وزارة التربية

1. وزارة التربية الإدارة العامة لمنطقة الجهراء التعليمية مدرسة ملا عيسى المطر المتوسطة للبنين قسم الرياضيات يقدم ورشة عمل بعنوان ” ربط الحساب بالجبر “ إعـداد المُعلمين : أ. محسن أمين أ. محمد بشار أ. جلال محمد أ. خالد المصري رئيس القسم أ: فيصل عبيد العجمي الموجه الفني أ : أيمن أبو زيد الموجهة الأولى : إيمان المنصور مدير المدرسة أ / إبراهيم عبد الله الحبشي

2. الوحدة الثانية : الأعداد الكلية . البنود : (2-أ) و (2- ب) • (2-1 ) قراءة رموز الأعدادوكتابتها حتى التريليونات . • (2- 2) تقريب ( تدوير ) الأعداد . • (2- 3) مقارنة الأعداد وترتيبها . • (2- 4) الأسس . الوحدة الثانية : • (2- 5) الحساب الذهني . • (2- 6) تقدير نواتج الجمع والطرح . • (2- 7) تقدير نواتج الضرب والقسمة . • (2- 8) ترتيب العمليات . • (2- 9) الأنماط العددية .

3. الوحدة الثانية(أ) : الأعداد الكلية . (2-1)قراءة رموز الأعداد وكتابتها حتى التريليونات . الهدف العام : يتعلم قراءة وكتابة الأعداد حتى التريليونات . الأهداف السلوكية : 1 ) يوجد القيم المكانية لأرقام العدد . 2 ) كتابة الأعداد بالشكل النظامي . 3 ) كتابة الأعداد بالشكل اللفظي بالكلمات . 4 ) كتابة الأعداد بالشكل اللفظي الموجز . 5 ) كتابة الأعداد بالشكل المطول .

4. الاستكشاف: الغاية أن يستكشف الطلاب أن يكون هناك أسماء للأعداد. التقييم المستمر : أن يكون الطلاب قادرين على قراءة رموز الأعداد الكبيرة . الترابط والتداخل : 1 ) ميجا بايت تعبر عن مليون بايت . 2 ) جيجا بايت تعبر عن مليار بايت .

5. ملاحظات : 1- التركيز على قراءة العدد من خلال وسيلة المنزلات العددية. 2- التركيز على كتابة العدد بالشكل النظامي والشكل اللفظي بالكلمات والشكل اللفظي الموجز 3- يتعرف التريليون هو مليون مليون أو هو ألف مليار 4- الاستكشاف يعرّف الطالب أننا بحاجة لأرقام كبيرة.

6. الاستكشاف يعرّف الطالب أننا بحاجة لأرقام كبيرة.

7. الصعوبات التي يواجهها معظم الطلاب : - قراءة رمز العدد. - كتابة رمز العدد. - كتابة الاسم اللفظي. أسئلة للمناقشة : - وضح علاقة كل منزلة عددية بالمنزلة التي تسبقها مباشرة من اليمين .( من فقرة تحقق من فهمك صفحة 49) ما هي علاقة منزلة العدد 5 بمنزلة العدد9 في العدد 4591؟ هي ×10 - هل يوجد اسم لكل عدد مهما كبر؟ فسر إجابتك. مثلا : 20010 لايوجد اسم لكل عدد ؟

8. المرجع للتسمية

9. (2-2) تقريب ( تدوير ) الأعداد: الهدف العام : جعل الأعداد الكبيرة سهلة الأهداف السلوكية : 1 ) تقريب الأعداد باستخدام قواعد التقريب . 2 ) استخدام التقريب في المواقف الحياتية . الاستكشاف: الغاية أن يقارن بين كيفية التعبير عن قيمة معطاة برموز أعداد دقيقة وأعداد مقربة . التقييم المستمر : أن يكون الطلاب قادرين على تقريب الأعداد .

10. ملاحظات : - يعترف الكتاب بصعوبة التعامل مع الأعداد الكبيرة واستخدام هذه الأعداد قليل جداً. • للتعرف على طريقة التقريب يمكن استخدام وسيلة المنزلات العددية. • عرض الدرس في كتاب الطالب لا يتوافق مع كراسة التمارين • بند حل المسائل والتفكير المنطقي لايتناسب مع استيعاب الطلاب

11. (صفحة 51 ) أسئلة للمناقشة : -لماذا يعتبر العدد المقرب أسهل في التعامل؟ لأن أصفاره كثيرة ويسهل الجمع والضرب بالأصفار. • عند إدخال بيانات لتعداد سكان مدينتين عام 2000 في • الحاسوب أخطأ موظف الإحصاء بإغفال أرقام من التعداد • وتذكر الموظف أن أعداد السكان في المدينتين تَقرُب • 000 20 نسمة فما العدد المتوقع لسكان المدينتين؟ 895 19 نسمة أو 245 20 نسمة الجواب : أو ...

12. -نظمت مريم رحلة إلى المركز العلمي وسوف تستخدم حافلات للنقل ،وكان عدد الطلاب 263 طالب والحافلة تسع 30 طالب فكم حافلة تحتاج مريم لنقل الطلاب ؟ كلام كتاب المعلم : 9 حافلات لأنه يجب تقريب 263 إلى العدد الأكبر لأنه بخلاف ذلك سوف يصبح هناك 23 طالب من دون حافلة أين قواعد التقريب ؟ 270 ÷ 30 =9 الجواب : 263 ÷ 30 = 8 والباقي 23 طالب أي 9 حافلات ”يفضل نقل هذه المسألة إلى درس التقدير ”. أو إعطاء عدد الطلاب أكبر من 264

13. (2 -3 ) مقارنة الأعداد وترتيبها : الهدف العام : يقرر أن عددا أكبر من عدد. الأهداف السلوكية : 1 ) مقارنة الأعداد. 2 ) ترتيب الأعداد. الاستكشاف: الغاية أن يستخدم الطلاب معلوماتهم في تسمية رموز الأعداد الكبيرة لترتيب قائمة رحلات مركبات الفضاء. التقييم المستمر : ربما يواجه الطلاب صعوبة في مقارنة الأعداد التي على صور مختلفة . ملاحظات : 1- عند مقارنة الأعداد وترتيبها يفضل كتابة الأعداد في نفس الصور . 2- تمارين كراسة التمارين تحقق أهداف الموضوع. 3- بند الاستكشاف يُحَل بعد إعطاء الدرس (لصعوبته) .

14. من أين نبدأ من بلوتو أم من نبتون؟

15. أخطاء : 3- بند حل مسألة أخرى رقم 8 صفحة 54 من كتاب الطالب لا يوجد إجابة؟ المحافظة هـ تقع بين العمودين أ وَ ب فأي الأعداد يمثل تعداد السكان في المحافظة هـ ؟ (ب) 922 836 26 (أ) 443 724 21 (جـ) 000 826 17 (ب) 000 142 18 (أ) 000 456 20

16. أسئلة للمناقشة : -أيهما أسهل المقارنة بين الأعداد عندما تكتب بالشكل النظامي أو عندما تكتب بالصورة اللفظية ؟ لماذا ؟ مثال : ، 870 340 456 348 393 456 قارن : أربعة وخمسون مليوناً وستمائة واثنان ألف وتسعة قارن : سبع مائة وخمسة مليون وتسعة آلاف وخمسة أيهما أسهل ؟ -إذا كان الرقم الأول من اليسار في رمز عدد 7 فهل هذا العدد أكبر من عدد آخر رقمه الأول من اليسار 6 ؟ فسر إجابتك. ليس من الضروري ان يكون أكبر أو أصغر وذلك حسب منزلة الرقمين . 754> 65 754< 6834

17. (2- 4 ) الأسس الهدف العام : يتعلم طريقة سهلة لكتابة رموز الأعداد الكبيرة الأهداف السلوكية : 1 ) يستخدم الأسس في التعبير عن الأعداد 2 ) كتابة تعبيرات تحتوي على الأسس في العدد 3 ) إيجاد قيمة لعدد في الصورة الأسية باستخدام الآلة الحاسبة. 4 ) يقارن عددين بالصورة الأسية .

18. xy الاستكشاف: الغاية أن يجرب الطلاب استخدام الآلة الحاسبة. التقييم المستمر : في الآلة الحاسبة مساعدة الطلاب في تحديد موضع ملاحظات : 1-الأعداد التي تحتوي على أسس يمكن كتابتها بثلاثة أشكال. 2-التركيز على الفرق بين 25 و 52 مثلاً . 3-التركيز على قراءة العدد بالصورة الأسية . 4- التركيز على الفرق بين 43 ، 3 × 4 . تعني ضرب متكرر له قيمة 3 × 3 × 3 × 3= 81 43 3 × 4 تعني جمعاً متكرر له قيمة 3 + 3 + 3 + 3 = 12

19. صفحة ( 57) من كتاب الطالب بند حل المسائل. أسئلة للمناقشة : 1- ما العدد الذي يرفع للقوة الرابعة فيكون مساوياً 1296؟ الحل : خمن وتحقق. أو : العدد 1296 يقبل القسمة على 2 و 3 معا فهو يقبل القسمة على 6 والتالي : 1296 = 46 أو : (بالتحليل إلى عوامل العدد الأولية) 1296 = 42 × 43 ( 42 × 43 ) = ( 2 × 3 )4 = = 46

20. كراسة التمارين ( 36 )السؤال(7 ب) أسئلة للمناقشة : 1- من دون إجراء للحسابات من الأكبر ؟ 43 × 52 أم 33 × 62 ، < 33 × 62 23 × 2 43 × 52 3 × 22 أو : < 23 × 32 33 × 22 ، 33 × 52 × 2 33× 52×3 < 43 × 32 33 × 42 إذاً : < 33 × 52 43 × 42 < 33 × 52 × 2 33× 52×3 < 33 × 62 43 × 52 2 < 3 لأن :

21. كراسة التمارين صفحة ( 36 )السؤال(16) 2- يقول إبراهيم إن 1000ألف هو مليون ويقول احمد إنه لا يوجد العدد 1000 ألف ، فمن منهما على صواب ؟فسر. 1000 ألف موجود واستخدمه العرب القدماء لعدم وجود تسمية المليون ، ولكن بعد التسمية أصبح 1000 الف لا يُستخدم.

22. أخطاء مطبعية : 1- في الصفحة 56 من كتاب الطالب في فقرة هل تعلم . 99= 489 420 387 . الصواب : 99= 489 420 387 . 2- في الصفحة 57 من كتاب الطالب في فقرة ما رأيك . ما القاعدة التي كان محمد سيستخدمها لإيجاد قوة 100؟ الصواب : ما القاعدة التي كان محمد سيستخدمها لإيجاد قوة 10؟ 3- في الصفحة 56 من كتاب الطالب 43= 3×3×3×3×3= 243 الصواب : 43 = 3×3×3×3=81 أو : 53 = 3×3×3×3× 3 =243

23. الوحدة الثانية (ب ):حس عددي وحس إجرائي (2-5) الحساب الذهني الهدف العام : يتعلم بعض الطرق للتعامل ذهنياً مع رمز عددين أو أكثر الأهداف السلوكية : 1 ) يتعامل مع الأنماط ”خاصية التوزيع،رموز الأعداد المتوافقة “ الاستكشاف: الغاية حتى يستطيع الطلاب استكشاف استراتيجيات الحساب الذهني. التقييم المستمر : إذا واجه الطلاب صعوبة في ترتيب المسائل من الأسهل إلى الأصعب اقترح عليهم تصنيف المسائل إلى : سهلة ، متوسطة ، صعبة

24. ملاحظات : 1-معرفة الأعداد المتوافقة جمعاً. 2-معرفة خاصية التوزيع ”توزيع الضرب على الجمع“. 3-معرفة خاصية الإبدال. 4-معرفة خاصية التجميع. الحل : 5- معرفة الأنماط. 1 ) خمن وتحقق من كراسة التمارين صفحة 38 رقم 33 2 ) نظم جدولاً 3 ) الزمن = المسافة ÷ السرعة يبعد القمر عن الأرض مسافة 920 385 كم تقريباً فإذا سافرت إلى القمر بمركبة سرعتها 320 64 كم في اليوم فكم يوماً تستغرق الرحلة ؟ هل الطالب لديه علم سابق بالقانون أم الحل عن طريق التخمين أو تنظيم جدولاً ؟

25. بند تحقق من فهمك : 1-الأعداد المتوافقة هي أعداد يَسهُل جمعها أو ضربها معاً. اعرض مجموعة من الأعداد المتوافقة لعملية الجمع : 15 ، 20 ، 25 ، 30 ، 35 ، ، 45، 40 ، 50، 55 اعرض مجموعة من الأعداد المتوافقة لعملية الضرب : 10 ، 20 ، 100، 30 ، 100 ، 40 ، 50، 100 2- اشرح الفرق بين استخدام الأعداد المتوافقة والتعويض : مثال : 70 + 45 + 30 = ( 70 + 30 ) + 45 = 100+45=145 22× 8 =20 × 8 +2 × 8 = 160 + 16 = 176 التعويض :

26. (2-6) تقدير نواتج الجمع والطرح الهدف العام : يتعلم تقدير نواتج الجمع والطرح عندما لا يكون بحاجة إلى إجابات دقيقة الأهداف السلوكية : 1 ) يقدر نواتج الجمع والطرح باستخدام المنزلة الكبر الاستكشاف: الغاية أن يبتكر الطلاب استراتيجية للتقدير . التقييم المستمر : بعض الطلاب يحل المسألة باستخدام الأرقام الدقيقة .

27. 50 فيكون : 982 -539 450 مثال (1) :صفحة (62 ) كتاب الطالب قدر ناتج 982 – 539 باستخدام المنزلة ذات القيمة الأكبر: 900 -500 =400 82 - 39 400 + 50 =450 مثال (2) : قدر ناتج 885 655 982 – 538 567 238 باستخدام المنزلة ذات القيمة الأكبر: 885 655 982 – 538 567 238 000 000 700 000 000 900 – 00 00 200= إذا اتبعنا الطريقة السابقة كما في المثال (1) فيصبح حل التمرين أسهل أم أكثر صعوبة ؟

28. أسئلة للمناقشة : حاول أن تحل صفحة ( 62 ) : 1- قدر ناتج كل مما يأتي : 2- قدر ناتج كل مما يأتي : 6707 - 4559 773 + 848 إجابات محتملة : إجابات محتملة : 1) 6000 - 4000 =2000 1) 700 + 800 =1500 2) 7000 - 5000 =2000 2) 800 + 800 =1600 3) 6700 - 4500 =2200 3) 770 + 850 =1620 4) 6700 - 4600 =2100 أو .... أو ......

29. ملاحظات : 1- صفحة ( 40 ) من كراسة التمارين رقم (20 ): لدى أحمد 100 دينار ويريد شراء ساعة بمبلغ 34 دينار وقميصاً بمبلغ 44 دينار وحذاءً بمبلغ 24 دينار وقام بتقدير المجموع : 30 + 40 + 20 = 90 دينار ، فقد قرر أن لديه ما يكفي من المال لشراء ما يريد ؟ هل توافقه ؟ فسر إجابتك. دائماً عند الشراء يجب التقدير للأعلى

30. (2-7) تقدير نواتج الضرب والقسمة الهدف العام : يتعلم تقدير نواتج الضرب والقسمة الأهداف السلوكية : 1 ) يقدر ناتج الضرب والقسمة باستخدام التقريب 2 ) يقدر ناتج الضرب والقسمة باستخدام الأعداد المتوافقة الاستكشاف: يقدر الطالب نواتج الضرب والقسمة. التقييم المستمر : ربما يقوم بعض الطلاب بإجراء عملية القسمة ثم الإجابة عن التساؤلات ويلاحظ البعض الآخر ثمن البلي انخفض في شهر مارس عنه في شهر فبراير.

31. مثال (1) : قدر ناتج ما يلي مستخدماً التقريب : 429 × 16 = 400 × 20 = 8000 مثال (2) : قدر ناتج ما يلي مستخدماً الأعداد المتوافقة : 48 × 12 = 50 × 10 = 500 مثال (3) : 553 ÷ 79 = 560 ÷ 80 = 7

32. المرشد لحل المسائل : تحمل إحدى الطائرات 54مسافراً ،لكل منهم حقيبتا سفر ،وزن كل حقيبة 36 كجم ، إذا كانت الطائرة مصممة لحمل 5000 كجم من الأمتعة ، فهل تجاوزت الطائرة الحد المسموح به أو لا ؟ . تحقق : افهم : حل : ما المطلوب إيجاده ؟ حل المسألة بطريقة أخرى عدد الحقائب = خطط : وزن الامتعة = قدر الإجابة قارن النتيجة مع 5000كجم

33. حل (1) : 50 × 2 = 100 عدد الحقائب تقريباً 100 × 40 = 4000 كجم 4000 > 5000 لم تتجاوز الطائرة الحد المسموح به . حل (2) : 40 × 2 = 80 كجم لكل مسافر تقريباً 50 × 80 = 000 4 كجم وزن الأمتعة 000 4 > 5000 لم تتجاوز الطائرة الحد المسموح به.

34. المرشد لحل المسائل : لديك كومة من الصناديق وزن كل صندوق 105 كجم ، يراد وضعها على رافعة شحن ، وهناك لافتة على الرافعة مدون عليها ، الوزن الإجمالي لا يزيد عن 1000 كجم، فما أكبر عدد من الصناديق يمكن وضعه على الرافعة؟ تحقق : حل : افهم : ما المطلوب إيجاده ؟ خطط : قدر الإجابة

35. (2-8) ترتيب العمليات الهدف العام : يتعلم كيفية حل المسائل باستخدام عدة عمليات الأهداف السلوكية : 1 ) يستخدم قواعد ترتيب العمليات لحل المسائل الحسابية ملاحظات : 1- معرفة قواعد ترتيب العمليات . مثال ( 1 ) : 5 + 8 – 3 مثال ( 2 ) : 4 + 7 × 3 مثال ( 3 ) : 16 ÷ 2 × 3 مثال ( 4 ) : 6 ÷ 2 × 32 مثال ( 5 ) : 2 × ( 9 – 5 ) مثال ( 6 ) : 27 ÷ 3 ÷ 3 = 2- يفضل إعطاء تمارين كثيرة على الأقواس .

36. أساسيات : الحرص الشديد على ترتيب العمليات حسب الأصول. 1- حساب ما داخل القوس . 2- حساب قيم الأسس . 3- الضرب والقسمة من اليمين إلى اليسار . 4- الجمع والطرح من اليمين إلى اليسار . 5- عمليات الضرب والقسمة تسبق عمليات الجمع والطرح.

37. الحس العددي : كراسة التمارين صفحة (44 ) : اكتب عبارات رياضية كل منها يساوي العدد 9 وتشمل العمليات جمعاً وضرباً وأساً . أو : أو : 23+ 0 × 0 32+ 1 × 1 22+ 5 × 1 اكتب عبارات رياضية كل منها يساوي العدد 9 وتشمل العمليات جمعاً وقسمة . أو : (10+ 8 ) ÷ 2 أو : أو : 8+ 8 ÷ 8 15÷ 3 +4 27÷ 3 + 0 اكتب عبارات رياضية كل منها يساوي العدد 9 وتشمل العمليات طرح وقسمة . أو : 65÷ 5 - 4 30÷ 3 -1 أو : 10- 10 ÷ 10

38. مناقشة : كتاب الطالب : صفحة ( 68 ) رقم (2) من حل المسائل : صديقاك صرفتُ أنت وصديقاك مبلغاً من المال في أحد المطاعم ، وتم تقسيم المبلغ المدفوع عليكم بالتساوي ، وفي المطعم تم طلب فطيرة كبيرة وثلاث مشروبات غازيةوطبق فواكه ، فما ترتيب العمليات الحسابية التي سوف تستخدمها لإيجاد قيمة ما سوف يدفعه كل فرد ؟ في دليل المعلم : (ثمن الفطيرة + 3 × ثمن المشروبات الغازية + ثمن طبق الفواكه) ÷ 2 الصواب : (ثمن الفطيرة+ 3 × ثمن المشروبات الغازية + ثمن طبق الفواكه) ÷ 3

39. مناقشة : كراسة التمارين صفحة ( 44 ) رقم (47 ): اشترى خالد أربع بلورات زجاجية ثمن كل منها 7 دنانير ، استخدم خالد كوبوناً قيمته ديناران ، وبعد دفع الكوبون اشترى قلماُ بمبلغ 965و1دينار ودفع والده نصف المبلغ النهائي للشراء . أكتب تعبيراً رياضياً لهذا الموقف مساوياً للمبلغ الكلي الذي دفعه خالد . (7 × 4 -2 + 965و1 ) ÷ 2

40. (2-9) الأنماط العددية الهدف العام : يتعلم كيف يستخدم الحس العددي لتحديد الأنماط العددية ويكملها الأهداف السلوكية : 1 ) يحدد الأنماط العددية 2 ) يكمل الأنماط العددية المرشد لحل المسائل: يُجري محمد تجربة علمية لزيادة أعداد ثلاثة أرانب ، إذا كانت أعداد الأرانب تتضاعف كل شهر ، فكم عدد الأرانب التي سوف تكون لدى محمد بعد 5 شهور؟ تحقق : حل : افهم : ما الاستراتجيات الأخرى التي توصل للحل؟ عدد الأرانب بعد شهر = -ضع خط تحت المطلوب ؟ -ماذا يعني أن عدد الأرانب يتضاعف ؟ أكمل النمط : ” 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 “ خطط : أي عملية تستخدم ؟ اكتب جملة تعطي الإجابة ماهو النمط ؟

41. أسئلة للمناقشة : 1- ابتكر نمطاً مكوناً من ستة أعداد يبدأ بالعدد 2 وينتهي بالعدد 2048 مستخدما ً الضرب . الحل : طريقة (1) : بالتجريب : نضرب بـ 2 ثم بـ 3 ( لا نحصل على المطلوب ) ثم بـ 4 فينتج المطلوب طريقة (2) : العدد 2048 يقبل القسمة على 2 و4 فنضرب بـ 2 ( لا نحصل على المطلوب) ثم بـ4 فينتج المطلوب طريقة (3) : بالتحليل للعدد 2048 = 112 فيكون النمط : 2 ، 32 ، 52 ، 72 ،92 ،112

42. 2 2048 طريقة (3) : 1024 2 بالتحليل للعدد 2048 = 112 512 2 فيكون النمط : 2 256 128 2 12 ، 32 ، 52 ، 72 ،92،112 2 64 2 ، 8 ، 32 ، 128 ، 512 ، 2048 2 32 2 16 8 2 4 2 2 2 1

43. الأخطاء المطبعية : 1- صفحة 56 ( 43) = 3×3×3×3× 3 = 243 الصواب : 53 بدل ( 43 ) أو : 3×3×3×3 =81 2- صفحة 56 ، هل تعلم 99= 489 420 387 الصواب : 99 = 489 420 387 3-صفحة 62 ” تذكر ” 982 -1000 =500 4-صفحة 68 بند حل المسائل والتفكير المنطقي كلمة ( لتفسيرين) والصواب ( تفسيرين ). 5- صفحة 70 المثال الثاني .

44. ملاحظات عامة : 1- التمارين لكل موضوع كافية ومتدرجة في الصعوبة. 2- بعض التمارين على مستوى أعلى من مستوى الطلاب بالشكل العام وخاصة المسائل اللفظية لأنها تحتاج إلى قراءة. 3- وضع درس خاص بالآلة الحاسبة . 4- تأمين الوسائل التعليمية المناسبة لكل موضوع . 5- يواجه الطلاب صعوبة بين التقريب والتقدير .