A Regra de chió

1. A Regra de chió A regra de Chió é uma técnica utilizada no cálculo de determinantes de ordem n  2. Dada uma matriz A de ordem n, ao aplicarmos essa regra obteremos uma outra matriz A´ de ordem n – 1, cujo determinante é igual ao de A. Considerações: 1 - Desde que a matriz tenha um elemento igual a 1 (um), eliminamos a linha e a coluna deste elemento. 2 - Subtraímos de cada elemento restante o produto dos dois elementos eliminados, que pertenciam à sua linha e à sua coluna. 3 - Multiplicamos o determinante obtido por (-1)i + j, em que i e j representam a linha e a coluna retiradas.

2. A Regra de chió Ex.: -17

3. Matriz de Vandermonde Chamamos matriz de Vandermonde, ou das potências, toda matriz de ordem n  2, em que suas colunas são potências de mesma base, com expoente inteiro, variando de 0 à n – 1 (os elementos de cada coluna formam uma progressão geométrica de primeiro termo igual a 1). Obs.: Os elementos da 2ª linha são chamados elementos característicos da matriz. O determinante da matriz de Vandermonde é igual ao produto de todas as diferenças possíveis entre os elementos característicos e seus antecessores. (3 – 2)(5 – 2)(5 – 3)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 5) Ex.: 1 . 3 . 2 . 5 . 4 . 2 240

4. Cofator de uma matriz Seja A uma matriz quadrada de ordem n  2. Chama-se cofator de um elemento aij de A ao número realAij = (-1)i + j . Dij, em que Dij é o determinante obtido da matriz A quando se eliminam a linha e a coluna em que se encontram o elemento aij. Ex.: A22 = 5

5. Teorema de Laplace O determinante de uma matriz A, de ordem n  2, é a soma dos produtos dos elementos de uma fila qualquer (linha ou coluna) pelos seus respectivos cofatores. Ex.: 3 . A31 + 0 . A32 + 0 . A33+ 2 . A 34 =

6. Matriz Adjunta http://www.igm.mat.br/cursos/a_linear/matrizes/adjunta.htm