La construction du nombre au cycle 1

1. Les quantités et les nombres Problèmes Vers le calcul La construction du nombre au cycle 1 Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008

2. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Domaines d'activités de la maternelle • Découvrir les formes et les grandeurs • Approcher les quantités et les nombres • Se repérer dans le temps • Se repérer dans l’espace • Développement de la pensée logique Programmes 2008

3. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Document d’accompagnement des programmes 2002 • La fréquentation des nombres dans des activités occasionnelles liées à la vie de la classe ou dans les jeux est nécessaire mais ne suffit pas à la construction des compétencesnumériques visées. • Des occasions doivent être ménagées où les enfants ont un problème à résoudre, c’est à dire sont confrontés à une question qu’ils identifient et dont ils cherchent à élaborer une réponse, puis se demandent si la réponse obtenue convient…

4. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Programmes 2008 • Dès le début, les nombres sont utilisés dans des situations où ils ont un sens et constituent le moyen le plus efficace pour parvenir au but : jeux, activités de la classe, problèmes posés par l’enseignant de comparaison, d’augmentation, de réunion, de distribution, de partage.

5. … pour maîtriser une notion Quatre aspects… Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008

6. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Quels problèmes ? Pour quoi faire ? Quels résultats, quelles procédures ? à mémoriser à savoir élaborer Comment ? Quel langage ? verbal symbolique Comment dire ? Quelles explications ? Pourquoi ? Quelles significations ?

7. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Les problèmes sur les nombres Ces problèmes sont choisis pour que les nombres y apparaissent comme des outils efficaces pour : • Comparer des quantités • Mémoriser et communiquer des informations sur les quantités • Réaliser une collection ayant autant, plus ou moins d’objets qu’une autre collection

8. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Les problèmes sur les nombres • Repérer des positions dans une liste ordonnées d’objets • Anticiper le résultat d’une action sur des quantités (augmentation, diminution, réunion, distribution, partage) ou sur des positions (déplacement en avant ou en arrière)

9. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Chercher… pour apprendre

10. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Nombres et mémoire des quantités Une situation "de référence” Préparer juste ce qu'il faut de bouchons pour en avoir un pour chaque bouteille.

11. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Exemples de problèmes de la PS à la GS • Collections assez nombreuses et proches PS • Placer les bouchons : respect de la contrainte • Jusqu'à 5 ou 6 bouteilles, bouchons proches PS • Préparer sur un plateau avant de placer • Jusqu'à 4 bouteilles, bouchons éloignés fin PS, MS • Aller chercher avec un plateau (en plusieurs fois, puis en une seule fois)‏ • Jusqu'à 10 bouteilles, bouchons éloignés fin MS, GS • Aller chercher en plusieurs fois • Aller chercher avec un plateau en une seule fois

12. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 « Les voyageurs » ERMEL GS • Des boîtes pour figurer des voitures, avec un quai • Des places dessinées • Des bouchons Il faut aller chercher en un seul voyage juste assez de voyageurs (les bouchons) pour remplir toutes les places de la voiture

13. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Situation fondamentale du nombre cardinal Divers habillages pour cette situation à support matériel en MS et GS : Les voitures et les voyageurs Les math-œufs ERMEL GS Voitures et garages Lapin et carottes CDROM Apprentissages mathématiques en maternelle La ferme de Mathurin Découvrir le monde avec les mathématiques

14. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Situation fondamentale du nombre cardinal Divers habillages pour cette situation en début de CP : • Le robot • Les mosaïques ERMEL CP • Les ziglotrons Capmaths CP

15. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Le nombre mémoire de la quantité une activité à l'articulation Maternelle-CP Aller chercher, en une seule fois, juste assez de gomettes pour réparer le ziglotron (MS, GS, CP)‏ Les commander oralement (GS, CP)‏ Les commander par écrit (GS, CP)‏ D'après Cap maths CP

16. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Le travail sur fiche ne remplace pas l'expérience… mais peut la prolonger.

17. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Deux axes de travail • Travailler sur des situations “matérielles ” Réserver le travail sur fiche à l’entraînement en GS et au CP • Travailler avec les productions des élèves « La prise d’information sur le comportement des enfants face aux tâches proposées et sur les compétences qu’ils manifestent dans leur réalisation est donc primordiale pour adapter au mieux les situations proposées. Pour cela, les activités papier-crayon constituent rarement un moyen pertinent. »Document d’accompagnement 2002

18. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Quatre objectifs importants pour la maternelle • A quoi servent les nombres ? • Exprimer les quantités pour les mémoriser • Repérer et exprimer des positions dans une liste • Traiter des problèmes "arithmétiques" • Suite oraledes nombres : stabilisation • Dénombrement : différentes méthodes • Correspondance suite orale - suite écrite, par le biais de la bande numérique

19. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Importance de la "comptine" orale et du dénombrement L'acquisition de la chaîne numérique verbale et son usage dans les processus de quantification est déterminante (…). Ces habiletés verbales constituent en réalité les éléments à partir desquels s'édifient les acquisitions ultérieures… Conclusion d'une synthèse de P. Barouillet et V. Camos

20. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 L'acquisition de la comptine : quelques étapes Grande variabilité selon les enfants (donc valeurs moyennes)‏ • 4 ans et demi : récitation jusqu'à seize • 5 ans et demi : récitation jusqu'à quarante Mais savoir réciter n'est ni connaître complètement ni savoir utiliser

21. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Connaître la "comptine" • Vers 6 ans • A partir de 1 jusqu'à… • A partir de … jusqu'à… • A rebours (décompter)‏ • Utilisation pour dénombrer • A partir de 6-7 ans • Compter et décompter n nombres à partir de … • Compter ou décompter de … à …, en comptant les nombres énumérés

22. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 DénombrementPlusieurs compétences à développer • Reconnaissance immédiate de petites quantités • Quantités repères : constellations, doigts… • Comptage un par un (3 principes importants) • Correspondance nombre – objet • Dernier nombre dit • Indépendance du parcours des objets • Estimation

23. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 3 ans 4 ans 5 ans 7 objets 19 % 47 % 80 % 11 objets 5 % 37 % 47 % Dénombrement par comptage un à unquelques repères

24. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Les difficultés des élèves • Suite orale non stable, non conventionnelle • Importance de l’ordre, de la disposition spatiale, de la nature des objets • Non coordination de la correspondance un à un • Non cardinalisation

25. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 1 2 3 4 5 6 7 un deux trois quatre cinq 1 2 3 4 5 6 7 un deux trois quatre cinq • Trouver l’écriture chiffrée associée à un mot-nombre • Trouver le mot-nombre associé à une écriture chiffrée

26. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Des situations pour la PS • Aller chercher juste ce qu’il faut de jetons pour…

27. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Des situations pour la PS Les boîtes d’oeufs • Il faut aller chercher dans son plateau des châtaignes pour remplir la boîte d’œufs sans en prendre trop. • Le nombre de voyages n’est pas limité Dominique Valentin Découvrir le monde avec les mathématiques

28. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Sur les quantités (à partir de la PS) Comparaison non numérique Appariement Sur les nombres Aspect cardinal (dès la MS) Comparaison Partage Aspect ordinal (dès la GS) Les autres situations

29. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Problème de comparaison (GS, adaptable au CP)‏ Des boîtes ou assiettes empilées avec 3 ou 4 ou 5 objets par boîte Un dé On jette le dé ; on gagne le contenu de la boîte du dessus si le nombre d’objets est inférieur au nombre de points marqués par le dé Le même jeu peut avoir lieu avec les boîtes alignées On peut alors choisir la boîte “gagnée”

30. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Problème de partage (GS, adaptable en MS… et au CP)‏ • 25 objets, 6 pochettes • mettre 3 ou 4 ou 5 objets par pochette • Puis, contrainte supplémentaire : il doit y avoir tous les types de pochettes • Résolution à l'aide du matériel en maternelle • Résolution sans matériel en fin de CP

31. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Sur le nombre ordinal (GS et CP) • Respecter le rang • CDROM Apprentissages mathématiques en maternelle

32. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Approche du calcul de la GS au CP Problèmes "arithmétiques" sans calcul en GS Les problèmes d'abord Priorité au calcul mental

33. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 "Calcul" en GS ? Quels problèmes ? Pour quoi faire ? Quels résultats, quelles procédures ? à mémoriser à savoir élaborer Comment ? Quel langage ? verbal Symbolique Comment dire ? Quelles explications ? Pourquoi ?

34. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Positions sur une piste Position après un déplacement (en avant ou en arrière)‏ Valeur du déplacement Position avant déplacement Quels problèmes en GS ? Sur les quantités • Résultat d’une augmentation ou d’une diminution • Valeur de la transformation • Etat avant transformation • Résultat d’une réunion • Complément • Résultat d’un partage

35. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Quelles procédures ? • Dessin et dénombrement • Recomptage sur les objets • Recomptage mental ou aidé (doigts…)‏ • Surcomptage mental ou aidé (doigts…)‏ • Décomptage mental ou aidé (doigts…)‏ • Double comptage de … à …mental ou aidé (doigts…)‏ • Utilisation de résultats déjà connus

36. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 1 1 8 2 2 9 3 10 3 4 11 4 12 5 5 6 6 13 7 14 7

37. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Problème de réunion GS/CP • cartes portant des points dessinés de 1 à 5 • on montre une carte, on dit le nombre de points, on la retourne • on recommence avec l'autre carte, en la plaçant tout à côté de la première • quel est le nombre de points cachés ? • Validation en retournant les cartes

38. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 ANTICIPER / VALIDERaspect essentiel de ce type de situation Manipuler Favorise l’appropriation de la situation et du problème Anticiper Incite à l'expérience mentale Permet la validation de la réponse ou d'une procédure Oblige à élaborer des procédures

39. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Deux autres aspects importants • Les interactions entre élèves : imitation, aide, confrontation, observation • Les interactions avec l’enseignant : verbalisation, sollicitation

40. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 L’ adaptation des situations Nécessité d’évaluer les connaissances de chaque élève : • La comptine numérique • Le dénombrement • La constitution d’une collection de cardinal donné • Le successeur d’une nombre • La lecture des nombres

41. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Des enjeux communs pour toute l'école primaire • Acquérir des outils, des connaissances • Etre capable de les utiliser, en autonomie • Etre capable d'initiative pour aborder une question nouvelle, seul ou avec d'autres • Rôle central de la résolution de problèmes

42. Roland Charnay et Marie-Paule Dussuc-2008 Des ressources pour tous les domaines… • CDROM : Apprentissages mathématiques en maternelle, Joël Briand, Martine Loubet, Marie-Hélène Salin, Hatier, 2004 • Découvrir le monde avec les mathématiques, Dominique Valentin, Hatier, 2004 (deux tomes) • Apprentissages numériques GS, ERMEL, Hatier, 1990 • Grand N Spécial maternelle, tome 1 et 2, IREM de Grenoble