1 / 37

INTEGRAL 1

INTEGRAL 1. KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1. PUSAT INFORMASI. KOMPETENSI DASAR. INTEGRAL TAK TENTU. INTEGRAL TENTU. LUAS DAERAH. VOLUME BENDA PUTAR. UJIAN NASIONAL.

reidar
Download Presentation

INTEGRAL 1

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. INTEGRAL 1 KONSEP, SIFAT DAN ATURAN Bagian 1

  2. PUSAT INFORMASI KOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TENTU LUAS DAERAH VOLUME BENDA PUTAR UJIAN NASIONAL Pilar-pilar jembatan pada gambar di atas membentuk partisi-partisi yang akan kita temukan dalam pokok bahasan menghitung luas daerah dengan menggunakan integral. AUTHOR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

  3. AUTHOR (PENYUSUN) AUTHOR Drs. Nanang Hermansyah M.Pd. KOMPETENSI DASAR (Tasikmalaya, 12 Nopember 1968) INTEGRAL TAK TENTU Jln. Asem Baris VII/41.A, Rt.007/05 Kebon Baru. Tebet – Jakarta Selatan Telp. 0218354882 – 08567082324 INTEGRAL TENTU LUAS DAERAH Guru Matematika SMA ISLAM AL-IZHAR PONDOK LABU Jl. Rs. Fatmawati Kav. 49. Pondok Labu-Jakarta Selatan Telp. 021-7695542. Fax. 021-7503662 VOLUME BENDA PUTAR UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU E-mail: dhiasyah@yahoo.com JAKARTA

  4. KOMPETENSI DASAR • Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu • Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi Aljabar dan fungsi trigonometri sederhana KOMPETENSI DASAR INTEGRAL TAK TENTU INTEGRAL TENTU Indikator : LUAS DAERAH • Merancang aturan integral dari aturan turunan, • Menhitung integral tak tentu dari fungsi Aljabar dan fungsi Trigonometri, • Menghitung integral tentu dengan integral tak tentu • Menghitung integral dengan rumus integral subtitusi • Menghitung integral dengan rumus integral parsial. VOLUME BENDA PUTAR UJIAN NASIONAL AUTHOR SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

  5. INTEGRAL TAK TENTU Integral merupakan operasi invers dari turunan. Jika turunan dari F(x) adalah F’(x) = f(x), maka F(x) = ∫ f(x) dx. KONSEP DASAR INTGRAL f. ALJABAR INTEGRAL f. TRIGONO ∫ adalah lambang untuk notasi integral, dx adalah menyatakan fungsi bekerja dalam x. CONTOH SOAL SOALLATIHAN RUMUS DASAR : UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

  6. INTEGRAL FUNGSI ALJABAR RUMUS DASAR : INTGRAL f. ALJABAR RUMUS DASAR RUMUS PENGEMBANGAN Contoh : CONTOH SOAL SOALLATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

  7. INTEGRAL FUNGSI ALJABAR RUMUS PENGEMBANGAN : INTGRAL f. ALJABAR RUMUS DASAR RUMUS PENGEMBANGAN CONTOH SOAL SOALLATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

  8. INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI RUMUS DASAR : INTEGRAL f. TRIGONO RUMUS DASAR RUMUS PENGEMBANGAN Contoh : CONTOH SOAL SOALLATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

  9. INTEGRAL FUNGSI TRIGONOMETRI RUMUS -RUMUS PENGEMBANGAN : INTEGRAL f. TRIGONO RUMUS DASAR RUMUS PENGEMBANGAN CONTOH SOAL SOALLATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

  10. Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah : Langkah-langkah Menghitung Luas Daerah : KONSEP DASAR MENGAMBAR DAERAH • Tentukan daerah yang diminta dengan menggambar daerahnya • Perhatikan daerah yang dimaksud untuk menentukan batas-batas integrasinya • Tentukan rumus luas yang lebih mudah digunakan (L = ∫ y dx atau L = ∫ x dy ) • Hitung nilai integral sebagai hasil luas daerah MENENTUKAN BATAS CONTOH SOAL SOALLATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

  11. UJI KOMPETENSI • Siapkan alat tulis anda untuk menghitung ! • Kesempatan uji kompetensi ini hanya sekali, karena berikutnya anda sudah diberi tahu jawaban • Pastikan anda awali dengan mengucap Basmallah dan mengakhirinya dengah Hamdallah ! • Hanya ada 5 soal dalam uji kompetensi ini. • Selamat mencoba …. KONSEP DASAR MENGAMBAR DAERAH MENENTUKAN BATAS CONTOH SOAL SOALLATIHAN UJI KOMPETENSI UJIAN NASIONAL SMA ISLAM AL – IZHAR PD. LABU JAKARTA

  12. Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2x + 4, sb.Y dan sb.X 4 2 Menggambar Daerah Sb.Y Langkah 1. : Garis Y = 2X + 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Y= 2x + 4 Titik pot. dgn. Sb.X  (2, 0) Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4) Langkah 2. : Gambar garis tersebut yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara garis Sb.Y dan Sb.X Daerah yang diminta Sb.X

  13. 40 1 4 Menggambar Daerah • Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X +4 dan sb.X Langkah 1. : Garis Y = X2 5X +4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Sb.Y Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (4,0) Y= X2 5X +4 Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4) Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu x Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva dan Sb.X Sb.X Daerah yang diminta Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi Letak daerah ada di bawah sumbu, maka luasnya =  nilai integral

  14. 40 1 4 Menggambar Daerah • Kurva dan sumbu-sumbu koordinat c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X +4, sb.Y dan sb.X Sb.Y Langkah 1. : Kurva Y = X2 – 5x + 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (4,0) Y= X2 5X +4 Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, 4) Daerah yang diminta Langkah 2. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan sumbu-sumbu koordinat Langkah 3. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X Sb.X Catatan: Untuk mencari titik potong dengan sumbu X, gunakan faktorisasi

  15. 4 2 1 4 Menggambar Daerah • Kurva dan garis d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2+ 3X 4, dan 2Y+X  4 = 0 Langkah 1. : Garis Y = X2 + 3X– 4, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Sb.Y Titik pot. dgn. Sb.X  (1, 0) & (-4,0) Y= X2 5X +4 Titik pot. dgn. Sb.Y  (0, -4) 2Y+ X + 4 = 0 Langkah 2. : Garis 2Y+ X – 4 = 0, Tentukan titik potong dengan sumbu-sumbu koordinat Sb.X Titik pot. dgn. Sb.X  (-4, 0) Titik Pot. Dgn. Sb.Y  (0, -2) Daerah yang diminta Langkah 3. : Gambar kurva tsb. yang melalui titik pot. dan Garisnya Langkah 4. : Arsir daerah yang ada diantara kurva Sb.Y dan Sb.X Catatan: Batas-batas daerah tersebut adalah kedua titik potong kurva dan garis

  16. MENENTUKAN BATAS-BATAS INTEGRASI : • Batas-batas integrasi merupakan nilai awal dan akhir pada sumbu koordinat dari suatu daerah yang akan dihitung. • Batas-batas integrasi tergantung pada arah integrasi yang dilakukan: amerupakan batas bawah (awal) bmerupakan batas atas (akhir) adanbterlat pada sumbux cmerupakan batas bawah (awal) dmerupakan batas atas (akhir) cdandterlat pada sumbuy

  17. Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= 2x + 4, sb.Y dan sb.X 4 2 Menentukan Batas-batas Batas-batas integrasi ada dua, yaitu: Sb.Y (1) 0 sampai 2, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X Y=  2x + 4 (2)0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y Daerah yang diminta Sb.X

  18. Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X +4, sb.Y dan sb.X 4 1 4 Menentukan Batas-batas Batas-batas integrasi ada dua, yaitu: (1) 0 sampai 1, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. X Sb.Y Daerah yang diminta Y= X2 5X +4 (2)0 sampai 4, jika perhitungan integral berbasis (ke arah) Sb. Y Karena basis yang kita gunakan adalah Sb.y, maka Persamaan kurva f(x) diubah menjadi f(y). Sb.X

  19. Kurva dan garis b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2+ 3X  4, dan 2Y+X + 4 = 0 4 2 1 4 Menentukan Batas-batas Batas- batas integrasi (berbasis Sb.x) Sb.Y Dengan memperhatikan gambar, maka batas-batas diperoleh dengan cara mencari titik-titik potong kurva dan garis, yaitu Y= X2+ 3X  4, disubtitusikan ke 2Y+X  4 = 0 Y= X2 3X  4 Sb.X 2Y+ X – 4 = 0 Daerah yang diminta

  20. Garis dan sumbu-sumbu koordinat a. Daerah yang dibatasi oleh garis Y= -2x + 4, sb.Y dan sb.X 4 2 Contoh Soal 1 Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud Sb.Y Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Y= 2x + 4 Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 2) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan Menentukan nilai integralnya. Daerah yang diminta Sb.X

  21. 4 1 4 Contoh Soal 2 • Kurva dan sumbu-sumbu koordinat b. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X +4 dan sb.X Langkah 1. : Gambar daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Sb.Y Y= X2 5X +4 Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (1 dan 4) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Sb.X Daerah yang diminta

  22. 4 1 4 Contoh Soal 3 • Kurva dan sumbu-sumbu koordinat c. Daerah yang dibatasi oleh Kurva Y= X2 5X +4, sb.Y dan sb.X Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Sb.Y Y= X2 5X +4 Daerah yang diminta Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (0 dan 4) Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Sb.X 0

  23. 4 2 1 4 Contoh Soal 3 • Kurva dan garis d. Daerah yang dibatasi oleh Kurva 2Y+X  4 = 0 dan Y= X2+ 3X  4 Langkah 1. : Gambarkan daerah yang dimaksud Langkah 2. : Tentukan basis yang akan di gunakan Sb.Y Y= X2 5X +4 2Y+ X – 4 = 0 Langkah 3. : Tentukan batas-batasnya (-4 dan 1) Sb.X Langkah 4. : Hitung luas daerah dengan menentukan nilai integralnya. Daerah yang diminta

  24. Y 4 X 0 2 Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... A D B E C

  25. Y 4 X 0 2  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... A D B E C Alhamdulillah Jawaban anda benar

  26. Y 4 X 0 2  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x ( Jawaban D ) Soal 1. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini dapat dinyatakan dalam bentuk integral sebagai .... A D B E C Masya-Allah Jawaban anda Salah Ini yang benar …

  27. Y X 0 Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. 4,5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 6 satuan luas B 10 2/3 satuan luas E 7,5 satuan luas C

  28. Y  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x X 0 ( Jawaban E ) Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. 4,5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 6 satuan luas B 10 2/3 satuan luas E 7,5 satuan luas C Alhamdulillah Jawaban anda benar

  29. Y  L  (4 – x2) x L   (4 – x2) x L = lim  (4 – x2) x X 0 ( Jawaban E ) Soal 2. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. 4,5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 6 satuan luas B 10 2/3 satuan luas E 7,5 satuan luas C Masya-Allah Jawaban anda Salah Ini yang benar …

  30. Y X 0 Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. 5 satuan luas 9 1/3 satuan luas A D 10 1/3 satuan luas B 7 2/3 satuan luas E 8 satuan luas C

  31. Y X 0  L  (8 – x2-2x) x ( Jawaban D ) Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. 5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 7 2/3 satuan luas B 10 1/3 satuan luas E 8 satuan luas C Alhamdulillah Jawaban anda benar

  32. Y X 0  L  (8 – x2-2x) x ( Jawaban D ) Soal 3. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah ini sama dengan …. 5 satuan luas A 9 1/3 satuan luas D 7 2/3 satuan luas B 10 1/3 satuan luas E 8 satuan luas C Masya-Allah Jawaban anda Salah Ini yang benar …

  33. SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU JAKARTA ALHAMDULILLAH….ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRALUntuk mempelajari Luas DaerahAnda harus membuka file baruINTEGRAL PART 2 Terima Kasih By.Nanang Hermansyah 2009

  34. SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU JAKARTA ALHAMDULILLAH….ANDA SUDAH PAHAM KONSEP, SIFAT DAN ATURAN INTEGRALUntuk mempelajari Volume Benda PutarAnda harus membuka file baruINTEGRAL PART 2 Bagian 2 Terima Kasih By.Nanang Hermansyah 2009

  35. Sb.Y Y= X2 5X +4 Daerah yang diminta 40 Sb.X 1 4 SMA ISLAM AL- IZHAR PONDOK LABU JAKARTA Maaf Saat ini anda belum bisa melakukan Uji Kompetensi.Coba kerjakan latihan terlebih dahulu…. Latihan 1: Menggabar Daerah Terima Kasih Latihan 2: Menentukan batas By.Nanang Hermansyah 2008

  36. Media Presentasi Pembelajaran Penggunaan Integral Matematika SMA/MA kelas XII IPA Semester 1 Berdasarkan Kurikulum Berbasis Kompetensi Powered by : Kastolan, S.Pd. Terima Kasih

More Related