u G studenten gemiddeld meer bier dan vrouwelijke R u G studenten? Onderzoek : Trek steekproef van 50 m en 50 v en meet biergebruik

prewitt
Download Presentation

De bootstrap Een fundamentele inleiding in de inductieve statistiek

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. De bootstrap Een fundamentele inleiding in de inductieve statistiek

  2. Leidend voorbeeld Onderzoeksvraag: Drinken mannelijke RuG studenten gemiddeld meer bier dan vrouwelijke RuG studenten? Onderzoek: Trek steekproef van 50 m en 50 v en meet biergebruik Je vindt: m  gemiddeld 8.98 glazen bier per week v  gemiddeld 7.14 glazen bier per week Conclusie: Mannelijke studenten drinken gemiddeld 1.84 glazen meer dan vrouwelijke Inductieve Statistiek: Hoe zeker weten we dit? Wat zijn onze onzekerheidsmarges?

  3. Op grond van steekproeven schattenwe mannelijke studenten: gemiddeld 8.98 glazen bier, vrouwelijke studenten: gemiddeld 7.14 glazen bier. Maar hoe zeker weten we dit?Wat als we een andere steekproef zouden hebben gehad? GEEN IDEE ! maar, statistiek is er voor om je enig idee te geven.

  4. Een gedachte-experiment vooraf: • Stel we kennen volledige populatie: • Van alle 10200 • Mann. studenten • aan RuG kennen • we ‘biergebruik’ • (en idem van • vrouwelijke studenten)

  5. 10 9 7 7 7 9 6 11 7 8 10 6 7 populatie 10 10 10 10 10 10 9 9 9 8 8 8 8 8 9 6 7 8 11 11 11 11 11 9 10 10 10 10 10 10 6 8 7 9 6 7 7 10 7 7 7 8 9 12 10 10 9 8 7 8 9 9 gem. = 9.0 11 8 12 8 7 6 11 8 9 8 10 Wat kan er gebeuren als we een random steekproef van 50 m. studenten trekken? steekproef (n=50) gem. = 8.98 2e steekproef (n=50) gem. = 9.08

  6. Populatiegemiddelde ... na bijv. 1000 steekproeven ... 1. Steekproefgemiddelde varieert! 2. Meestal tussen 8.7 en 9.3  “steekproefgemiddelde is vaak ongelijk aan populatiegemiddelde, maar wijkt maar in 5% van de steekproeven meer dan 0.3 af ”

  7. ... dus omgekeerd ...

  8. Het populatiegemiddelde ligt maar in 5% van de steekproeven meer dan 0.3 af van het steekproefgemiddelde • Stel: steekproefgemiddelde is 8.8. • Uitspraak: we zijn 95% zeker dat populatiegemidelde ligt tussen 8.8±0.3, dus tussen 8.5 en 9.1 • Gevonden dankzij: marge van steekproefgemiddelde rondpopulatiegemiddelde waarin 95% van steekproefgemiddelden valt

  9. Dus nodig: marge van steekproefgemiddelde rond populatie-gemiddelde waarin 95% van steekproefgemnvalt • Te verkregen via herhaald stkprftrekken uit populatie • Maar: 1000 maal een (n=50) steekproef trekken?? Praktijk: • 1 (n=50) steekproef!!! • Idee: gebruik alleen huidige steekproef om schatting te krijgen van marges

  10. nu toen Vergelijk ... de Baron Munchausen … … trok zichzelf uit moeras aan de lussen van zijn laarzen (bootstraps)

  11. Bootstrap-procedure • Doel • Verkrijgen van marge van steekproef- gemiddelde rond populatiegemiddelde • Nodig • weten wat andere steekproeven voor gemiddelden kunnen opleveren • Concrete vraag • wat wordt gemiddelde als score van iedere persoon in huidige steekproef vervangen door score van willekeurig persoon uit populatie? • Wat is willekeurig persoon uit populatie?

  12. Bootstrap filosofie: • Wat is willekeurige persoon? • Doet er niet toe: Alleen diens scores nodig! • Wat zijn willekeurige scores? • scores die voorkomen in steekproef! (realistisch!) • sommige scores gangbaarder dan andere! •  willekeurigescores:scores die je willekeurig uit eigen steekproef trekt!

  13. 10 10 9 9 9 9 9 9 8 8 9 9 9 9 8 8 10 10 8 8 7 7 10 10 10 10 10 10 9 9 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 7 7 8 8 10 10 11 11 10 10 9 9 11 10 10 10 10 11 9 9 8 8 9 9 9 9 9 9 7 7 7 7 10 10 9 9 8 8 9 9 12 12 10 10 10 10 9 9 8 8 9 9 8 8 9 9 9 9 score freq 7 3 8 8 9 19 9 9 Bootstrap steekproef 8 8 8 10 16 9 11 2 7 9 10 9 12 2 9 9 10 Bootstrap aanpak: Steekproef gem. = 8.98 9 8 9 9 10 10 10 9 10 12 7 11 11 8 10 9 10 7 10 9 10 9 12 10 9 8 9 10 10 10 9 gem. = 9.02 Maak alternatieve steekproef door willekeurig scores uit oorspronkelijke te trekken  frequenties ongeveer zelfde!

  14. Bootstrap aanpak: Herhaal deze procedure vaak (bijv. 1000 keer): 1. Trek nieuwe steekproef met teruglegging van grootte n uit oorspronkelijke steekproef 2. Bereken gemiddelde “Bootstrap- steekproef” • Resultaat: 1000 bootstrapsteekproefgemiddelden • Geeft idee van gebruikelijke marge rond steekproef-gemiddelde bij herhaald trekken uit steekproef (als stand-in voor populatie)! • We nemen aan dat dit idee geeft van gebruikelijke marge rond populatiegemiddelde!

  15. Voorbeeld: Gemiddelden van 100 bootstrapsteekproeven:

  16. frequentie bootstrapsteekproefgemiddelde originele steekproefgemiddelde (8.98) Histogram van gemiddelden van 100 bootstrapstkprn In 95% van bootstrapstkprn ligt gemiddelde tussen 8.8 en 9.2. marge (95%) rond originele steekproef-gemiddelde is dus 0.2

  17. plug-in voor populatie • (95%)marge van bootstrapsteekproeven rondoriginele steekproefgemiddelde is 0.2 • Aanname: scoreverdeling in steekproef = scoreverdeling in populatiedus variatie in bootstrapsteekproeven even groot als in steekproeven uit populatie

  18. 95% betrouwbaarheidsinterval Conclusie: “voor plug-in populatie liggen 95% van steekproefgemiddelden binnen marge 0.2 rond plug-in gemiddelde”  “voor echte populatie liggen 95% van steekproefgemiddelden binnen marge 0.2 rond populatiegemiddelde” • Slotconclusie: • we vonden in steekproef 8.98 • in 95% van gevallen wijkt steekproefgemiddelde niet meer dan 0.2 af van populatie-gemiddelde • dus zal populatiegemiddelde met 95% zekerheid niet onder8.78 of boven 9.18 hebben gelegen!

  19. 95% betrouwbaarheidsinterval (95%bhi): • = steekproefgemiddelde ± gevonden marge • Wat wordt bedoeld met 95% ? • per steekproef uit populatie: 95% kans stkprfgemiddelde binnen marge rond pop.gem. Praktijk: 100 steekproef uit verschillende popul. • steekproefgemiddelde ca. 95 binnen (telkens andere) marge rond populatiegemiddelde • omgekeerd: populatiegemiddeldeca. 95 binnen 95%bhi • met 95%BHI zit je dus ca. 95 goed (en 5 fout…!)

  20. Voorbeeld van 100 steekproeven en 95%bhiuit populatie met zelfde gemiddelde Meeste intervallen dekken populatiegemiddelde, maar 6 zitten er naast

  21. Bootstrap voor allerlei maten • Bootstrap-procedure alom toepasbaar: • mediaan, Q1, trimmed mean, correlatie, regressiegewicht, etc., etc. • Aanpak in het algemeen: • trek groot aantal bootstrapsteekproeven (bijv. 1000) uit steekproef • bereken gewenste maat in alle bootstrapstkprn • bepaal gewenste percentieleninterval(benadering van betrouwbaarheidsinterval) • Voor bepaalde maten (efficiëntere) ‘klassieke aanpak’ beschikbaar

More Related