Model Drawing Graficando Modelos (GM)

1. Model DrawingGraficandoModelos(GM)

2. Singapore Math Los estudiantes en Singapur, y portanto el país, hantenido mucho éxito porque han aprendido las matemáticas en cierta forma. ¿Podremos repetir ese éxito aquí en México?

3. Sus tres componentes básicas incluyen: Graficando Modelos, Sentido Numérico con Valor Posicional, y Cálculo Mental.

4. 1. Graficando Modelos • Los modelosdan a los alumnosgráficastangibles quepuedenmanejar al resolver un problema. • Así, todos los cálculosmatemáticos son candidatospara ser representadospormedio de un modelo.

5. 2. Sentido Numérico y Valor Posicional • SentidoNuméricoes el entendimientototal de un númeropor parte del alumno. • Valor Posicionalessuentendimiento del valor de la posición de un dígito en un número. • ¿Porquéeséstoimportante?, porque les enseña, p.e., lo quesignifica 10 y no solo a memorizarque 10 es 10, sinosuimportanciacuandoempezamos a hablar de númeroscomo 4,912 o 1,005,439.

6. 2. Sentido Numérico y Valor Posicional • Porejemplo, sialguien le pidequememorice la recetaparahacerpinturaverderevolviendouna parte de pinturaazul con otra de pinturaamarilla, esoesfácil, ¿verdad? Seríacomo saber que 10 es 10. Fácil de recordar. • Peroquetalsi en lugar de aprendercomohacerpinturaverde, le enseñaran el concepto de coloresprimarios y como se mezclanparaformarotroscolores. Aprendería a hacer el morado, turquesa, magenta y muchosotros.

7. 2. Sentido Numérico y Valor Posicional • Singapore Math escomosi se enseñara a combinarcolores en lugar de solo enseñarrecetaspara un tono de pintura. • Los alumnostienenunamejor base paraentendercomolasfracciones son partes de enteros y como los decimales son el mismoconcepto, expresado en forma diferente. • Los problemasexpresados con palabrastienenmássentidoporpoderver los números en un contexto general másamplio.

8. 3. Cálculo Mental • Los alumnosrecibenbastanteentrenamiento en cálculo mental , lo quequieredecirqueaprendencomopasar de hacercálculos en papel a hacerlos en susmentes. • En los ejerciciosmentales, los alumnospracticanciertostipos de problemaspor dos semanas, empiezanusandopapel y terminan sin usarlo.

9. 3. Cálculo Mental • Ejemplo de ejercicio mental para los alumnos de Primero • 9, 8, 7, 6, ___, ___, ___ • ¿Es 5 más o menosque 3? • 4, 6, ___, 10 • Escribe 3 en cuatroformasdiferentes. • Soy un número. Soy 2 másque 6. ¿Quénúmero soy? • 3 + ___ = 5 • Por dos semanasresuelvenpreguntascomoestas, hastallegar a hacerlas en susmentes.

10. ¿Qué es Graficando Modelos (GM)? • Es un método visual con sietepasosquecambian un problemaexpresado en palabras a un diagrama de barras unitariasquerepresentanvalores. • Porejemplo, la miss de Segundo da a susalumnosésteproblema: • Mary tiene 4 peces. Connie tiene 7 peces. ¿Cuántos peces en total tienen Mary y Connie juntas? • ¿Cómo se resuelveactualmenteesteproblema en el salón? • Les pedimosquealinenverticalmente el 4 y el 7, queponganunalíneabajo los números y queencuentren 11 comoresultado.

11. ¿Qué es Graficando Modelos (GM)? • Esoestabiensiesque los alumnossabencomoextraer el 4 y el 7 del problemaparahacersuecuación, pero ¿Quepasacuando el problemaesmásdifícil? • La miss de Quinto da a susalumnosésteproblema: • Ignacio teclea 62 palabras por minuto. Carla teclea 82 palabras por minuto. Si ambos teclean por siete minutos, ¿cuál es la cantidad promedio de palabras que producen? • Aquíesdondetodos se pierden , aún antes de empezar, porquenisiquieraentiendenqueecuaciónnecesitan resolver. ¿Deben encontrarcuantaspalabrasporminuto, o cuantaspuedeteclear Ignacio, o qué? • En lasmatemáticaquehemosaprendido en el salón, no existenpasospre -determinadospara resolver diferentesproblemas. • Singapore Math ofrecepasoscomprobadosquefuncionanmuybiendesdeSumas en Primero a Pre-Álgebraen Sexto.

12. ¿Qué es Graficando Modelos (GM)? • Los mismospasos, diferentesnúmeros, diferentesnombres • Véase como se usa el modelo en el caso de los peces: • Aunquepor el momentoesto no se vemuysofisticado, hay SIETE IMPORTANTES PASOStrabajando en la forma en que se resuelve el problema:

13. Los Siete Pasos de Graficando Modelos • 1. Lea el problema. • 2. Identifiquelasvariables, que son el quien (who) y elque(what). Escríbalas en el orden en queaparecen, empezandodesde el ladoizquierdo.

14. Los Siete Pasos de Graficando Modelos • 3. Dibujeunabarraunitaria, o sea unarepresentaciónrectángular de cada variable, lascuales van inmediatamente a la derecha de las variables. Para los máspequeños , estabarraunitariapodríaincluirpescaditos. En gradosmásavanzados , essimplemente un rectángulo o cuadradoque se aumenta, disminuye o divide. • 4. Vuelva a leer el problema, unafrase a la vez, acortando la informaciónparahacerlamásmanejable. Ajuste el tamaño de la barraparahacerlaigual a la información.

15. Los Siete Pasos de Graficando Modelos • 5. Decidacualessuinterrogación, o sea cuales la pregunta del problema, y dibújela en el lugarapropiado • 6. Haga el cálculo. Puedehacer el cálculo a la derecha de las barras unitarias o abajo de ellas, dependiendo de supreferencia o espacioquetenga. Nota: Se recomiendahacerlohorizontalmente, reagrupandonúmeros a unidades de 10, siempreque sea posible.

16. Los Siete Pasos de Graficando Modelos • 6. Haga el cálculo. (continúa) • 7. Escribaunaoracióncompleta y gramaticalmentecorrectaparacontestar la interrogación. Estaoración se escribeabajo de todo el trabajo.

17. Beneficios de Graficando Modelos (GM) • Este modeloofreceuna forma totalmentenueva de ver los númerosque les permitedejar de ser intimidadosporlasmatemáticas y empezar a disfrutarlas, al ayudarles a hacernuevas y con frecuenciaagradablesconexiones con los números: • Los alumnostienenunaestrategiapara resolver todoslos problemas , sin importarsi se trata de millasporhora o multiplicandominutos. • Los sietepasosfuncionanparacasi el 80% de los problemasexpresados con palabrasqueexistan. • Lo cual es impresionante. Por ejemplo:

18. Beneficios de Graficando Modelos (GM) • Dosproblemasdistintos y Una sola forma pararesolverlos:

19. Beneficios de Graficando Modelos (GM)

20. Beneficios de Graficando Modelos (GM) • Los alumnostienenalgo VISUAL paraasociarnúmerosquepueden ser abstractos. Porejemplo, ¿quésignificaque Mary tenga 5/8 de los CDs quetiene Ricardo? Si se trata de ver en la mente, probablemente no sea muysignificante, yaqueesdifícilvisualizar 5/8 de unacolección de CDs. ¡Con razón los alumnostienendificultadesresolviendoproblemas en palabrasquetienenfracciones! • 5/8 de algo es un concepto abstracto que no tiene mucho sentido en nuestras vidas diarias. Tiene más sentido lo siguiente:

21. Beneficios de Graficando Modelos (GM) • Los alumnosaprenden a traducir el Inglés a Matemáticas y de vuelta al Inglés. ¿Algunaveztehazfrustrado con lasmatemáticas? Es difícilentenderporquenecesitamostrabajar con X o Y, o sisiquiera vale la pena. • ¿Cúandovamos a necesitar saber cuantos hombres viven en Morrisville?, peroademás, ¿A quién le importa? • Normalmente los alumnos pueden reducir rápidamente un problema a una ecuación, pero también pierden su significado. ¡Pero no es así con GM!, ya que con esto se hace un puente entre escenarios diarios (problemas), las ecuaciones para resolverlos en contexto y las soluciones (respuestas en oraciones que entendemos).

22. Beneficios de Graficando Modelos (GM) • Los alumnosempiezan a verlasrelacionesqueestándetrás de de los valoresnuméricos. Cuando los números solo aparecencomonúmeros y los problemas en palabrascomoproblemas, lasmatemáticaspierdensurelevancia en el salón de clase y se convierten en un montón de números, con muypocosignificado. • Uno de los puntos fuertes de GM es que enfatiza las relaciones entre valores en un cálculo. Por eso es que tenemos por lo menos dos barras unitarias en todo problema. No importa si Mary tiene 5/8 de algo si no sabemos con que se relacionan sus 5/8. • Al enfatizar todas las partes por igual de un problema en palabras, asociándolas a algo visual, enseñamos a los alumnos a ver la forma en que las partes se relacionan al todo. Esta tiene que ser una habilidad que les servirá mucho más allá de cuando terminen su vida escolar

23. ¿Qué usos tiene Graficando Modelos (GM)? • La siguientelínea de tiempomuestracomo se implementa GM: • En Primero se empieza con relatos que tienen muchas gráficas. Durante el primer semestre, los estudiantes llenan los relatos con ligas numéricas, o agrupando números para que sean igual a 10. • Por ejemplo,

24. ¿Qué usos tiene Graficando Modelos (GM)?

25. ¿Qué usos tiene Graficando Modelos (GM)? • En el segundo semestre de Primero, los alumnos ponen relaciones numéricas en relatos de palabras, por ejemplo:

26. ¿Qué usos tiene Graficando Modelos (GM)? • A partir de Segundo, los alumnosresuelvenproblemas en palabrassiguiendolos sietepasos en todasu forma. • Al inicioparececomplicado, pero, comotodo en la vidaempezamos con algomuybásico y vamosprogresando a problemascadavezmáscomplejos.

27. Pasando de lo Simple a lo Más Complejo • Si me pidenquecocinepollopara la cena y yo no se cocinar, seguramente no me van a pedirPollo a la Parmesana. Probablemente me muestrencomoasarlo y ponerlesal , ajo y pimienta. El empanizado y el resto de la preparación van a tenerqueesperarhastaquesepa lo queestoyhaciendo. • Asítambién lo es con GM. Introducimosinicialmenteproblemas con una sola variable (Un Quieny Un Qué). El polloasado. Mantenemos los númerospequeños y los cálculossencillos. Unavezque los alumnos se sientencómodos con esetipo de problemas, los graduamos a problemas con dos variables y númerosmásgrandes (p.e., 1,000 en lugar de 10) y operacionesmáscomplejas(p.e., multiplicación en lugar de suma) al inicioparececomplicado, pero, comotodo en la vidaempezamos con algomuybásico y vamosprogresando a problemascadavezmáscomplejos. • Todoocurre en cosa de semanas. • Al hacerseunarutinadiaria, podemosañadirmásvariedad a nuestrasleccionesjugando con un problema con una variable querequieremultiplicación o división, o con problemas con tres variables quetienenoperacionesmáscomplicadas (trabajando con fracciones, decimales, porcentajes, etc.), segúncomopuedasevaluar a tugrupo.

28. Pasando de Simple a Más Complejo • La experiencia ha mostradoquelos alumnosabsorberánGraficandoModelos (GM) en proporcióndirecta a como los guías en los sietepasos. • Los mejores maestros hacen buenas preguntas y les piden que se detengan a revisar lo que hayan hecho y lo que siga después. P.e., • ¨Raul, ¿puedes leer esta pregunta? (el lee el problema). • Muy bien, ¿Qué es lo que podemos decir al oír la lectura? • ¿DeQuién estamos hablando? (Clase: Greg y Susy) • ¿De Qué estamos hablando? (Clase: Sus coches de juguete.)¨ • Debemosseguirnuestrosinstintos. Si todosparecenestarconfundidos, hay queregresarse un poco. Si todosresuelvensusproblemasfácilmente y con pocaconfusión, quizá sea el tiempo de introducir un nuevoelemento. • Si enseñamos Graficando Modelos lentamente y vamos creciendo juntos a problemas más complejos, ocurre algo maravilloso: • Los alumnos se convierten en solucionadores proactivos de problemas que se habilitan a sí mismos con sus tempranos y frecuentes éxitos con las matemáticas. ¡Esto es algo muy valioso que perdurará mucho más allá de cuando terminen su vida escolar!