53.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – Směsi a roztoky

1. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní školaDěčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 53.1 Slovní úlohy řešené rovnicí – Směsi a roztoky Úloha Prodavačka namíchala do kornoutu dva druhy bonbonů: půl kilogramu ovocných po 90,- Kč za kilogram a 400 gramů oříškových po 117,- Kč za kilogram. Kolik korun bude stát jeden kilogram této směsi? Smíchat můžeme bonbony, čaje, kávy různé ceny, také pokoje o různém počtu lůžek, lahve různého objemu, ovoce či zeleninu různých cen, různě teplou vodu na koupání či pití, různé léčivé roztoky a spoustu dalších látek. Jak tyto úlohy řešíme? Autor: Mgr. Hana Jirkovská

2. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 53.2 Co už umíme 1) Řešit rovnice Např. 2) Číst pozorně slovní úlohu, vybrat jeden neznámý údaj za x a ostatní údaje vyjádřit pomocí x. 3) Učivo fyziky – téma o teple Q: Q = m . c . (t – t0) Q ……………….. teplo přijaté, či odevzdané m …………….…. hmotnost tělesa c ………………... měrná tepelná kapacita t, t0 ……………... počáteční a koncová teplota tělesa 4) Učivo chemie – koncentrace látek: Např. Koncentrace 60 % znamená, že ve vodném roztoku určité látky připadá na 100 gramů roztoku 60 gramů rozpuštěné této látky. Na x gramů roztoku připadá 0,60 . x čisté látky. Množství látky v roztoku můžeme uvažovat hmotnostně (g, kg) nebo objemově (ml, l). ! V úlohách neuvažujeme o žádných tepelných, hmotnostních, objemových ztrátách.

3. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53.3 Nové pojmy Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Vhodný postup pro řešení slovních úloh o směsích: • Vyjádříme si množství jedné látky. • Vyjádříme si množství druhé látky. • Vyjádříme si další informace o první látce, např. cenu. • Vyjádříme si další informace o druhé látce, např. cenu. • Vyjádříme si celkové množství látky ve směsi a informace o něm, např. cenu. • Na základě těchto informací sestavíme rovnici a vyřešíme ji.

4. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53.4 Výklad nového učiva Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Prodavačka namíchala do kornoutu dva druhy bonbonů: půl kilogramu ovocných po 90,- Kč za kilogram a 400 gramů oříškových po 117,- Kč za kilogram. Kolik korun bude stát jeden kilogram této směsi? Úloha: Postup: Provedeme rozbor slovní úlohy Složky směsi ………………….….. množství ……. cena za 1 kg …….. cena za uvedené množství První druh (ovocné bonbony) …..... 0,5 kg ……….. 90,- Kč ………..… 90 . 0,5 Kč Druhý druh (oříškové bonbony) …. 0,4 kg ……….. 117,- Kč ………… 117 . 0,4 Kč Směs ……………………………... 0,9 kg ……….. x Kč ……………... x . 0,9 Kč Na základě těchto informací sestavíme rovnici a vyřešíme ji Cena jedné složky směsi v uvedeném množství + cena druhé složky směsi v uvedeném množství = cena celkového množství směsi Provedeme zkoušku. Odpověď: Jeden kilogram směsi bonbonů bude stát 102,- Kč.

5. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53.5 Procvičení a příklady Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 1) 2) Kolikaprocentní ocet získáme smícháním dvou litrů osmiprocentního octa se třemi litry čtyřprocentního octa? V balírnách mají připravit směs kávy tak, aby 1 kg stál 240,- Kč. Na skladě jsou dva druhy kávy v ceně 220,- Kč za 1 kg a 300,- Kč za 1 kg. Kolik kilogramů každého druhu je třeba smíchat, abychom připravili 50 kg směsi? Řešení: Množství … Koncentrace .... Čistá látka Řešení: 1. druh octa ........ 2 l ……..... 8 % = 0,08 ….. 0,08 . 2 Množství … Cena/kg .... Cena zde 2. druh octa ........ 3 l ………. 4 % = 0,04 ….. 0,04 . 3 1. druh kávy ....... x kg …….. 220,- .….. 220 . x Směs .............. 2 + 3 = 5 l …. x % ............... 0,01 . x . 5 2. druh kávy ... (50 – x)kg …. 300,- … 300 . (50 – x) (x % = 0,01 . x) Směs ................. 50 kg …….. 240,- ....... 240 . 50 Sestavíme rovnici, která vychází ze zákona zachování hmotnosti hmotnost čistých látek před smícháním je stejná jako množství čisté látky obsažené v roztoku po smíchání. 1.druh........... 37,5 kg 2.druh….50 - 37,5 = 12,5 kg Zkouška: Zkouška: Odpověď: Na přípravu směsi je třeba smíchat 37,5 kg druhu za 220,- Kč a 12,5 kg druhu za 300,- Kč. Odpověď: Po smíchání získáme 5,6 procentní ocet.

6. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53.6 Něco navíc pro šikovné Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 2) 1) Chceme připravit 200 g 64%ního lihu. Máme 80%ní líh, který budeme ředit vodou. Kolik 80%ního lihu a kolik vody budeme potřebovat? Nápověda: ve vodě je 0 % lihu. Maminka připravila dětem 0,5 litru chladné vody na pití. Smíchala vodu o teplotě 20 °C z lahve se 400 ml studené vody o teplotě 5 °C. Jakou teplotu měl připravený nápoj? Řešení: Řešení: Množství … Koncentrace ….. Čistá látka Množství …… Měrná tepelná ........ Teplota kapacita Líh ...................... x g ……... 80 % = 0,80 …. 0,80 . x 1. voda ... 0,5 – 0,4 = 0,1 l …..... 4,18 ….……….. 20 °C Voda ........... (200 – x)g ……. 0 % ……….…0 2. voda ........... 0,4 l ……………4,18 ………..…... 5 °C Roztok ............. 200 g …….. 64 % ……….... 0,64 . 200 Směs .............. 0,5 l ………… ... 4,18 ……………. x °C Řešení vychází ze zákona zachování energie teplo přijaté se rovná teplu odevzdanému. Líh ........... 160 g Voda ….... 200 - 160 = 40 g Zkouška: Zkouška: Odpověď: Na přípravu 200 g 64%ního lihu je třeba smíchat 160 g 80%ního lihu a 40 g vody. Odpověď: Teplota chladného pití byla 8 °C.

7. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Mathematics 53.7 CLIL – Mixtures and solutions Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Vocabulary Směsi – Mixtures Měď – Copper Prsten – Ring Roztoky – Solutions Zlato – Gold Hustota – Density Kov – Metal Objem – Volume Obsahovat – To contain Slitina kovů – Metal alloy Hmotnost – Weight Krychlový – Cubic Exercise The ring fromcopper and goldalloyweights 14,5 grams and itsvolumeis 1,03 cubiccentimetres. How much goldand how much copperdoes the ring contain? Gold densityis 19,3 g/cm3. Copperdensityis 9,0 g/cm3. Capacity = weight : density. Solution Weight … Density .... Volume Gold ............... x ……... 19,3 …….. x : 19,3 Copper ....... 14,5 - x …... 9,0 …. (14,5 – x) : 9 Ring ............ 14,5 ………….……..... 1,03 Gold .................... 9,8 g Copper .................... 14,5 – 9,8 = 4,7 g Proof - Volume Answer Thereare 9,8 gramsof goldand 4,7 grams of copperin this ring.

8. 53.8 Test Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace 1. V květinářství prodávají růže dvou barev: červené za 15,- Kč za kus a růžové za 18,- Kč za kus. Kolik růží každé barvy je v kytici stojící 81,- Kč? Kytice je navázána z pěti růží. a)3 růžové a 2 červené b) 4 růžové a 1 červená c) 2 růžové a 3 červené d) 1 růžová a 4 červené 2. Vstupné na divadelní představení je 50,- Kč pro dospělé a 30,- Kč pro děti. Kolik dospělých a kolik dětí navštívilo představení, jestliže bylo prodáno 450 vstupenek a vybráno celkem 17 100,- Kč? a) 185 dospělých a 265 dětí b) 180 dospělých a 270 dětí c) 300 dospělých a 150 dětí d) 270 dospělých a 180 dětí Pokladník vyplatil 1 390,- Kč padesáti mincemi v hodnotě 20 a 50 Kč. Kolik bylo dvacetikorunových a kolik padesátikorunových mincí (v tomto pořadí)? 3. a) 37 a 13 b) 13 a 37 c) 25 a 25 d) 40 a 10 4. Kolikaprocentní roztok získáme, smícháme-li 200 g 28%ního roztoku NaCl a 0,2 kg 42%ního roztoku NaCl? a) 30 % b) 0,35 % c) 35 % d) 40 % Řešení: 1. c), 2. b), 3. a), 4. c)

9. Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika 53.9 Zdroje • http://rvp.cz/ • F. Běloun a kol.: SBÍRKA ÚLOH Z MATEMATIKY PRO ZŠ, SPN 1993 • Odvárko, Kadleček: MATEMATIKA 1 PRO 9. ROČNÍK ZŠ, Prometheus, 2000 • Šarounová a kol.: MATEMATIKA 9 I. díl, Prometheus, 1999 • Obrázky: • http://www.stuhy.cz/sacky/kornouty.html • http://www.toyplanet.cz/blog/pro-male-vedce/ • http://www.topzine.cz/kava-je-droga-vsednich-dnu-dozvedte-se-o-ni-vic • http://www.connox.de/kategorien/servieren/essig-oel-dressing-spender/alessi-colombina-collection-essig-oel-menage.html • http://www.minisvetskolka.cz/rs/aktuality/voda-vodenka.html • https://cz.vwr.com/app/Header?tmpl=/microbiology/erlenmeyer_flasks_hgp.htm • http://www.web-rychle.cz/www-cleopatradream-cz/eshop/104-1-0K-ZLATO-SPERKY/333-2-PRSTENY

10. 53.10 Anotace Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace