Statistika

1. Vienošanās Nr. 2008/0001/1DP/1.2.1.2.2./08/IPIA/VIAA/002 Statistika M.Bērente Ventspils Tehnikums

2. Tēmas izpratnei! kādam konkrētam mērķim • Datus (kvantitatīvus) vāc un apkopo noteiktas informācijas ieguvei : • preču apgrozījums • iedzīvotāju ienākumi • politiķu reitingi • mācību rezultāti • … • faktu konstatācija iekšējām vajadzībām • sabiedrības informēšana • situācijas analīze • situācijas prognozēšana M.Bērente Ventspils Tehnikums • Datu atlases, t.i.- aptaujā vai mērījumos iesaistīto objektu skaita, iespējas: • visi objekti(ģenerālkopa) • objektu daļa (izlase) Pastāv dažādas iegūto datu interpretācijas iespējas!!!

3. Procesa organizācija • Statistikā apstrādā skaitliski raksturojamu informāciju • Informācijas vākšanas mērķis nosaka aptaujā iesaistīto «objektu» skaitu (ģenerālkopa- visi « objekti» vai izlase) • Anketa kā aptaujas veids- dotas izvēlnes atzīmēšanai • Aizpildes veids (mutiska, rakstiska, elektroniska) • Informācijas datu sakārtošana (ranžēšana) augošā vai dilstošā secībā • Datu apkopošana tabulā (variantes- informācijas skaitliskā vērtība; biežums- atbilžu skaits) M.Bērente Ventspils Tehnikums

4. Piemērs: Tiek skaidrots ciemata mājdzīvnieku skaits. Iegūti dati: 0; 1; 3; 0; 1; 2; 1; 1; 0; 2; 2;3; 0; 1; 1; 2; 3; 2; 3; 1 Ranžēta virkne 0; 0; 0; 0; 1; 1;1;1;1;1;1; 2; 2;2;2;2;3; 3; 3;3 M.Bērente Ventspils Tehnikums Datus sakārto augošā/ dilstošā secībā (ranžēšana) Datus sakārto biežuma tabulā Var noteikt….

5. Dažkārt apzināts tiek lielāks objektu skaits vai iegūtie dati jāsalīdzina,vai… ērtāk ir izmantot biežumu izteiktu procentos. Minētajā piemērā: Aprēķina elementu kopskaitu (20) Procentu atrašanai katras vērtības biežumu izdala ar kopskaitu un pareizina ar 100 M.Bērente Ventspils Tehnikums

6. Statistikasdatuapstrādes mēri • Vidējiemēri • Aritmētiskais vidējais, ģeometriskais vidējais…(pakāpju vidējie) • Moda, mediāna (struktūru vidējie) • Izkliedes mēri • Amplitūda • Standartnovirze • … M.Bērente Ventspils Tehnikums

7. Vidējais aritmētiskais ir viens no savākto datu raksturlielumiem.To apzīmē vai Rēķina: Grieķu alfabēta burts  (sigma) apzīmē summu (arī izklājlapās- Microsoft Exel) Pieraksta ar formulu: M.Bērente Ventspils Tehnikums Piemērs datiem ar mājdzīvnieku skaitu

8. 1) Datu tabulu papildina ar kolonu, kurā aprēķina mājdzīvnieku kopskaitu- vispirms katrai vērtībai, tad kopējo. 2)Aritmētisko vidējo aprēķina izdalot visu mājdzīvnieku skaitu ar māju skaitu: M.Bērente Ventspils Tehnikums • Atbilde: • matemātiskā- «katrā mājā vidēji ir 1,45 mājdzīvnieki» • loģiskā-«katrā mājā vidēji ir 1vai 2 mājdzīvnieki»

9. Mediāna (Me) - vidējais elements augošā skaitļu rindā.Mediāna atbilst kopas vidum - puse kopas elementu ir vienādi vai mazāki par mediānu un puse kopas elementu ir vienādi vai lielāki par mediānu. • Mediāna precīzāk raksturo kopu, kad tajā ir atsevišķi ļoti lieli vai ļoti mazi elementi. • Mediānu bieži lieto produkcijas kvalitātes kontrolē. • Lai aprēķinātu mediānu, • 1) sakārto visus elementus augošā secībā; 2) atrod vidējo elementu: • • ja elementu skaits n ir nepāra skaitlis, tad mediāna ir sakārtojuma      • ja elementu skaits pāra, tad mediāna ir vidējā un tam sekojošā elementa vidējais aritmētiskais (piemērs) M.Bērente Ventspils Tehnikums ais elements

10. 11 Uzdevumā dota tabula ar skolēnu saņemtajiem vērtējumiem. 1)Vērtējumus sakārto augošā secībā 2)nosaka vērtējumu skaitu, atrod viduspunktu Elementu ir 24 Vidējais elements ir 24:2=12 3) tā kā elementu ir pāra skaits, tad mediāna ir 12-tā un 13-ā vērtējuma vidējais aritmētiskais. 11 M.Bērente Ventspils Tehnikums

11. Moda (Mo) – visbiežāk sastopamā kopas elementu vērtība. Kopai var būt vairākas modas. Kopai {1, 1, 1, 3, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10} ir.. divas modas Mo = 1 un Mo = 7, jo abi šie elementi parādās vienādu vislielāko skaitu reižu. M.Bērente Ventspils Tehnikums • Modu lieto: • lai pētītu pieprasījumu pēc …(maizes, apģērbiem..), • nosakot konkrētas preces pieprasītākos izmērus • …

12. Dotie elementi sakārtoti biežuma tabulā, tad moda ir M.Bērente Ventspils Tehnikums moda ir 8 (ar biežumu 5) visvairāk

13. Uzdevums risināšanaiBiļešu kasē dienas beigās apkopoti dati par biļešu skaituIzkārtot datus biežuma tabulā, aprēķināt relatīvo biežumu, noteikt modu, mediānu un vidējo aritmētisko.Noteikt amplitūdu (starpība starp lielāko un mazāko varianti) , apzīmējums R M.Bērente Ventspils Tehnikums

14. Ja datu apjoms ir ļoti liels, tos mēdz sagrupēt intervālos, arī šādi sagrupētiem datiem ir iespējams piemeklēt vidējos un izkliedes mērus. Datus grupē intervālos arī grafiskai attēlošanai. Attēlojumi: histogramma, ierastais nosaukums – stabiņu diagramma M.Bērente Ventspils Tehnikums poligons jeb lauzta līnija, kas savieno intervālu viduspunktus

15. Uzdevums- sagrupēt dotos lielumus paša izvēlētos intervālos: Fiksētas kāda uzņēmuma darbinieku algas (Ls), lai noskaidrotu vai līdzekļu sadalījums ir vienmērīgs: 135; 345; 130; 280; 400; 350; 256; 376; 228; 120; 177; 455; 600; 368; 345; 436; 463; 253; 490; 338; 460; 167; 258; 330; 250; 456; 410; 700; 228; 385; 550; 345; 156. Kāds ir algu sadalījums uzņēmumā? M.Bērente Ventspils Tehnikums

16. Pareizai histogrammai vajag nepārtrauktu pazīmi (varianti), piem.- svars, temperatūra, vidējais vērtējums, kas sadalāma intervālos- uz horizontālās ass atliek intervāla labās robežas.Mācību rezultāti ballēs vai skolēnu skaits ir pārtraukta jeb diskrēta pazīme- tā pieņem tikai noteiktas veselas vērtības, tātad var attēlot tikai kā stabiņu diagrammu.Poligons ir lauzta līnija, kas savieno intervālu viduspunktus, atbilstoši biežumam. M.Bērente Ventspils Tehnikums

17. Datu grafiski attēlojumi • Attēlošanai var izmantot skolēnu vidējos mācību vērtējumus (dati nepārtraukti). Piemēram- sakārtot intervālos un attēlot šādus vidējos vērtējumus:3,6; 3,4; 5; 5,3; 2,6; 4,6; 7,5; 3,2; 4,4; 5,6; 6,1; 3,6; 7,5; 4,5; 6,5; 7,3 M.Bērente Ventspils Tehnikums

18. M.Bērente Ventspils Tehnikums Poligonu var zīmēt virs histogrammas- savienojot stabiņu viduspunktus ar lauztu līniju.

19. Uzdevums- attēlot kā histogrammu un kā poligonu dotos datus (kādas raidstacijas klausīšanās laiki diennaktī): M.Bērente Ventspils Tehnikums Pieraksts ar matemātiskiem apzīmējumiem [0;2) nozīmē laiku «no 0 līdz 2 stundām (2 h neieskaitot)»

20. Ir situācijas, kad viena veida objektiem var piekārtot divus dažādus raksturojošus elementus. Piemēram- stāda augstums un tā laistīšanai patērētais ūdens daudzums. Šāda veida analīzes veic lauksaimniecībā, rūpniecībā u.tml. Skolā tika apkopoti dati par skolēnu vecumu un saņemto vidējo vērtējumu. Lielums, kas rāda, ka starp izvēlētajiem rādītājiem pastāv savstarpēja atkarība, ir korelācija M.Bērente Ventspils Tehnikums

21. Punkts apzīmē skolēnus 15 gadu vecumā un viņu iegūto vidējo vērtējumu 3,5 balles M.Bērente Ventspils Tehnikums Ja var novilkt piemērotu taisni, tad pastāv lineāra korelācija (ir arī nelineāra korelācija un korelācijas koeficienta aprēķināšanas formula) Precīzāk korelāciju nosaka koeficients, kuru rēķina funkcija CORREL vai DataAnalysis rīks Correlation. Piemēram, doto datu korelācijas koeficients ir 0,7, kas ir “vidēji cieša” korelācija.