VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20

1. Lineární funkce – graf, definiční obor a obor hodnot funkce Anotace: Prezentace zavádí pojmy lin. funkce, její definiční obor a obor hodnot funkce. Dále vysvětluje typy funkcí a jejich poznávání. Žák sestrojí graf lin. funkce a určuje rovnici lin. funkce z grafu. Procvičuje si vlastnosti lin. funkcí na cvičeních. Vzdělávací oblast: Matematika Autor: Mgr. Robert Kecskés Jazyk: Český Očekávaný výstup: Rozezná funkční vztahy, určí definiční obor funkce a obor hodnot. Druh učebního materiálu: Prezentace Cílová skupina: Žák Stupeň a typ vzdělávání: Druhý stupeň, základní škola Datum (období), ve kterém byl vzdělávací materiál vytvořen: Školní rok 2012-2013 Ročník, pro který je vzdělávací materiál určen: Devátý ročník základní školy VY_32_INOVACE_M-Ar 8.,9.20

2. Funkce je předpis, který každému číslu z definičního oboru, který je podmnožinou množiny všech reálných čísel R, přiřazuje právě jedno reálné číslo. Lineární funkce Každá funkce y = ax + b, kde a, b jsou libovolná reálná čísla a definičním oborem je množina všech reálných čísel, se nazývá lineární funkce.

3. Lineární funkce Proměnná x je argumentem funkce. Funkci obvykle zapisujeme: y = f(x), např. y = 2x+1 nebo f: y = 2x + 1 Její hodnotu můžeme libovolně měnit, ovšem jen v rámci definované množiny, definičního oboru. Říkáme jí nezávisle proměnná. Definiční obor - množina všech hodnot argumentu x, tedy všechny hodnoty, kterých může proměnná x pro danou funkci nabývat, označujeme ho D(f)

4. Lineární funkce Ke všem přípustným hodnotám argumentu x přísluší právě jedna funkční hodnota. Ty všechny dohromady tvoří obor hodnot (obor funkčních hodnot). Funkční hodnota neboli závisle proměnná je číslo, které funkce přiřadí konkrétnímu argumentu x. Obvykle ji značíme y nebo f(x). Obor hodnot je množina všech reálných čísel, kterou dostaneme jako výstupní hodnotu funkce f, jestliže za x dosadíme všechny přípustné hodnoty z D(f). Obor hodnot funkce označujeme H(f).

5. Lineární funkce Lineární funkci můžeme zadat rovnicí, tabulkou nebo grafem. Grafem lineární funkce je množina bodů ležící na přímce.

6. Graf – konstanta b y Sestrojte graf lineární funkce y = 3x – 2. y = 3x – 2 5 4 3 2 1 0 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 A[0; –2] -2 Všímejte si souřadnic průsečíku grafu s osou y. Označíme jej bodem A, platí A[0; -2], y-nová souřadnice bodu A je rovna konstantě b v rovnici funkce. -3 -4 -5

7. Cvičení 1. Urči konstantu b v zadání lineární funkce y = 3x + b, jestliže graf této funkce protíná osu y v bodě o A souřadnicích [0; 4]? b = 4 y = 3x + 4 2. Urči, jaké souřadnice bude mít bod, ve kterém protíná graf lineární funkce y = 4x – 1 osu y. [0; –1] 3. Zapište lineární funkci rovnicí, jestliže víte, že platí: a = 4, b = 1. Jaké souřadnice má bod, ve kterém graf této funkce protíná osu y? y = 4x + 1 bodem [0; 1]

8. Graf – konstanta b Graf lineární funkce y = ax + b protíná osu y v bodě o souřadnicích [0; b]. Graf lineární funkce y = ax (b = 0) prochází počátkem soustavy souřadnic [0; 0].

9. Graf – konstanta a y y = 2x –1 Funkce je rostoucí, právě když pro každé dvě hodnoty x1, x2 z jejího definičního oboru platí: jestliže x1 < x2, paky1 < y2. 5 4 3 2 1 Funkce je klesající, právě když pro každé dvě hodnoty x1, x2 z jejího definičního oboru platí: jestliže x1 < x2, paky1 > y2. 0 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 A[0; –1] -2 -3 -4 -5 y = – 2x – 1 Všimni si konstanty a v rovnicích!

10. Graf – konstanta a Lineární funkci y = ax + b, kde a = 0, nazýváme konstantní funkce. Jejím grafem je vždy přímka rovnoběžná s osou x, která prochází bodem [0, b]. y y = –2 5 4 y = 3 3 2 1 y = 3 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x -1 -2 y = –2 -3 -4

11. Druhy lineárních funkcí Lineární funkce y = ax + b je rostoucí, jestliže a > 0. Lineární funkce y = ax + b je klesající, jestliže a < 0. Lineární funkce y = ax + b je konstantní, jestliže a = 0.

12. Cvičení 1. Rozhodněte, která z daných funkcí je lineární. Df = R. a) y = 3x + 1 b) y = x2 – 2 c) y = 1,3 – 2x d) e) f) Řešení: a), c), e), f) a) [0; –5] a) [0; 3] a) [0; 1] 2. Určete průsečíky grafů daných funkcí s osou y: a) y = – x – 5 b) y = 0,3x + 3 c) y = 1 – 0,6x a) konstantní b) rostoucí c) klesající d) konstantní e) klesající 3. Rozhodněte, zda je daná funkce rostoucí, klesající nebo konstantní: a) y = – 5 b) y = 4x + 5 c) y = – 1,2x + 0,5 d) y = – 4 e) y = 1 – 2x

13. Cvičení 1. Rozhodněte, zda se jedná o lineární funkci. ANO ANO ANO NE

14. Cvičení 1. Rozhodněte, zda se jedná o lineární funkci. ANO ANO ANO NE