Integral (1)

1. Integral (1)

2. Cakupan Bahasan Integral Tak-Tentu Luas Sebagai Suatu Integral

3. Integral Tak Tentu

4. Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian Pengertian-Pengertian Misalkan dari suatu fungsi f(x) yang diketahui, kita diminta untuk mencari suatu fungsi y sedemikian rupa sehingga dalam rentang nilai x tertentu, misalnya a< x < b, dipenuhi persamaan Persamaan yang menyatakan turunan fungsi sebagai fungsi xseperti ini disebut persamaan diferensial. Contohpersamaan diferensial

5. Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian Tinjau persamaan diferensial Suatu fungsidikatakan merupakansolusi dari persamaan diferensial jika dalam rentang tertentu ia dapat diturunkan dan dapat memenuhi Karena maka fungsi jugamerupakan solusi

6. Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian dapat dituliskan Integrasi ruas kiri dan ruas kananmemberikansecara umum Jadi integral dari diferensial suatu fungsiadalah fungsi itu sendiri ditambah suatu nilai tetapan. Integral semacam ini disebut integral tak tentudi mana masih ada nilai tetapan K yang harus dicari

7. Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian Contoh: Cari solusi persamaan diferensial ubah ke dalam bentuk diferensial Kita tahu bahwa oleh karena itu

8. Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian Contoh: Carilah solusi persamaan kelompokkan peubah sehingga ruas kiri dan kanan mengandung peubah berbeda Jika kedua ruas diintegrasi

9. Integral Tak Tentu, Pengertian-Pengertian Dalam proses integrasi seperti di atas terasa adanya keharusan untuk memiliki kemampuan menduga jawaban. Beberapa hal tersebut di bawah ini dapat memperingan upaya pendugaan tersebut. 1. Integral dari suatu diferensial dy adalah y ditambah konstantaK. 2. Suatu konstanta yang berada di dalam tanda integral dapat dikeluarkan 3. Jika bilangan n1, maka integral dari yndy diperoleh dengan menambah pangkat n dengan 1 menjadi (n + 1) dan membaginya dengan (n + 1).

10. Integral Tak Tentu, Penggunaan 100 100 K3 50 50 K2 yi= 10x2+Ki y = 10x2 K1 y y -5 -3 -1 1 3 5 -5 -3 -1 1 3 5 x x Penggunaan Integral Tak Tentu Dalam integral tak tentu, terdapat suatu nilai K yang merupakan bilangan nyata sembarang. Ini berarti bahwa integral tak tentu memberikan hasil yang tidak tunggal melainkan banyak hasil yang tergantung dari berapa nilai yang dimiliki oleh K. kurva kurva adalah kurva bernilai tunggal adalah kurva bernilai banyak

11. Integral Tak Tentu, Penggunaan Posisi benda pada waktu t = 0 adalah; tentukanlah posisi benda pada t = 4. Kecepatan adalah laju perubahan jarak, Percepatan adalah laju perubahan kecepatan, Dalam pemanfaatan integral tak tentu, nilai K diperoleh dengan menerapkan apa yang disebut sebagai syarat awal atau kondisi awal. Contoh: Kecepatan sebuah benda bergerak dinyatakan sebagai kecepatanpercepatanwaktu . Kondisi awal: pada t = 0, s0 = 3 sehingga pada t = 4 posisi benda adalah

12. Luas Sebagai Suatu Integral

13. Integral Tak Tentu, Luas Sebagai Suatu Integral Kita akan mencari luas bidang yang dibatasi oleh suatu kurvasumbu-x, garis vertikal x = p, dan x = q. Luas Sebagai Suatu Integral Contoh: Apx Apx y y = f(x) =2 2 x 0 p x x+x q atau Kondisi awal (kondisi batas) adalah Apx = 0 untuk x = p atau

14. Integral Tak Tentu, Luas Sebagai Suatu Integral Kasus fungsi sembarang dengan syarat kontinyu dalam rentang f(x+x) y f(x) y = f(x) x 0 p x x+x q Apx Apx Apx bisa memiliki dua nilai tergantung dari pilihan Apx = f(x)xatau Apx = f(x+x)x x0adalah suatu nilai x yang terletak antara x dan x+x Jika x 0:

15. Course Ware Integral (1) Sudaryatno Sudirham