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Unidade I

Unidade I. Problema 1.

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Presentation Transcript

  1. Unidade I

  2. Problema 1 Duas escadas, uma de 20 m e outra de 30 m, apoiam-se em edifícios frontais a uma avenida,conforme ilustrado na figura ao lado. Se o ponto no qual as escadas se cruzam está a 8 m de altura do solo, então determine a largura da avenida. Este problema pode ser resolvido calculando-se a raiz da equação(obtida através de semelhança de triângulos e do teorema de Pitágoras): e a largura da avenida é dada por: MATLAB GRÁFICO

  3. Problema 2 O pH de soluções diluídas de ácidos fracos pode ser calculado pela fórmula: na qual: pH = - log [H+] Ka - constante de dissociação do ácido Ca - concentração molar do ácido Kw - produto iônico da água Calcular o pH de uma solução de ácido bórico a 24°C sabendo-se que: Ka = 0.65x10-10 (moles/l)2, Ca = 0.1x10-4 moles/l, Kw = 0.1x10-13 (moles/l)2. Portanto, estamos interessados em resolver a seguinte equação: onde, pH = -log(x) MATLAB GRÁFICO

  4. Problema 3 A equação de Kepler, usada para determinar órbitas de satélites é dada por: M = x – K sen(x) Dado que K = 0.2 e M = 0.5, obtenha a raiz da equação de Kepler. MATLAB GRÁFICO Y=x-Ksen(x)-M GRÁFICO Y=x e y=0.5 + 0.2sen(x)

  5. Problema 4 Uma loja de eletrodomésticos oferece dois planos de financiamento para um produto cujo preço à vista é R$1.620,00(quem sabe, aquela geladeira duplex ou, talvez, aquela TV de tela plana e cristal liquido!). Plano A:entrada de R$ 220,00 + 9 prestações mensais de R$ 265,25. Plano B:entrada de R$ 220,00 + 12 prestações mensais de R$ 215,22 Qual dos dois planos é melhor para o consumidor?

  6. Para escolher o melhor plano deve-se saber qual tem a menor taxa de juros. A equação abaixo relaciona os juros (j) e o prazo (P) com o valor financiado (VF = preço à vista – entrada) e a prestação mensal (PM): Fazendo x = 1 + j e k = VF/PM tem-se: [1 - (1 + j)-P] / j = VF/PM f(x) = kxP+1 – (k + 1)xP + 1 = 0 Plano A P = 9 K = (1.620 – 220)/265,25 =5,278 fA(x) = 5,278x10 –6,278x9 + 1 Plano B P = 12 K = (1.620 – 220)/215.22 = 6,50476 fB (x) = 6,50476x13 – 7,50476x12 + 1 MATLAB GRÁFICO

  7. Problema 5 Um advogado comprou uma casa no valor de R$50.000,00 e pagou à vista. Após a compra, ele resolveu alugar o imóvel e recebia, do seu inquilino, R$ 400,00 por mês. Mas, ao final de 5 meses recebeu uma proposta de compra de sua casa no valor de R$ 60.000,00 e acabou fechando o negócio. Determine a taxa de retorno interno deste investimento. A soma dos valores presentes dos retornos é igual ao valor presente do investimento inicial. Retornos: R1, R2,..., Rn, onde Rn é o retorno do n-ésimo mês de aplicação com j % mensal. Se Ri  0 e R1 + R2+ R3+ ... + Rn  P, j é obtido assim: P(1 + j)n = R1(1 + j)n-1 +...+ Rn-1(1 + j) + Rn Fazendo 1+j=x obtemos: Pxn - R1xn-1 - R2xn-2 - ... - Rn-1x - Rn = 0. Assim, 50000x5 - 400x4 - 400x3 - 400x2 - 400x - 60000 = 0 MATLAB GRÁFICO

  8. Problema 6 Um tanque de vaporação flash é alimentado com F moles/h por uma corrente de gás natural de n componentes, como mostrado na figura abaixo. Ki é a constante de equilíbrio para a i-ésima componente na pressão e temperatura do tanque As correntes de líquido e vapor são designadas por L e V moles/h, respectivamente. As frações molares dos componentes na alimentação, nas correntes de vapor e de líquido são designadas por zi , yi e xi, respectivamente. Assumindo equilíbrio líquido-vapor em estado estacionário, temos: balanço global balanço individual relação de equilíbrio V F L

  9. Das equações acima e do fato de mostra-se que: Supondo que F = 1000 moles/h, calcule o valor de V, com duas casas decimais corretas, resolvendo a equação acima, para a corrente de gás natural, à temperatura de 120° F e pressão de 1600 psi, para cada um dos componentes da tabela a seguir: Para o valor de V, calcule os valores de L, de xi e de yi. MATLAB GRÁFICO

  10. Problema 7 A equação: permite calcular o ângulo de inclinação, α, em que o lançamento do míssil deve ser feito para atingir um determinado alvo. Na equação acima, α: ângulo de inclinação com a superfície da terra com a qual é feita o lançamento do míssil g: aceleração da gravidade ≈ 9.81 m/s2 R: raio da terra ≈ 6371000 m v: velocidade de lançamento do míssil (m/s) θ: ângulo (medido do centro da Terra) entre o ponto de lançamento e o ponto de impacto desejado Resolva o problema considerando: θ=80° e v tal que ou seja,aproximadamente 8840 m/s. MATLAB GRÁFICO

  11. fB(x)

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