1 / 31

Pertidaksamaan

Pertidaksamaan. Kelas X semester 1. SK / KD. Indikator. Materi. Contoh. Latihan. UJI KOMPETENSI. STANDAR KO M PETENSI. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel. KO M PETENSI DASAR.

sun
Download Presentation

Pertidaksamaan

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Pertidaksamaan Kelas X semester 1 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  2. STANDAR KOMPETENSI Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel KOMPETENSI DASAR • Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar • Merancang model matematika yang berkaitan dengan pertidaksamaan satu variabel SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  3. INDIKATOR 1. Menjelaskan pengertian dan notasi pertidaksamaan 2. Menjelaskan pengertian interval 3. Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan linier 4. Menentukan penyelesaian dari pertidaksamaan kuadrat dengan garis bilangan 5. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan bentuk pecahan 6. Menyelesaian pertidaksamaan bentuk akar SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  4. I. Pengertian pertidaksamaan Pertidaksamaan didefinisikan sebagai kalimat terbuka yang dihubungkan dengan notasi / lambang <, >, ≤ atau ≥. Contoh 1 : a. x + 5 < 12 c. 2x2 – 3x + 5 ≥ 0 b. (x – 2)(x + 3)2(x + 4) ≤ 0 d. √(10 – 2x) > x + 5 Sebelum kita bahas lebih jauh tentang pertidaksamaan, masih ingatkah kamu tentang pengertian interval / selang ? Contoh 2 : Nyatakan suatu himpunan penyelesaian yang merupakan himpunan bilangan real yang memenuhi : a. x > 4 c. 2 ≤ x ≤ 5 b. x ≤ -2 d. x ≤ -1 atau x > 4 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  5. 4 -2 5 2 -1 4 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  6. Sifat-sifat pertidaksamaan • Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika penambahan atau pengurangan suatu bilangan yang sma dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut. Misal : x + 3 < 5 ↔ x + 3 – 3 < 5 – 3 ↔ x < 2 2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan positif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut Misal : 2x ≥ 18 ↔ 2x . ½ ≥ 18 . ½ ↔ x ≥ 9 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  7. Tanda pertidaksamaan akan berubah jika perkalian atau pembagian suatu bilangan negatif dilakukan pada kedua ruas pertidaksamaan tersebut.Bukti :Misalnya : a < b dan k < 0karena a < b maka a – b = n , dimana n < 0sehingga : k ( a – b ) = kn ↔ ka - kb = kn > 0 ↔ ka > kbContoh : - 4x < 12 ↔ - 4x . – ¼ > 12 . - ¼ ↔ x > -3 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  8. II. Pertidaksamaan Linier Pertidaksamaan linier adalah pertidaksamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi adalah satu Contoh 3 : Tentukan HP dari pertidaksamaan berikut ini : a. 2x – 5 < 13 b. 3x + 2 ≥ 5x – 22 c. 3 < x + 4 < 7 d. 3x + 1 ≤ 2x – 6 ≤ x – 5 Jawab : a. 2x – 5 < 13 ↔ 2x < 13 + 5 ↔ x < 18 HP = { x / x < 18 } 18 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  9. b. 3x + 2 ≥ 5x – 22 ↔ 3x – 5x ≥ - 22 – 2 ↔ - 2x ≥ -24 ↔ x ≤ 12 HP = { x / x ≤ 12 }c. 3 < x + 4 < 7 ↔ 3 – 4 < x < 7 – 4 ↔ - 1 < x < 3 HP = { x / -1 < x < 3 }d. 3x + 1 ≤ 2x – 6 ≤ x – 5 ↔ 3x + 1 ≤ 2x – 6 ↔ 3x – 2x ≤ -6 - 1 ↔ x ≤ - 7 atau : 2x – 6 ≤ x – 5 ↔ 2x – x ≤ -5 + 6 ↔ x ≤ 1 12 3 - 1 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  10. - 7 1 -3 atau : 3x + 1 ≤ x – 5 ↔ 3x – x ≤ -5 – 1 ↔ 2x ≤ -6 ↔ x ≤ -3hasilnya - 7 HP = { x / x ≤ - 7 } SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  11. III. Pertidaksamaan Kuadrat Pertidaksamaan kuadrat adalah pertidaksamaan yang memuat variabel dengan pangkat tertinggi adalah dua. Ada 2 cara menyelesaiakan pertidaksamaan kuadrat yaitu : a. dengan metode garis bilangan b. dengan metode sketsa grafik • Dengan metode garis bilangan Contoh 4 : Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan metode garis bilangan : a. (x – 1)(x + 3) > 0 c. 3x2 + 5x – 1 ≤ 2x2 + 5x + 15 b. x2 – 5x + 6 ≤ 0 d. –x2 + 3x – 4 < 0 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  12. - - - - - - - + + + + + + + + 1 -3 Jawab : • (x – 1)(x + 3) > 0 Jadi HP = { x / x < -3 atau x > 1 } b. x2 – 5x + 6 ≤ 0 ↔ (x – 2)(x – 3) ≤ 0 Jadi HP = { x / x ≤ 2 atau x ≥ 3 } - - - - - - - + + + + - - - - - - - 2 3 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  13. c. 3x2 + 5x – 1 ≤ 2x2 + 5x + 15 ↔ 3x2 – 2x2 + 5x – 5x – 1 – 15 ≤ 0 ↔ x2 – 16 ≤ 0 ↔ (x – 4)(x + 4) ≤ 0 Jadi HP = { x / -4 ≤ x ≤ 4 } d. –x2 + 3x – 4 < 0 x ( - 1 ) ↔ x2 – 3x + 4 > 0 ↔ (x – 1)(x + 4) > 0 Jadi HP = { x / x < -4 atau x > 1 } - - - - - - - + + + + + + + + -4 4 - - - - - - - + + + + + + + + 1 -4 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  14. B. Metode sketsa grafik Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan metode sketsa grafik fungsi kuadrat seperti yang telah kita pelajari pada kompetensi dasar grafik fungsi kuadrat yang lalu. Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola. Hal yang perlu diperhatikan sebelum kita menggambar parabola y = ax2 + bx + c adalah a dan D (diskriminan = b2 – 4ac) . Perhatikanlah hal yang berikut ini : SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  15. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  16. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  17. Hal yang perlu diperhatikan dalam menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat yaitu : a. Titik potong dengan sumbu X syaratnya y = 0 b. Titik potong dengan sumbu Y syartanya x = 0 c. Sumbu simetri yaitu x = -b/2a d. Titik Puncak yaitu P( -b/2a , -D/4a) Contoh 5 : Tentukan HP dari pertidaksamaan kuadrat x2 – x < 3x dengan menggunakan sketsa grafik. Jawab : x2 – x < 3x ↔ x2 – x - 3x < 0 ↔ x2 – 4x < 0 Kita harus menggambar grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x dan setelah itu kita tentukan daerah penyelesaiannya yang berada dibawah sumbu X. SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  18. Titik potong dengan sumbu X syaratnya y – 0 y = x2 – 4x 0 = x2 – 4x 0 = x ( x – 4) x = 0 atau x = 4b. Titik potong dengan sumbu Y syaratnya x = 0 y = 3 Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah (3,0)c. Sumbu simetri x = -b/2a x = - (-4) / 2.1 x = 2 d. Puncak P(-b/2a , -D/4a) P ( 2, -(b2 – 4ac) /4a ) P ( 2, -((-4)2-4.1.0 / 4.1) P ( 2, -16/4) P (2 , -4) SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  19. Y Sketsa grafiknya adalah sebagai berikut : Himpunan penyelesaiannya adalah daerah yang terletak diantara 0 dan 4 yang berada dibawah sumbu X ( karena tanda pertidaksamaannya < 0 ) Jadi HP = { x / 0 < x < 4 } X 0 2 4 -4 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  20. IV. Pertidaksamaan Bentuk Pecahan Contoh 6 : Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan : + + + + - - - - - - - - - + + + + -1 2 Jadi HP = { x / -1 < x < 2 } SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  21. Contoh 7 :Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan - - - - - - - - - - - + + + + + + + + 3 -2 HP = { x / x ≤ -2 atau x > 3 } SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  22. Contoh 8 :Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + 5 3 Jadi HP = { x / 3 ≤ x ≤ 5 } SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  23. V. Pertidaksamaan Bentuk Akar Contoh 9 : Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan bentuk akar berikut : Jawab : SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  24. Syarat bentuk akar 5/2 Syarat pertidaksamaan 3 hasilnya 3 5/2 Jadi HP = { x / 5/2 ≤ x ≤ 3 } SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  25. Contoh 10 :Tentukan HP dari Jawab : SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  26. Syarat pertidaksamaan Syarat bentuk akar (1) Syarat bentuk akar (2) hasilnya 6 3 4 6 Jadi HP = { x / x > 6 } SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  27. LATIHAN 2 • Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan metode garis bilangan : a. x2 – 2x – 3 < 0 b. x2 + x – 12 > 0 c. x2 + 3x – 10 ≤ 0 d. x2 – x + 2 ≥ 0 e. 3x2 + 2x + 2 < 2x2 + x + 8 f. (x – 1)(x – 2) ≤ 0 g. (2x – 1 )(x + 1) ≥ 0 h. (3 – 2x)(x + 4) < 0 i. (x – 1)2 ≥ 4x2 j. (x – 1)(x + 2) > x (4 – x) k. 3x < x2 + 2 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  28. 2. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan metode sketsa grafik : a. (x – 3)(x – 5) > 0 b. (x + 1 )(x – 2) < 0 c. 2x2 + 9x + 4 ≤ 0 d. 2x2 – 11x + 5 ≥ 0 e. –x2 + 3x – 4 < 0 f. 3 + 3x – 4x2 ≤ 4x2 – 2x g. 2x2 > 15 – 7x h. x2 + 3x ≥ 2 (x +3) i. 3x2 + 4x + 18 > 4x2 + 3x – 2 j. 12 – 4x – x2 < 0 k. x2 – 25 ≥ 0 l. 9x – 6x2 ≤ 3 – 2x m. 2x2 – x > 3 – 6x SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  29. 2. Carilah himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berikut ini dengan menggunakan metode sketsa grafik : a. (x – 3)(x – 5) > 0 b. (x + 1 )(x – 2) < 0 c. 2x2 + 9x + 4 ≤ 0 d. 2x2 – 11x + 5 ≥ 0 e. –x2 + 3x – 4 < 0 f. 3 + 3x – 4x2 ≤ 4x2 – 2x g. 2x2 > 15 – 7x h. x2 + 3x ≥ 2 (x +3) i. 3x2 + 4x + 18 > 4x2 + 3x – 2 j. 12 – 4x – x2 < 0 k. x2 – 25 ≥ 0 l. 9x – 6x2 ≤ 3 – 2x m. 2x2 – x > 3 – 6x SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  30. LATIHAN 3 SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

  31. Referensi • 1001 Soal Matematika, Erlangga • Matematika Dasar, Wilson Simangunsong SK / KD Indikator Materi Contoh Latihan UJI KOMPETENSI

More Related