1 / 36

Bab 1 INTEGRAL

Bab 1 INTEGRAL. Standar Kompetensi. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah. Kompetensi Dasar. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri yang sederhana.

gallia
Download Presentation

Bab 1 INTEGRAL

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Bab 1 INTEGRAL

  2. StandarKompetensi • Menggunakankonsep integral dalampemecahanmasalah

  3. KompetensiDasar • Memahamikonsep integral taktentudan integral tentu. • Menghitung integral taktentudan integral tentudari • fungsialjabardanfungsitrigonometriyang sederhana. • Menggunakan integral tentuuntukmenghitungluas • daerahdibawahkurvadan volume bendaputar.

  4. Integral danOperasiPengintegralan OperasipendiferensialanadalahprosesmenentukanturunandarisuatufungsiF′(x) jikafungsiF(x)diketahui. MisalkanF(x)adalahsuatufungsiumum yang bersifat F′(x) = f(x)atauF(x)dapatdidiferensialkansehinggaF′(x) = f(x). Dalamhaldemikian, maka F(x)dinamakansebagaihimpunan anti-pendiferensialan (anti-turunan) atauhimpunanpengintegralandarifungsiF′(x) = f(x).

  5. Notasi Integral dengan: • F(x)dinamakanfungsi integral umumdanF(x)bersifat F′(x) = f(x) • f(x)disebutfungsiintegran • Ckonstanta real sembarangdisebutsebagaikonstantapengintegralan

  6. Integral TakTentudariFungsiAljabar

  7. Contoh:

  8. Integral TakTentudariFungsiTrigonometri

  9. Integral TakTentudariFungsiTrigonometridalamVariabelSudut(ax + b)

  10. Contoh:

  11. MenghitungLuas Daerah PendekatandenganMenggunakanPersegi • Banyakpersegisatuan yang beradadidalamdaerah • Cada 36 buah. • Banyakpersegisatuan yang menutupidaerahC ada • 62 buah. • Maka, luasdaerah: 36 < L < 62

  12. MenghitungLuas Daerah PendekatandenganMenggunakanPersegiPanjang Kurva parabola mempunyaipersamaan , maka:

  13. BerdasarkanpengamatanpadaGambar(b), jumlahluaspersegipanjangyang terletak di dalam daerah C adalah: • BerdasarkanpengamatanpadaGambar (c), jumlahluaspersegipanjang yang terletak di dalam daerah C adalah: • Maka, nilailuasLadalah:

  14. MenentukanLuas Daerah denganProses Limit Langkah 1 Membagi [a, b] menjadinbuah sub-interval, makaluasmasing-masingpersegi: Langkah 2 Luasdaerah L didekatidenganjumlahsemualuaspersegipanjang. Jadi, ataujikadinyatakandalamnotasi sigma (∑)

  15. denganadalahintegral tentuatauintegral Riemann, dibacasebagai integral tentuƒ(x) terhadapx untukx = a sampai x = b.

  16. Contoh: menyatakanluasdaerahtertutup yang dibatasiolehkurva parabola y = ,, sumbu X,garis x = 1, dan garis x = 2.

  17. MENGHITUNG INTEGRAL TENTU TeoremaDasar Integral Kalkulus NotasiKurungSiku • a,b: Batas bawahdanbatasataspengintegralan. • Integral tertutup[a,b] : Wilayah pengintegralan.

  18. Integral Tentu Contoh:

  19. Sifat-Sifat Integral Tentu

  20. Langkah 1 Memilihfungsiu = g(x)sehinggadapatdiubahmenjadi . Langkah 2 Tentukanfungsi integral umumf(u)yang bersifatF′(du) = ƒ(u).

  21. Rumus-Rumus:

  22. HasilPengintegralan:

  23. PENGINTEGRALAN DENGAN RUMUS INTEGRAL PARSIAL Berhasilatautidaknyapengintegralandenganmenggunakanrumusintegral parsialditentukanolehduahalberikut:

  24. Luas Daerah yang DibatasiolehKurvadenganSumbu X atau

  25. Luas Daerah yang DibatasiolehBeberapaKurva

  26. MENGHITUNG VOLUME BENDA PUTAR PasanganDaerah diBidangDatardenganBenda Putar

  27. Benda putaradalahsuatubendaruang yang diperolehdarihasilpemutaransuatudaerahdibidangdatarterhadapgaristertentu (sumburotasi)

  28. Volume Benda Putardari Daerah yang DiputarterhadapSumbu X

  29. Volume Benda Putardari Daerah yang DiputarterhadapSumbu Y

  30. Volume Benda Putardari Daerah AntaraDuaKurva yang DiputarterhadapSumbu X

  31. Volume Benda Putardari Daerah AntaraDuaKurva yang DiputarterhadapSumbu Y

More Related