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Lógica. Introdução. Origem da Lógica. Na Grécia Antiga, 342 a.C, em meio a embates filosóficos, Aristóteles sistematizou a Lógica com o intuito de verificar que argumentos eram válidos, elevando-a assim à categoria de ciência.
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Lógica Introdução
Origem da Lógica • Na Grécia Antiga, 342 a.C, em meio a embates filosóficos, Aristóteles sistematizou a Lógica com o intuito de verificar que argumentos eram válidos, elevando-a assim à categoria de ciência. • Em sua obra chamada Organum (“ferramenta para o correto pensar”), estabeleceu princípios tão gerais e sólidos que até hoje são considerados válidos.
Origem • Aristóteles se preocupava com as formas de raciocínio que, a partir de conhecimentos considerados verdadeiros, permitiam obter novos conhecimentos. • A partir dos conhecimentos tidos como verdadeiros, caberia à Lógica a formulação de leis gerais de encadeamentos de conceitos e juízos que levariam à descoberta de novas verdades. Essa forma de encadeamento é chamada, em Lógica, de argumento.
Argumento • Um argumento é uma seqüência de proposições (declarações/afirmações) na qual uma delas é a conclusão e as demais são premissas. • Uma proposição (ou declaração/afirmação) é uma sentença que pode ser verdadeira ou falsa • O objeto de estudo da lógica é determinar se a conclusão de um argumento é ou não uma consequência lógica das premissas.
Validade de um Argumento • Em um argumento válido, as premissas são consideradas provas evidentes da verdade da conclusão, caso contrário não é válido. • Quando é válido, podemos dizer que a conclusão é uma consequência lógica das premissas, ou ainda que a conclusão é uma inferência decorrente das premissas.
Validade de um Argumento • Inferência é a relação que permite passar das premissas para a conclusão (um “ encadeamento lógico”) • A palavra inferência vem do latim, Inferre, e significa “conduzir para”
Validade de um Argumento • Exemplo 1: O argumento que segue é válido? Se eu ganhar na Loteria, serei rico. Eu ganhei na Loteria. Logo, sou rico. É Válido (a conclusão é uma decorrência lógica das duas premissas.)
Validade de um Argumento • Exemplo 2: O argumento que segue é válido? Se eu ganhar na Loteria, serei rico Eu não ganhei na Loteria Logo, não sou rico Não é Válido (a conclusão não é uma decorrência lógica das duas premissas.)
Validade de um Argumento • A lógica se preocupa com o relacionamento entre as premissas e a conclusão, com a estrutura e a forma do raciocínio. A verdade do conteúdo de cada premissa e da conclusão é estudo das demais ciências. • A validade do argumento está diretamente ligada à forma pela qual ele se apresenta (Lógica Formal – estuda a forma dos argumentos).
Dedução e Indução • Algumas das ferramentas que podem ser utilizadas pelo pensamento na busca de novos conhecimentos são a dedução e a indução, que dão origem a dois tipos de argumentos: Dedutivos e Indutivos.
Argumentos Dedutivos • Pretendem que suas premissas forneçam uma prova conclusiva da veracidade da conclusão e podem ser: • Válidos: quando suas premissas, se verdadeiras, fornecem provas convincentes para a conclusão. Isto é, se as premissas forem verdadeiras, é impossível que a conclusão seja falsa; • Inválidos: não se verifica a característica anterior.
Argumentos Dedutivos • Exemplos de argumentos dedutivos: • Os dois exemplos anteriores (um válido e outro inválido) • Outro exemplo: Todo homem é mortal. Sócrates é um homem. Logo, Sócrates é mortal. (Argumento Válido)
Argumentos Indutivos • Não pretendem que suas premissas forneçam provas cabais da veracidade da conclusão, mas apenas que forneçam indicações dessa veracidade. (possibilidade, probabilidade) • Seguem do Raciocínio Indutivo, isto é, obtém conclusões baseada em observações/experiências. Enquanto que um Raciocínio Dedutivo exigi uma prova formal sobre a validade do argumento. • Os termos válidos e inválidos não se aplicam, são avaliados de acordo com a maior ou a menor probabilidade com que suas conclusões sejam estabelecidas.
Argumentos Indutivos • Exemplo: Joguei uma pedra no lago, e ela afundou; Joguei outra pedra no lago e ela também afundou; Joguei mais uma pedra no lago, e também esta afundou; Logo, se eu jogar uma outra pedra no lago, ela vai afundar. (Argumento Indutivo)
Argumentos Indutivos • A Lógica Formal só estuda Argumentos Dedutivos, verificando se são ou não válidos.
Validade e Verdade • Verdade e Falsidade: são propriedades das proposições, nunca dos argumentos • Validade ou Invalidade: são proprie-dades dos argumentos dedutivos que dizem respeito a inferência ser ou não válida (raciocínio ser ou não correto)
Validade e Verdade • Exemplo 1 Toda baleia é um mamífero (V) Todo mamífero tem pulmões (V) Logo, toda baleia tem pulmões (V) Argumento válido e a conclusão verdadeira.
Validade e Verdade • Exemplo 2 Toda aranha tem seis pernas (F) Todo ser de seis pernas tem asas (F) Logo, toda aranha tem asas (F) Argumento válido e a conclusão falsa
Validade e Verdade • Os conceitos de argumento válido ou inválido são independentes da verdade ou falsidade de suas premissas e conclusão. • Qualquer combinação de valores verdade entre as premissas e a conclusão é possível, exceto que nenhum argumento dedutivo válido tenha as premissas verdadeiras e a conclusão falsa. • Um argumento dedutivo no qual todas as premissas são verdadeiras é dito Argumento Correto, evidentemente sua conclusão também é verdadeira.
Avaliação de um Argumento • Principal propósito de um argumento: • Demonstrar que uma conclusão é provável ou verdadeira. • Como avaliar que um argumento atinge ou não esse propósito? (Se ele é válido?)
Avaliação de um Argumento • Critérios usados para avaliar um argumento: • Se todas as premissas são verdadeiras; • Se, dada a verdade das premissas, a conclusão é ao menos provável; • Se as premissas são relevantes para a conclusão;
Validade e Probabilidade Indutiva.Argumentos Dedutivo e Argumentos Indutivos • Os argumentos podem ser classificados em duascategorias: • Argumento dedutivo • Argumento cuja conclusão deve ser verdadeira se suas premissas básicas forem verdadeiras. Em outras palavras - um argumento é dedutivo quando: “se as premissas forem verdadeiras é impossível a conclusão ser falsa”. • Argumento indutivo (ou dedutivo inválido) • Argumento cuja conclusão não é necessária, dadas suas premissas básicas.
Validade e Probabilidade Indutiva.Argumentos Dedutivo e Argumentos Indutivos. Exemplos Dedutivo (“ Arg. Válido”) 1) . Todo homem é mortal . Sócrates é um homem ◊ Sócrates é mortal 2) . Freqüentemente quando chove fica nublado . Está chovendo ◊ Está nublado Indutivo (“Arg. Inválido”)
Validade e Probabilidade Indutiva.Argumentos Dedutivo e Argumentos Indutivos. Exercícios • 1) . Não há registros de seres humanos com mais de 5 metros de altura. ◊ Nunca tivemos um ser humano com mais de 5 metros de altura. • 2) . Alguns porcos tem asas . Todas as coisas aladas gorjeiam ◊ Alguns porcos gorjeiam
Validade e Probabilidade Indutiva.Argumentos Dedutivo e Argumentos Indutivos. Exercícios • 3) . Se houver uma guerra nuclear, a civilização será destruída. . Haverá uma guerra nuclear ◊A civilização será destruída por uma guerra nuclear. • 4) . O cloreto de potássio é, quimicamente, muito similar ao sal de cozinha (cloreto de sódio). ◊O Cloreto de potássio tem sabor igual ao do sal de cozinha.
Argumento Dedutivo eArgumento Indutivo: Exercícios • Avalie os seguinte argumentos com relação aos critérios 1 e 2: • 1) . Todos tem um e um só pai biológico. . Os irmãos tem o mesmo pai biológico. . Ninguém é pai biológico de si mesmo. Não há pai biológico que seja também seu irmão.
Argumento Dedutivo eArgumento Indutivo: Exercícios • 2) . Os visitantes da china quase nunca contraem malária no país. . José está visitando a China. José não contrairá malária na China. • 3) . Eu sonho com monstros. . Meu irmão sonha também com monstros. Todas as pessoas sonham com monstros.
Argumento Complexo Exercícios 3) "Todos os argumentos são ou indutivos ou dedutivos. O que você está lendo agora é um argumento. Este argumento não é indutivo. Este argumento é dedutivo.“ 4) "Não existe o maior número primo. Mas de todos os números primos sempre podemos imaginar que certamente existe um maior. Logo, existem números primos maiores do que qualquer um que possamos imaginar."
ArgumentosQual o tipo de argumento que estudaremos? • A Lógica Formal estuda o argumento dedutivo no sentido tradicional • O objetivo da Lógica Formal é mostrar a validade de certas formas de argumento (estruturas). • O estudo das formas de argumento facilita a verificação da validade dos argumentos. • Na Lógica formal estudaremos formas básicas do raciocínio lógico de um ponto de vista sintático (manipulação de símbolos) e em seguida os princípios semânticos que justificam estas formas de raciocínio.
Lógica Proposicional • Até agora estudamos a Lógica de maneira informal. • A Lógica formal é o estudo de formas de argumento, isto é, regras de raciocínio comum em vários argumentos.
Formas de Argumento Exemplos: 1. . Hoje é segunda-feira ou sexta-feira. . Hoje não é segunda-feira. Hoje é sexta-feira. 2. . Rembrandt pintou a Mona Lisa ou Michelângelo a pintou. . Não foi Rembrandt quem a pintou. Michelângelo pintou a Mona Lisa. 3. . Ele é menor de 18 anos ou é um irresponsável. . Ele não é menor de 18 anos. Ele é um irresponsável.
Formas de Argumento • Os 3 argumentos são da seguinte forma: . P ou Q . Não é o caso que é P Q • As letras P e Q representam sentenças declarativas: (símbolos sentenciais). P pode representar: Hoje é segunda-feira. Q pode representar: Hoje é sexta-feira.
Formas de Argumento • A lógica trata de formas de argumentos que consistem de letras sentenciais combinadas com as expressões: • Não é o caso quenegação • Econjunção • Oudisjunção • Se ... Entãoimplicação ou condicional • Se e somente sebi-implicação, equivalência ou bicondicional • Essas expressões são chamadas de operadores ou conectivos lógicos.
Formas de Argumento Conectivo Não é o caso que • Essa expressão prefixa uma sentença para formar uma nova sentença, a negação da primeira. Exemplo:‘Não é o caso que ele é fumante‘ é a negação da sentença ‘Ele é fumante'. • Variações gramaticais dessa negação: ´Ele é não-fumante’, ´Ele não é fumante’ ´Ele não fuma’.
Formas de Argumento Conectivo E • Uma composição constituindo-se de duas sentenças ligadas por 'e' chama-se conjunção. Exemplo: Chove e faz calor • Obs: em linguagem natural, ‘e’ às vezes sugere sequencia temporal Ele ganhou na loto e enriqueceu. • A conjunção também pode ser expressa por palavras como: 'mas', 'todavia', 'embora', 'contudo', ‘além do mais’, ‘no entanto’, ‘apesar disso’... Chove mas faz calor
Formas de Argumento Conectivo Ou • Um enunciado composto consistindo de duas sentenças ligadas por 'ou' chama-se disjunção. Exemplo: Chove ou faz calor
Formas de Argumento Conectivo Se ... então • Enunciados do tipo se... então ... chamam-se condicionais ou implicações . • O enunciado subseqüente ao 'se' chama-se o antecedente e o subseqüente ao 'então' chama-se o conseqüente. • Forma do condicional: Se antecedente então conseqüente Ex: Se sinto frio então visto o casaco
Formas de Argumento Conectivo Se ... então • Uma implicação também pode ser expressa na ordem inversa. Visto o casaco se sentir frio mantém a semântica de Se sentir frio, visto o casaco Se sentir frio então visto o casaco
Formas de Argumento Conectivo Se ... então • Variações gramaticais da implicação: • Se P então Q • P implicaem Q; P, logo Q • P só se Q; P somente se Q • P apenas se Q; P só quando Q • Q se P ; Q segue de P
Formas de Argumento Conectivo Se e somente se • Os enunciados formados com a expressão ...se e somente se... são chamados bicondicionais ou equivalências . Exemplo: T é um triângulo se e somente se T é um polígono de três lados
Formas de Argumento Conectivo Se e somente se • Um bicondicional pode ser considerado uma conjunção de dois condicionais: • 1. P se e somente se Q • 2. P se Q e P somente se Q • 3. Se Q então P e P somente se Q • 4. Se Q então P e Se P então Q que equivale a: • 5. Se P então Q e Se Q então P
Formas de Argumento Formalização • Para facilitar o reconhecimento e comparação de formas de argumento, cada operador lógico é representado por um símbolo: • Não é o caso que: ~ ou ┐ • E: ^ ou & • Ou: v • Se ... então: • Se e somente se:
Formalização: Linguagem da Lógica Proposicional • Alfabeto • Símbolos de pontuação: (,) • Símbolos de verdade: true, false • Símbolos proposicionais: P, Q, R, S, P1, Q1, P2, Q2... • Conectivos proposicionais: ,v,^, ,
Linguagem da Lógica Proposicional (cont.) • Fórmula • Todo símbolo de verdade ou proposicional é uma fórmula da Lógica Proposicional • Se H é fórmula então (H) também é • Se H e G são fórmulas, então (HvG), (H^G), (HG) e (HG) também são
Exercícios: 1) Quais das expressões seguintes são fórmulas e quais não são: a) R b) ( R) c) PQ d) (PQ) e) (P ^ Q)
Linguagem da Lógica Proposicional (cont.) • Ordem de precedência • • , • ^,v • Subfórmula: Se H é fórmula • H é uma subfórmula • Se H=(G), então G é subfórmula de H • Se H é do tipo (EvG), (E^G), (EG) ou (EG), então E e G são subfórmulas de H • Se G é subfórmula de H, então toda subfórmula de G também é subfórmula de H
Formas de Argumento Formalização • Exemplo de formalização: Simbolize o argumento que segue e o represente na Forma Padrão. A proposta de auxílio está no correio. Se os árbitros a receberem até sexta-feira, eles a analisarão. Portanto, eles a analisarão porque se a proposta estiver no correio, eles a receberão até sexta-feira. (C, S, A)
Solução: • A proposta de auxílio está no correio. Se os árbitros a receberem até sexta-feira, eles a analisarão. Portanto, eles a analisarão porque se a proposta estiver no correio, eles a receberão até sexta-feira. C: A proposta de auxílio está no correio. S: Os árbitros recebem a proposta até Sexta-feira. A: Os árbitros analisarão a proposta. . C . SA . CS {C, SA, CS} |-- A □ A
Formas de Argumento Composição de conectivos • Nem ... Nem ... Nem José nem Maria estavam em casa J – José estava em casa M – Maria estava em casa ┐(J v M)