1 / 15

10. KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT

10. KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT. 10.10 Prinsip sarang merpati ( Pigeonhole Principle ). Teorema 10.1 Jika n + 1 objek ditempatkan di dalam n buah kotak , maka paling sedikit terdapat satu kotak yang berisi dua atau lebih objek. Contoh 10.18

merv
Download Presentation

10. KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 10. KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT

  2. 10.10 Prinsipsarangmerpati (Pigeonhole Principle) Teorema 10.1 Jika n + 1 objekditempatkandidalam n buahkotak, maka paling sedikitterdapatsatukotak yang berisiduaataulebihobjek

  3. Contoh 10.18 Dari 27 orangmahasiswa, terdapat paling sedikitduaorangmahasiswa yang memilikinama yang dimulaidenganhuruf yang sama. Contoh 10.19 Misalterdapatsejumlah bola merah, hijaudanputih. Berapakahjumlah bola minimal yang harusdiambil agar didapatsepasang bola berwarnasama? Penyelesaian: Warna bola identikdenganjumlahkotakatausarangmerpati (n = 3). Agar dapatdipastikandapatmengambil bola berwarnasama, makaharusdiambil minimal n + 1 atau 3 + 1 = 4

  4. Teorema 10.2 Prisinsipsarangmerpati yang dirampatkan Jika M objekditempatkandidalam n buahkotak, maka paling sedikitterdapatsatukotak yang berisi minimal M/n objek

  5. Contoh 10.20 Di antara 60 orangmahasiswaterdapat paling sedikit65/12 = 6 orang yang lahirpadabulan yang sama. Contoh 10.21 Misalterdapatsejumlah bola merah, hijaudanputih. Berapakahjumlah bola minimal yang harusdiambil agar didapat 3 pasang bola yang setiappasangnyaberwarnasama? Penyelesaian: Jumlah bola yang diambil 3 pasang, berarti 6 bola. n = jumlahwarna = 3 M/3 = 6  Agar didapat 3 pasang bola, makaharus harusdiambil minimal 16 bola.

  6. 10.11 Peluangdiskrit (Discrete Probability) Himpunansemuakemungkinanhasilpercobaandinamakanruangcontoh (sample space), sedangkanhasilpercobaandidalamruangcontohdisebuttitikcontoh (sample point). Hasil-hasilpercobaanbersifatsalingterpisah (mutually exclusive). Sebagaicontoh, jikasebuahdadudilempar, maka yang akanmunculhanyasalahsatudari 6 kemungkinanmukadadu.

  7. BiasanyaruangcontohdilambangkandenganS, dantitikcontohnyadilambangkandenganx1 , x2 , … , Ruangcontoh S adalahhimpunantitik-titikcontoh. S = {x1 , x2 , … , xi , …} Ruangcontoh yang jumlahanggotanyaterbatasdisebutruangcontohdiskrit (discrete sample space). Peluangterjadinyasebuahtitikcontohdinamakanpeluangdiskritdandilambangkandenganp(xi)

  8. Definisi 10.1 MisalxiadalahsebuahtitikcontohdidalamruangS. Peluangbagixiadalahukurankemungkinanterjadinyaataumunculnyaxidiantaratitik-titikcontoh yang lain didalamS. Peluangdiskritmempunyaisifatsebagaiberikut: 0  p(xi)  1, yaitunilaipeluangadalahbilangantidaknegatifatauselalulebihkecilatausamadengansatu. 2. , yaitujumlahpeluangsemuatitikcontohdidalamruangcontoh S adalah 1.

  9. Contoh 10.21 PadapelemparansebuahdaduS = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Peluangmunculnyasetiaptitikcontohadalah 1/6. Kejadian (Event) Kejadian, disimbolkandenganE, adalahhimpunan bagiandariruangcontoh. Misalsebuahdadudilempar, makakejadianmunculnyaangkaganjiladalah E = {1, 3, 5}, kejadianmunculnyaangka 1 adalah E = {1}. Kejadian yang hanyamengandungsatutitikcontoh, sepertiE = {1}, disebutkejadiansederhana (simple event), Sedangkankejadian yang mengandunglebihdarisatu titikcontohdisebutkejadianmajemuk (compound event).

  10. Definisi 10.2 Peluangkejadian E didalamruangcontohSadalah p(E) = |E|/|S|. PeluangkejadianEjugadapatdiartikansebagaijumlahpeluangsemuatitikcontohdidalamE. Jadi, dapatditulisbahwa : Contoh 10.21 PadapelemparansebuahdaduS = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Kejadianmunculnyaangkaganjiladalah E = {1, 3, 5} |S| = 6 dan |E| = 3. Peluangmunculnyaangkaganjiladalahp(E) = |E|/|S| = 3/6 = 1/2.

  11. Contoh 10.22 Duabuahdadudilemparkan. Berapakahpeluang munculnyaangka-angkadadu yang jumlahnya 8? Penyelesaian: S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),(3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)} |S| = 36 Kejadianmunculnyaangka-angkadadu yang jumlahnya 8 adalah: E = {(2,6),(3,5), (4,4), (5,3), (6,2)} |E| = 5 p(E) = |E|/|S| = 5/36.

  12. Teorema 10.1 JikaEadalahkejadianpadaruangcontohS , makapeluangkejadianE, yaitukomplemendarikejadianE, terjadiadalah: Contoh 10.23 Dari 8 bit (1 byte) yang dibangkitkansecaraacak, berapapeluangbahwa byte tersebuttidakdimulaidengan ’11’? Penyelesaian MisalEadalahkejadianbytedimulaidengan ‘11’. SedangkanEadalahkejadianbytetidakdimulaidengan ‘11’.

  13. Jumlahbyte yang dimulaidengan ’11’ adalah |E| = 26 = 64 buahbyte. Peluangkejadian byte tidakdimulaidengan ‘11’ adalah

  14. Contoh 10.24 Dari 8 bit (1 byte) yang dibangkitkansecaraacak, berapapeluangbahwa byte tersebutmengandungsedikitnyasatubuah bit ‘0’ Penyelesaian MisalEadalahkejadianbahwabytemengandungsedikitnyasebuah ‘0’. SedangkanEadalahkejadianbahwabytetidakmengandung ‘0’. Jadi |E| = 1

  15. S e l e s a i

More Related