Utilizando o R

1. Utilizando o R

2. Regressão e correlação • Desejamos descrever a relação entre duas variáveis usando o conceito de regressão linear • Método dos mínimos quadrados • Outro método • Mais outro Técnicas para Predição de Dados

3. Modelo de Regressão Linear Simples • Y é a variável resposta; • X é a variável independente; • representa o erro. Técnicas para Predição de Dados

4. Estudo da relação entre variáveis • Investigar a presença ou ausência de relação linear sob dois pontos de vista • Quantificando a força dessa relação: correlação • Explicitando a forma dessa relação: regressão • Diagrama (Mapa) de dispersão: representação gráfica das duas variáveis quantitativas Técnicas para Predição de Dados

5. Correlação • No entanto, antes de propor um modelo de regressão é importante verificar o grau de correlação entre as variáveis independentes x e a variável resposta y • Além disso nem sempre uma correlação elevada entre variáveis indica que faz sentido propor um modelo de regressão • Exemplo: produção de bananas versus taxa de natalidade Técnicas para Predição de Dados

6. Mapas de dispersão e tipos de correlação 60 x = horas de treinamento y = número de acidentes 50 40 Acidentes 30 20 10 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Horas de treinamento Correlação negativa: à medida que x cresce, y decresce. Técnicas para Predição de Dados

7. Mapas de dispersão e tipos de correlação x = nota no vestibular y = média de notas na graduação 4,00 3,75 3,50 3,25 3,00 Média de notas na graduação 2,75 2,50 2,25 2,00 1,75 1,50 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 Nota no vestibular Correlação positiva: à medida que x cresce, y cresce também. Técnicas para Predição de Dados

8. Mapas de dispersão e tipos de correlação x = altura y = QI 160 150 140 QI 130 120 110 100 90 80 60 64 68 72 76 80 Altura Não há correlação linear. Técnicas para Predição de Dados

9. Coeficiente de Correlação Linear Mede a intensidade e a direção da relação linear entre duas variáveis. n = tamanho da amostra x = variável dependente i = 1, …, n. y = variável independente Técnicas para Predição de Dados

10. 1 –1 0 Coeficiente de Correlação Linear O intervalo de r vai de –1 a 1. Se r está próximo a –1, há uma forte correlação negativa. Se r está próximo de 1, há uma forte correlação positiva. Se r está próximo de 0, não há correlação linear. Técnicas para Predição de Dados

11. Aplicação Nota final Faltas 95 x y 8 78 2 92 5 90 12 58 15 43 9 74 6 81 90 85 80 Nota final 75 70 65 60 55 50 45 40 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Faltas X Técnicas para Predição de Dados

12. Regressão e correlação • O conjunto de dados “thuesen” tem 24 linha e duas colunas. Os dados estão relacionados com uma anomalia chamada “ventricular shortening velocity” e com o nível de açúcar no sange de pacientes diabéticos tipo I. • data(thuesen) • attach(thuesen) • thuesen Técnicas para Predição de Dados

13. Regressão e correlação • cor(short.velocity, blood.glucose) • # cálculo da correlação • lm (short.velocity ~ blood.glucose) Call: lm(formula = short.velocity ~ blood.glucose) • Coefficients: (Intercept) blood.glucose 1.09781 0.02196 • short.velocity = 1.098 + 0.022 blood.glucose Técnicas para Predição de Dados

14. Regressão e correlação • summary(lm (short.velocity ~ blood.glucose)) Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -0.40141 -0.14760 -0.02202 0.03001 0.43490 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 1.09781 0.11748 9.345 6.26e-09 *** blood.glucose 0.02196 0.01045 2.101 0.0479 * --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 0.2167 on 21 degrees of freedom (1 observation deleted due to missingness) Multiple R-squared: 0.1737, Adjusted R-squared: 0.1343 F-statistic: 4.414 on 1 and 21 DF, p-value: 0.0479 Técnicas para Predição de Dados

15. Regressão e correlação • plot(blood.glucose ,short.velocity) • abline(lm (short.velocity ~ blood.glucose)) Técnicas para Predição de Dados

16. Regressão e correlação • Resíduos e valores ajustados • lm.velo= lm (short.velocity ~ blood.glucose) • Valores ajustados • fitted(lm.velo) • Valores dos resíduos • resid (lm.velo) • plot (blood.glucose, short.velocity ) • lines (blood.glucose, fitted(lm.velo)) ou • lines (blood.glucose[!is.na(short.velocity)], fitted(lm.velo)) Técnicas para Predição de Dados

17. Regressão e correlação • plot (blood.glucose, short.velocity ) • lines (blood.glucose, fitted(lm.velo)) ou • lines (blood.glucose[!is.na(short.velocity)], fitted(lm.velo)) • segments (blood.glucose,fitted(lm.velo), blood.glucose,short.velocity) Técnicas para Predição de Dados

18. Exercício 2 (montgomery) • Um motor de foguete é fabricado unindo um propelente de ignição a um propelente para manter o foguete em vôo. O poder da força da junção dos propelentes é uma característica de qualidade importante. Suspeita-se que o “poder” dessa força está relacionado com a “idade” do recipiente do propelente. O arquivo de dados datafile4.dat contém os dados relativos a 20 observações da força da junção comparados com a idade do recipiente do propelente. Técnicas para Predição de Dados

19. Exercício 2 (montgomery) • Plote o gráfico de dispersão. • Encontre covariância entre os dois vetores de dados • Encontre a correlação entre os dois vetores de dados • Encontre a média dos dois vetores de dados • Encontre os valores de Sxx e Sxy • Encontre os estimadores β0 e β1 • Dado o modelo y = β0 + β1x, encontre os valores ajustados para a variável resposta para cada observação da variável explicativa • Encontre o resíduo ei e verifique se ∑ ei = 0 • Finalmente, aplique os métodos do exercício 1 ao arquivo datafile4.dat e compare os resultados. • A tabela 2.2 do livro do montgomery apresenta os resultados acima. Técnicas para Predição de Dados

20. Utilizando o R