1 / 45

Permutasi dan Kombinasi

Permutasi dan Kombinasi. By Gisoesilo Abudi , S.Pd. Gisoesilo_wp@yahoo.com Soesilongeblog.wordpress.com. Harapan setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan Permutasi dan kombinasi serta dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari. Permutasi.

rozene
Download Presentation

Permutasi dan Kombinasi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. PermutasidanKombinasi By GisoesiloAbudi, S.Pd Gisoesilo_wp@yahoo.com Soesilongeblog.wordpress.com

  2. Harapansetelahmenyaksikan tayanganiniandadapat Menentukan Permutasidankombinasisertadapatmenerapkannyadalamkehidupansehari-hari

  3. Permutasi Jikaterdapatsuatuhimpunandengan n unsur yang berlainan, makabanyaknyasusunan (carapengurutan*) darisemuaatausebagianunsurtersebutdinamakanpermutasi. *) Terurutartinyasusunan (a, b) berbedadengan (b, a)

  4. Permutasi n unsurdari n unsur yang berbeda Permutasi n unsurdarinunsur yang tersedia (ditulisPnnataunPn) adalahbanyakcaramenyusun nunsur yang berbedadiambildari sekumpulannunsur yang tersedia. Rumus: nPn= n!

  5. Contoh 1 Tentukanbanyakcarauntukmenyusunhuruf-huruf H, A, T, dan I ….

  6. Penyelesaian  n = 4, maka : 4P4= 4 ! = 4. 3. 2 = 24 cara Misalsusunanhuruf yang mungkin

  7. Contoh2 Tentukanbanyaknyabilangan yang dapatdibentukdariangka 5, 7, dan 9, jikatidakbolehadaangka yang sama ….

  8. Penyelesaian  n = 3, maka : 3P3= 3 ! = 3. 2 = 6 cara Misalsusunanangka yang mungkin

  9. Permutasi r unsurdari n unsur yang berbeda Permutasi runsurdarinunsur yang tersedia (ditulisPrnataunPr) adalahbanyakcaramenyusun runsur yang berbedadiambildari sekumpulannunsur yang tersedia. Rumus: nPr =

  10. Contoh 1 Banyakcaramenyusunpengurus yang terdiridariKetua, Sekretaris, danBendahara yang diambildari 5 orang calonadalah….

  11. Penyelesaian • Banyakcalonpengurus 5  n = 5 • Banyakpengurus yang akandipilih 3, jadir = 3 • 5P3= • 5P3= = = 5. 4. 3 • 5P3= 60 cara

  12. Contoh 2 Banyakbilangan yang terdiridari tigaangka yang dibentukdari angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8, di manasetiapangkahanyaboleh digunakansatu kali adalah….

  13. Penyelesaian • Banyakangka = 6  n = 6 • Bilanganterdiridari 3 angka, jadir = 3 • 5P3 = • 5P3 = • 6P3= 6. 5. 4 = 120 cara

  14. AktivitasKelas • Cobaandakerjakanaktivitaskelashalaman 6 no 1 – 3 bukupaketErlanggaMatematika SMK Teknologi • Cobaandakerjakanaktivitaskelashalaman7 no 1 – 3 buku paketErlanggaMatematika SMK Teknologi

  15. Permutasi yang memuatunsur yang sama Permutasi n unsurdarinunsur yang sama. Banyaknyapermutasi n unsur yang memuat K1unsur yang sama, K2 unsur yang sama, danseterusnyahinggaK1 makadapatdisimpulkan Rumus: nP(K1, K2, K3, … , Kn)=

  16. Contoh 1 Berapa kata dapatdisusundengansemuahurufpada kata “ADA” ….

  17. Penyelesaian • Jikadigunakanrumuspermutasidengan n = 3, maka4P4 = 3! = 6 kata. • Padahal kata yang terbentukhanyaada 3, yaitu ADA, AAD, dan DAA. Hal inikarenaadahuruf yang sama, yaituhuruf A, makagunakanrumus : • 3P(2!)= • DenganK1 = A = 2

  18. Contoh2 Berapa kata dapatdisusundengansemuahurufpada kata “MATEMATIKA” ….

  19. Penyelesaian • Tentukanhuruf yang sama : M = 2; A = 3; T = 2 dan n = 10 • Rumus : • 10P(2!, 3!, 2!)= • 10P(2!, 3!, 2!) • 10P(2!, 3!, 2!)= 10.9.8.7.6.5 = 151.200

  20. Permutasisiklis Permutasisiklisdari n unsuryang berbedamempertimbangkantempatkedudukanunsur di lingkaranterhadapunsurlainnyasebab n unsurtersebutditempatkansecaramelingkar. Banyakpermutasisiklisdari n unsuradalahsebagaiberikut : Rumus: nP(siklis)= (n – 1)!

  21. Contoh1 Suaturapatdihadirioleh 5 orang peserta yang dudukmelingkar. Denganberapacaramerekadapatdudukdenganurutan yang berbeda ….

  22. Penyelesaian • n = 5 • Banyaknyacaramerekadudukadalah • 5P(siklis) = (5 – 1) ! • 5P(siklis) = 4 ! = 4. 3. 2 = 24 cara

  23. Contoh2 Tujuh orang termasuksi A, B, dan C dudukmengelilingimejabundar. Ada berapaformasidudukberbedajika A, B, dan C selalududukberdampingan ….

  24. Sketsatempatduduk B C A Meja X X X X

  25. Penyelesaian • A, B, dan C dianggapsebagaisatuelemendanditambah 4 orang lainnya, sehingga n = 5 • Olehkarena A, B, dan C berdampingan, makamerekabertigahanyabisabertukarposisidengansesamanya = 3 ! = 6

  26. Penyelesaian • Banyaknyaformasimerekaduduk yang mungkinadalah : • (5 – 1)!. 3! = 4! . 3! • 4!. 3! = (4. 3. 2).(3. 2) • = 24. 6 = 414 cara

  27. AktivitasKelas • Cobaandakerjakanaktivitaskelashalaman 8 no 1 – 3 bukupaketErlanggaMatematika SMK Teknologi • Cobaandakerjakanaktivitaskelashalaman9 no 1 – 3 bukupaketErlanggaMatematika SMK Teknologi

  28. Permutasiberulang Banyaknyapermutasi r unsur yang diambildari n unsur yang tersedia (dengantiapunsur yang tersediabolehditulisberulang) adalahsebagaiberikut : Rumus: P(berulang)= nr

  29. Contoh Berapabanyaksusunan 3 huruf yang diambildarihuruf-huruf K, A, M, I, dan S, jikaunsur-unsur yang tersediaitubolehditulisulang …. Berapabanyakbilanganterdiri 2 angka yang dapatdisusundariangka-angka 3, 4, 6, 7, 8, dan 9, jikaangka-angka yang tersediabolehditulisulang ….

  30. Penyelesaian • untuk no. 1 • P(berulang) = nr = 53 = 125 susunan • Untuk no. 2 • P(berulang) = nr = 62= 36 bilangan

  31. AktivitasKelasdanLatihan • Cobaandakerjakanaktivitaskelashalaman 10 no 1 – 2 bukupaketErlanggaMatematika SMK Teknologi • Cobaandakerjakanlatihanhalaman 10 no 1 – 10 bukupaketErlanggaMatematika SMK Teknologi

  32. Kombinasi Suatukombinasidarianggotasuatuhimpunanadalahsembarangpemilihandarisatuataulebihanggotahimpunanitutanpamemperhatikanurutannya.

  33. Kombinasi r unsurdari n unsur yang berbeda Kombinasirunsurdarinunsur yang tersedia (ditulisCrnataunCr) adalahbanyakcara mengelompokan runsur yang diambildarisekumpulannunsur yang tersedia. Rumus: nCr=

  34. Contoh1 Seorangsiswadiharuskan mengerjakan 6 dari 8 soal, tetapinomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan . Banyakpilihan yang dapat diambilolehsiswaadalah….

  35. Penyelesaian • mengerjakan6 dari 8 soal, tetapinomor 1 sampai 4 wajibdikerjakan • berartitinggalmemilih 2 soallagidarisoalnomor 5 sampai8 • r = 2 dan n = 4 • 4C2 =

  36. Contoh2 Berapabanyakcaramemilih 4 anggotadari 9 anggotasuatuhimpunan, jika : (a). Tanpasyaratapapun (b). Salah seorangharusselaluterpilih

  37. Penyelesaian • Penyelesaian (a) • Banyakcarapemilihan 4 orang dari 9 orang :9C4=

  38. Penyelesaian • Penyelesaian (b) • Dari 9 orang akandipilh 4 orang, tetapiseorangharusselaluterpilih, hanyaakandipilih 3 orang lagidari 8 orang, sehinggabanyakcarapemilihanadalah : 8C3=

  39. Kombinasi r unsurdari n unsurdenganbeberapaunsur yang sama Misalterdapat n unsur yang terdiridari ….Kombinasirunsurdarinunsur yang tersedia (ditulisCrnataunCr) adalahbanyakcara mengelompokan runsur yang diambildarisekumpulannunsur yang tersedia. Rumus: nCr=

  40. Contoh1 Dari sebuahkantong yang berisi 10 bola merahdan 8 bola putih akandiambil 6 bola sekaligus secaraacak. Banyakcaramengambil 4 bola merahdan 2 bola putihadalah….

  41. Penyelesaian • mengambil4 bola merahdari10 bola merah r = 4, n = 10, maka : • 10C4 = = • = • = 10.3.7 = 210 3

  42. Penyelesaian • mengambil2 bola putihdari 8 bola putih  r = 2, n = 8, sehingga • 8C2 = = • = • = 28 4

  43. Penyelesaian • Jadibanyakcaramengambil 4 bola merahdan 2 bola putihadalah : • 10C4x 8C2 = 210 x 28 = 5880 cara

  44. Catatan • Analisahmasalahterlebihdahulusebelummenentukanmasalahtersebutmerupakanmasalahpermutasiataukombinasi. • Dalampermutasiurutandiperhatikan, sedangkandalamkombinasiurutantidakdiperhatikan. • Agar lebihmudahdalammenentukanapakahitumasalahpermutasiataumasalahkombinasicobalahuntukbelajarlebihbanyakdarisoal-soalpermutasidankombinasi.

  45. Kunjungi A-ku TERIMA KASIH email : gisoesilo_wp@yahoo.com blog : soesilongeblog.wordpress.com 03172687730

More Related