Matematisk modellering i fysikk 1 Utvikle og vurdere fysikkelevers matematiske modelleringskompetanse Øystein Gutte

1. Matematisk modellering i fysikk 1 Utvikle og vurdere fysikkelevers matematiske modelleringskompetanseØystein Guttersrud 12. august 2008 Naturfagsenteret, Universitetet i Oslo

2. Oversikt • Prosjekt FYS 21 • Forskningsinstrument • Eksempler fra test og spørreskjema • Forskningsspørsmål • Resultater og konsekvenser

3. Fart (m/s) Introduksjon • Matematisk modellering • Ulike representasjonsformer • Prosjekt FYS 21 • Bedre fysikkforståelsen • Beskrive fenomener v.h.a. ulike representasjonsformer Matematisk representasjon Gafisk representasjon Eksperimentell representasjon

4. Kraft (N) Forlengelse (cm) FYS 21 modelleringsøvelse • Kraft på seigmann som funksjon av forlengelse • Linearitet • Seigmannens farge påvirker stigningstallet • Gjentakelse påvirker stigningstallet

5. ”PHYSAP””PHYS 21 student assessment programme” • Test og spørreskjema • 446 2FY-elever (37 % jenter) • Hvorav 242 prosjektelever (FYS 21) • Fokusgruppeintervjuer • 30 prosjektelever (50 % jenter) • Vitenskapelig argumentasjon (”reasoning”), evne til å veksle mellom ulike representasjonsformer • Dynamikken i bruk av representasjonsformer, ideer om naturvitenskap, læringsstrategier • Ideer om naturvitenskap, bruk av representasjonsformer

6. Tekst: Noen elever ville undersøke hvor-dan issmeltingen ved Sydpolen og i områdene rundt Nordpolen påvirker havnivået. Elevene fylte et glass (1) med vann. Etter at de la to isbiter i glasset, var vannivået 5 cm. Elevene la en stein i et identisk glass (2). De la to isbiter på steinen og fylte opp med vann så nivået var 5 cm i dette glasset også. Ved Nordpolen er det ikke noe land under isen, men det er land under Sydpol-isen. Steinen representerer disse områdene. Glass 1 Glass 2 To isbiter i vann To isbiter på en stein i et glass vann 5 cm 5 cm Før smelting Glass 1 Glass 2 Etter smelting 5,5cm 5cm Havnivå

7. Havnivå Anta at isen smelter med konstant fart og at glassene har konstant diameter. Hvilket matematisk uttrykk beskriver vannhøyden (y) i Glass 1 og Glass 2 mens isen smelter? % z-skåre A Glass 1: y=b, glass 2: y=ax+b 67 0,2 B Glass 1: y=ax+b, glass 2: y=b 6 -0,6 C Glass 1: y=b, glass 2: y=ax 15 -0,3 D Glass 1: y=ax, glass 2: y=b 3 -0,3 Hva er det x i uttrykkene i forrige spørsmål betegner? % z-skåre A Smeltehastigheten til isen 26 -0,1 B Det opprinnelige vannivået i glasset 23 -0,3 C Temperaturen til vannet i glasset 6 -0,3 D Tiden fra isen begynte å smelte 37 0,4

8. Å knytte nytt stoff til ting som er lært i matematikk Intervjuer: Første gang dere så F = ma, Newtons andre lov, tenkte dere da at “dette ser ut som en førstegradsfunksjon”? Elev 1: Jeg tenkte ikke på det. Elev 2: Jeg aner ikke hva du snakker om! Elev 3: Jeg prøvde å forstå hva alle bokstavene betydde, jeg!

9. Felt og potensial Skisser, i aksesystemet, en graf som uttrykker fysikkformlene F = ma og F = qE 1 poeng: tegner en rett linje gjennom origo (59 %) 0 poeng: tegner en parabel (8 %) andre typer grafer (14 %) blanke svar (19 %)

10. Bruk av representasjoner

11. Elevers selvregulering Eksempler:Fire-punkts Likert skala med svarkategorier fra “nesten aldri” (1) til “nesten alltid” (4) • Memoreringsstrategier Når jeg arbeider med fysikk,… • forsøker jeg å lære utenat alt som jeg tror blir tatt opp i fysikktimen • lærer jeg utenat så mye som mulig • lærer jeg alt nytt stoff utenat slik at jeg kan gjenta det høyt • Utdypingsstrategier Når jeg arbeider med fysikk,… • forsøker jeg å knytte det nye stoffet til ting som jeg har lært i matematikk • finner jeg ut hvordan informasjonen kan brukes i det virkelige liv - forsøker jeg å forstå stoffet bedre ved å knytte det til noe jeg kan fra før - finner jeg ut hvordan stoffet passer inn i det jeg har lært i fysikk tidligere

12. Elevenes ideer om naturvitenskap Eksempel: Hvor uenig eller enig er du i disse utsagnene? Fire-punkts Likert skala med svarkategorier fra “uenig” (1) til “enig” (4) • Et fenomen kan beskrives ved forskjellige modeller avhengig av hvilken hensikt vi har med modellen • Lover er generaliseringer, prinsipper eller mønstre i naturen • Hvor god en modell er, måles i dens evne til å forutsi hendelser • Naturvitenskapelige modeller er forenklinger av virkeligheten slik vi erfarer og observerer den • Nye analyser kan medføre at noen av fysikkens lover blir endret • Naturvitenskapelige modeller beskriver hvordan naturen oppfører seg • Data fra eksperimenter kan tolkes på mange måter

13. Forskningsspørsmål og hensikt • Hvordan kommuniseres fysikk i klasserommet i henhold til de fire kategoriene av representasjoner (dialogisk, autoritativ...)? • Beskrive ferdighetsnivåer i matematisk modellering • Undersøke variasjon i modellereringskompetanse i og mellom klasserom • Hvordan relaterer fysikkelevenes ideer om naturvitenskap seg til deres bruk av læringsstrategier? • Hvordan relaterer fysikkelevenes bruk av læringsstrategier seg til deres evne til å anvende ulike representasjonsformer av fysiske fenomener?

14. (Vi husker at …)

15. Resultater • ”Det er typisk fysikklærer å være konservativ”; autoritativ/single tilnærming er fremtredende (typisk trekk ved ”forelesningen”) • Ubenyttet potensial i det å knytte ulike representasjoner sammen • Bruk av dialogisk/multiple varierer mye mellom klasserom • Elevenes deltakelse i diskusjonene varierer også i klasserom • Kombinere og se ulike representasjonsformer i sammenheng, kan hjelpeelevertil å konstruereegnemodellersomreflekterervitenskapeligemodeller

16. Resultater • Ferdighetstesten målte evne til å resonnere (eks. evaluere påstander) og veksle mellom ulike representasjonsformer • Fire kompetansenivåer tilsvarende (tilnærmelsesvis) prosentilene 90., 75., 50. og 25. ble valgt ut. • Oppgaver som “forankrer” på et nivå har samme vanskegrad • Kompetansenivåene beskrives som en sammenfatning av de ferdighetene som kreves for å løse oppgavene på de ulike nivåene • 13% kunne beskrive fenomener ved å anvende andregradsuttrykk • Nær 30 % hadde utviklet gode analytiske ferdigheter • Mer enn 40 % av elevene i undersøkelsen hadde problemer med å beskrive fenomener ved å anvende førstegradsuttrykk • Dersom vi ønsker å utvikle elevenes modelleringskompetanse må undervisningen fokusere mer på å “lese”, “oversette i mellom” og “samtidig anvende” ulike representasjonsformer

17. Resultater • Typisk mønster for korrelasjonskoeffisienter • Gjentatte positive korrelasjoner • Elever som har et reflektert syn på hva naturvitenskap er, er også flinkere til å bedømme og regulere sin egen læringsprosess

18. Resultater • Elever som bruker “utdypingsstrategier” når de lærer fysikk, er flinkere til å “dekode” bruken av multiple representasjoner i undervisningen. Disse elevene er flinkere til å “modellere” fysiske fenomener ved å bruke de ulike representasjonsformene. • Elevers syn på naturvitenskap, deres læringsstrategier og deres ferdigheter i å forstå og bruke multiple representasjoner i beskrivelsen av fysiske fenomener, synes altså å forsterke hverandre! • Naturvitenskapens egenart, læringsstrategier og ulike representasjonsformer bør være eksplisitte men integrerte deler av fysikkundervisning som søker å utvikle elevenes matematiske modelleringskompetanse!

19. Studien i lys av nye læreplaner i fysikk • ”Lesing i fysikk – evne til å lese og ”oversette mellom” ulike representasjonsformer – er definert som grunnleggende ferdighet. • Hovedområdet ”Å beskrive naturen med matematikk” impliserer anvendelse av ulike representasjonsformer for å beskrive (å modellere) fenomener • Hovedområdet ”Den unge forskeren” vektlegger naturvitenskapens egenart: Hva er naturvitenskapelig kunnskap, hvordan utvikles og etableres den? • Andre offentlige dokumenter (KD) vektlegger viktigheten av å utvikle elevers læringststrategier generelt • Dette er ikke ”den endelige løsningen” for fysikkundervisning, ”men litt av alt” – variasjon i undervisningen – er kanskje det!

20. Posisjon (m) Tid (s) Takk for oppmerksomheten! Introduksjon av bevegelseslikningene basert på eksperiment: “Lærer i trillebår ved konstant fart” Eksperiment  Graf  Matematisk modell