E N D
Zagadnienia transportowe sudoku ciąg dalszy….
Zagadnienie transportowe zostało sformułowane w 1941 przez F.L.Hitchcocka. Metoda rozwiązania tego zagadnienia zwana algorytmem transportowym, opracowana została przez G.B.Dantziga (1951) i jest szczególnym przypadkiem algorytmu simpleks. Pierwotnie zagadnienie transportowe było rzeczywiście stosowane do rozwiązywania problemów związanych z transportem, później okazało sie, ze stosuje sie do wielu innych zagadnień praktycznych. Najbardziej znane warianty zagadnienia transportowego to: • 1. zagadnienie transportowe (zamknięte i otwarte) • 2. zagadnienie transportowo-produkcyjne • 3. zagadnienie lokalizacji produkcji • 4. zagadnienie minimalizacji pustych przebiegów
ZZT • Mamy m dostawców i n odbiorców jakiegoś dobra. • Znamy podaż każdego dostawcy, popyt każdego odbiorcy oraz koszty transportu od dostawców do odbiorców. • Zagadnienia transportowe polegają na tym, by ustalić plan przewozu towarów w taki sposób, aby łączne koszty transportu były minimalne. • Jeśli łączna podaż równa jest łącznemu popytowi, to jest to ZZT (zamknięte zadanie transportowe). W przeciwnym razie jest to zadanie otwarte.
Trochę wzorów… xij – wielkość przewozów ai – podaż dostawców bj – popyt odbiorców cij – jedn.koszt transportu od dostawcy do odbiorcy (podaż = popyt; ZZT) (minimalny łączny koszt transportu) (każdy dostawca wyśle tyle towaru, ile ma) (każdy odbiorca dostanie tyle towaru, ile chce)
ZZT można rozwiązać za pomocą: • Metody górnego lewego rogu (metody kąta północno-zachodniego) • Metody najmniejszego elementu • Metody VAM (metody aproksymacji Vogela) Metodę rozwiązania zagadnienia nadal stosuje się z dużym powodzeniem. Na przykład w latach 90-tych firma Procter and Gamble przebudowała system wytwarzania i dystrybucji swoich produktów w Stanach Zjednoczonych w oparciu o zagadnienie transportowe. Roczną oszczędność oszacowano na ok. 200 mln dolarów.
Metoda górnego lewego rogu(metoda północno-zachodniego kąta) Wozimy oranżadę ;-) Czterech producentów tej oranżady dysponuje odpowiednio 20, 30, 10 i 40 skrzynkami napoju. Pięć sklepów chętnie kupi odpowiednio 10, 15, 30, 10 i 35 skrzynek. Mamy jak najmniejszym kosztem porozwozić wszystkie skrzynki, znając koszty drogi od dostawcy do odbiorcy. Źródło: http://www.truck1.pl/Ciezarowki-c5gm Producenci (dostawcy) Sklepy (odbiorcy) Koszty
S1 P1 S2 P2 S3 P3 S4 P4 S5
Podaż Popyt Zaczynamy od lewego górnego rogu. Jaki popyt? Jaka podaż?
Koniec • Na końcu tabelka powinna mieć wszystkie wartości popytu i podaży równe zero. • W ten sposób mamy rozwiązanie dopuszczalne • Elementy równe zero (we wnętrzu tabeli) to tzw. elementy niebazowe • Elementy bazowe to te różne od zera. Jaki jest koszt przewozu oranżady od dostawców do odbiorców?
KOSZT PRZEWOZU TO 5x10 + 3x10 + 1x5 + 1x25 + 2x5 + 5x5 + 1x5 + 6x35 = 360
Metoda najmniejszego elementu Wozimy oranżadę ;-) Czterech producentów tej oranżady dysponuje odpowiednio 20, 30, 10 i 40 skrzynkami napoju. Pięć sklepów chętnie kupi odpowiednio 10, 15, 30, 10 i 35 skrzynek. Mamy jak najmniejszym kosztem porozwozić wszystkie skrzynki, znając koszty drogi od dostawcy do odbiorcy. Źródło: http://www.truck1.pl/Ciezarowki-c5gm Producenci (dostawcy) Sklepy (odbiorcy) Koszty
Podaż Popyt Zaczynamy od góry, szukamy najmniejszego kosztu. Jaki popyt? Jaka podaż?
Koniec • Na końcu tabelka powinna mieć wszystkie wartości popytu i podaży równe zero. • W ten sposób mamy rozwiązanie dopuszczalne • Elementy równe zero (we wnętrzu tabeli) to tzw. elementy niebazowe • Elementy bazowe to te różne od zera. Jaki jest koszt przewozu oranżady od dostawców do odbiorców?
KOSZT PRZEWOZU TO 1x20 + 1x15 + 1x10 + 1x5 + 1x10 + 1x5 + 6x35 = 275
Metoda VAM (Vogel’sapproximationMethod) Wozimy oranżadę ;-) Czterech producentów tej oranżady dysponuje odpowiednio 20, 30, 10 i 40 skrzynkami napoju. Pięć sklepów chętnie kupi odpowiednio 10, 15, 30,10 i 35 skrzynek. Mamy jak najmniejszym kosztem porozwozić wszystkie skrzynki, znając koszty drogi od dostawcy do odbiorcy. Źródło: http://www.truck1.pl/Ciezarowki-c5gm Producenci (dostawcy) Sklepy (odbiorcy) Koszty
40-10=30 10-10=0
20-20=0 30-20=10
10-10=0 10-10=0
30-30=0 35-30=5
30-10=20 10-10=0
20-15=5 15-15=0
5-5=0 5-5=0
KOSZT PRZEWOZU TO1x20 + 1x30 + 1x10 + 4x15 + 3x10 + 1x10 + 6x5 = 190
ZZT rozwiązaliśmy za pomocą: • Metody górnego lewego rogu (metody kąta północno-zachodniego) • koszt transportu 360 • Metody najmniejszego elementu • koszt transportu 275 • Metody VAM (metody aproksymacji Vogela) • koszt transportu 190
Zad. 1. Trzech dostawców dostarcza towar trzem odbiorcom. Należy ustalić taki plan przewozów, który minimalizuje koszty tych przewozów. • Zad. 2. Trzech dostawców dostarcza towar czterem odbiorcom. Należy ustalić taki plan przewozów, który minimalizuje koszty tych przewozów.