Tanggapan Frekuensi

1. TanggapanFrekuensi RangkaianOrde-1

2. Persoalantanggapanrangkaianterhadapperubahannilaifrekuensi atau tanggapanrangkaianterhadapsinyal yang tersusundaribanyakfrekuensi timbulkarenaimpedansisatumacamrangkaianmempunyainilai yang berbedauntukfrekuensi yang berbeda Kita akanmembahastanggapanfrekuensidarirangkaian orde-1 dan orde-2

3. RangkaianOrde-1

4. Tanggapan Rangkaian Terhadap Sinyal Sinus Keadaan Mantap

5. Tanggapan Rangkaian Terhadap Sinyal Sinus Keadaan Mantap Dalamanalisisrangkaian di kawasanskitalihatbahwapernyataan di kawasansdarisinyal di kawasanwaktu adalah JikaT(s) adalahfungsialihdarisuaturangkaian, makatanggapanrangkaiantersebutadalah

6. memberikan pole alami memberikan pole paksa Tanggapanrangkaianinidapatkitatuliskan komponenmantap yang kitamanfaatkan komponentransien yang biasanyaberlangsunghanyabeberapadetik Denganmenghilangkankomponentransienkitaperolehtanggapanmantap di kawasansyaitu

7. Nilai k persamaanini dapat kita cari dari Iniadalahsuatupernyataankompleks yang dapatditulis sehingga

8. Tanggapankeadaanmantaprangkaian di kawasans menjadi Dari tabeltransformasi Laplace kitalihat maka Jikaf(t) = eat Olehkarenaitutanggapanmantap di kawasant menjadi

9. Persamaantanggapan di kawasanwaktuinimenunjukkanbahwarangkaian yang mempunyaifungsialihT(s)danmendapatmasukansinyal sinus, akanmemberikantanggapan yang: • berbentuk sinus juga, tanpa perubahan frekuensi • amplitudo sinyalberubah dengan faktor |T(j)| • sudut fasa sinyalberubah sebesar sudut dari T(j), yaitu . Jadi, walaupunfrekuensisinyalkeluaransamadenganfrekuensisinyalmasukantetapiamplitudomaupunsudutfasanyaberubahdanperubahaninitergantungdarifrekuensi

10. CONTOH: Carilah sinyal keluaran keadaan mantap dari rangkaian di samping ini jika masukannya adalah vs= 102cos(50t + 60o) V. Penyelesaian: Transformasi rangkaian ke kawasan s Fungsialihrangkaianini Karena = 50 , maka Jadikeluarankeadaanmantap:

11. PernyataanTanggapanFrekuensi

12. Fungsi Gain danFungsiFasa Faktorpengubahamplitudo, yaitu|T(j)| disebutfungsi gain Pengubah fasa disebut fungsi fasadan kita tuliskan sebagai () Baikfungsi gain maupunfungsifasamerupakanfungsifrekuensi Jadikedua fungsi tersebut menunjukkan bagaimana amplitudo dan sudut fasa sinyal sinus daritanggapanrangkaianberubah terhadap perubahan frekuensi atau dengan singkat disebut sebagai tanggapan frekuensi

13. CONTOH: Selidikilahperubahan gain dansudutfasaterhadapperubahanfrekuensidarirangkaianordepertama di sampingini Penyelesaian: Berikutinikitagambarkanperubahangain danperubahansudutfasa

14.  [o] Gain Pada frekuensi rendah terdapat gain tinggi yang relatif konstan; pada frekuensi tinggi, gainmenurun dengan cepat  Perhatikanbahwasumbufrekuensidibuatdalamskalalogaritmik Padafrekuensi rendah sudut fasa tidak terlalu berubah tetapi kemudian cepat menurun mulai suatu frekuensi tertentu

15. Gain Gain stopband passband Gain tinggi di daerahfrekuensirendahpadacontohinimenunjukkanbahwasinyal yang berfrekuensirendahmengalamiperubahanamplitudodenganfaktortinggi 0.5/2 C  Gain rendah di frekuensitinggimenunjukkanbahwasinyal yang berfrekuensitinggimengalamiperubahanamplitudodenganfaktorrendah Nilaifrekuensi yang menjadibatasantarapassbanddanstopbanddisebutfrekuensi cutoff , C. Daerah frekuensidimanaterjadi gain tinggidisebutpassbandsedangkandaerahfrekuensidimanaterjadi gain rendahdisebutstopband Nilaifrekuensi cutoff biasanyadiambilnilaifrekuensidimana gain menurundenganfaktor1/2 dari gain maksimumpadapassband.

16. Dalam contohdi atas, rangkaian mempunyai satu passband yaitudari frekuensi  = 1 sampai frekuensi cuttoff C , dan satu stopband yaitumulai dari frekuensi cutoff ke atas Dengan kata lain rangkaianinimempunyaipassbanddi daerahfrekuensirendahsajasehinggadisebutlow-pass gain. Kebalikan dari low-pass gain adalah high-pass gain, yaitu jika passband berada hanya di daerah frekuensi tinggi saja seperti pada contohberikut ini

17. 0.5/2 C   [o] CONTOH: Selidikilah tanggapanfrekuensi rangkaian di sampingini Penyelesaian: Fungsi alih rangkaian adalah Gain stopbandpassband

18. Decibel Gainbiasanya dinyatakan dalam decibel (disingkat dB) yang didefinisikan sebagai Pernyataangaindalam dB dapat bernilai nol, positif,atau negatif Gain dalam dB akan nol jika |T(j)| bernilai satu, yang berarti sinyal tidak diperkuat ataupun diperlemah; jadi gain 0 dB berarti amplitudo sinyal keluaran sama dengan sinyal masukan. Gaindalam dB akan positif jika |T(j)| >1, yang berarti sinyal diperkuat. Gainakan bernilai negatif jika |T(j)| < 1, yang berarti sinyal diperlemah.

19. Frekuensi cutoff adalah frekuensi dimana gain telah turun 1/2 = 0.707 kali nilai gain maksimum dalam passband. Jadi pada frekuensi cutoff, nilai gain adalah Dengan demikian dapat kita katakan bahwa frekuensi cutoff adalah frekuensi di mana gain telah turun sebanyak 3 dB

20. CONTOH: Berapa dB-kah nilai gain sinyal yang diperkuat K kali , jika K = 1; 2 ; 2 ; 10; 30; 100; 1000 ? Dan berapanilai gain jikaterjadipelemahandimanaK = 1/2 ; 1/2 ; 1/10; 1/30; 1/100; 1/1000 ? Penyelesaian: Untuk sinyal yang diperkuat K kali, Penguatan Pelemahan

21. Gain [dB] 6 9 C  Kurva Gain Dalam Decibel Kurva gain dibuat dengan absis (frekuensi) dalam skala logaritmik; jika gain dinyatakan dalam dB yang juga merupakan bilangan logaritmik sebagaimana didefinisikan, maka kurva gain akan berbentuk garis-garis lurus Low-pass gain. Dengan menggunakan satuan dB, kurva low-pass gain pada contohsebelumnyaadalah seperti terlihat pada ganbar di sampingini. Gain hampir konstan 6 dB di daerah frekuensi rendah, sedangkan di daerah frekuensi tinggi gain menurun dengan kemiringan yang hampir konstan pula.

22. Gain [dB] 6 9 C  Gain [dB] 3 C  High-passgain. Dalam skala dB, high-pass gain pada contohsebelumnyaadalah seperti terlihat pada ganbar di bawah ini. Gainhampir konstan 6 dB di daerah frekuensi tinggi sedangkan di daerah frekuensi rendah gain meningkat dengan kemiringan yang hampir konstan pula Band-passgain. Apabila gain meningkat di daerah frekuensi rendah dengan kemiringan yang hampir konstan, dan menurun di daerah frekuensi tinggi dengan kemiringan yang hampir konstan pula, sedangkan gain tinggi berada di antara dua frekuensi cutoff kita memiliki karakteristik band-pass gain. Frekuensi cutoff pada band-passgain ada dua; selang antara kedua frekuensi cutoff disebut bandwidth (lebar pita)

23. +  s + Vo(s)  105/s 1100 Vin(s) • Gain passband stopband stopband 1 1/2  Gain [dB] 3 C  Band-pass gainkita peroleh pada rangkaian orde-2yang akan kita pelajari lebih lanjut. Walaupun demikian kita akan melihat rangkaian orde-2berikutinisebagai contoh CONTOH: Selidikilah perubahan gain dari rangkaian orde-2di samping ini. Gain belum dinyatakan dalam dB. Penyelesaian: Apabila kurva gain dibuat dalam dB, kurva yang akan diperoleh adalah

24. passband stopband passband • Gain 1.4 1 1/2 0.7  0 1 100 10000 1000000 CONTOH: Selidikilah perubahan gain dari rangkaian orde kedua di samping ini. Gain belum dinyatakan dalam dB. Penyelesaian: Kurva ini menunjukkan bahwa ada satustopband pada  antara 100  10000 dan duapassband masing-masing di daerah frekuensi rendah dan tinggi Karakteristik gain seperti inidisebut band-stop gain.

25. Bode Plot Kita lihatLow-Pass Gain Bentuk fungsi alih rangkaian orde pertama dengan karakteristik low-passgainadalah: TentangtetapanKkitamemahaminyasebagaiberikut: Kyang bernilaipositif kitafahamisebagaiK dengansudut K = 0o Kyang bernilainegatifkitafahamisebagaiKdengansudut K = 180o Tentang poledarisuatufungsi alih, kitaingat diagram posisi pole seperti di sampingini: Jikarangkaian yang kitatinjauadalahrangkaianstabilmakaiaharusmemilikipoledenganbagianriil negatif karena hanya poleyang demikianiniyang dapat membuat rangkaian stabil. Komponentransiennyamenujunoluntukt . Hanyarangkaianstabilsajayang kitatinjaudalamanalisistanggapanfrekuensi.

26. PendekatanGarisLurusdariKurvaGain Jikafungsialihrangkaian yang kitatinjauadalah: Fungsi gain dan fungsi fasa-nyaadalah Fungsi gain dalam satuan dB, menjadi Komponen-keduafungsi gain Initergantung dari frekuensi Komponen-pertamafungsi gain inibernilai konstan untuk seluruh frekuensi Komponen-keduainilahyang menyebabkan gain berkurangdengannaiknyafrekuensi Komponen-keduaini pula yang menentukan frekuensi cutoff, yaitu saat (/) =1 dimana komponen ini mencapai nilai 20log2 3 dB

27. Jadi frekuensi cutofff ditentukan oleh komponen yang berasal dari pole fungsi alih, yaitu Perubahan nilai komponen-kedua darigainsebagai fungsi frekuensi, yang dibuat dengan  = 1000adalahsebagaiberikut dB pendekatan garis lurus log((/)2+1) Untuk frekuensi tinggi, (/)>>1 atau >>, komponen kedua tesebut didekati dengan Untuk frekuensi rendah, (/) << 1 atau  <<  , komponen kedua dapat didekati dengan C  [rad/s] Jadi pendekatan garis lurus untuk komponen kedua ini adalah garis nol untuk 1<< dan garis lurus 20 dB per dekade untuk >. Titik belok terletak pada perpotongan kedua garis ini, yaitu pada (/) =1, yang berarti terletak di frekuensi cutoff.

28. PendekatanGarisLurusKurvaFungsiFasa Tanggapan fasa kita peroleh dari fungsi fasa Komponen-kedua memberi pengurangan fasa yang juga menjadi penentu pola perubahan tanggapan fasa Komponen-pertama fungsi ini bernilai konstan. pendekatan garis lurus  [o] Pada (/)=1 (frekuensi cutoff) tan1(/)=45o. Pada =0,1C tan1(/)≈0o. Pada =10Ctan1(/)≈90o; Untuk >10Ctan1(/)=90o. Jadi dalamselang 0.1C<<10C perubahan fasa dapat dianggap linier 45o per dekade. tan1(/)  [rad/s] C

29. Dengan pendekatan garis lurus, baik untuk fungsi gain maupun untuk fungsi fasa, maka tanggapan gain dan tanggapan fasa dapat digambarkan dengan nilai seperti tercantum dalam dua tabel di bawah ini. Perhatikanlah bahwa nilai komponen-pertama konstan untuk seluruh frekuensi sedangkan komponen-kedua mempunyai nilai hanya pada rentang frekuensi tertentu.

30. Gain [dB] 20log(|K|/) 20dB/dek C=   [rad/s]  [o] K 45o/dek 0.1C 10C  [rad/s] Kurva pendekatan garis lurus tanggapan gain dan tanggapan fasa ini, dengan mengambil  = 1000adalahsebagaiberikut Perhatikanbahwapenurunangain dimulaidariCsedangkanpenurunansudutfasaterjadiantara 0,1Cdan 10C

31. Kita lihatHigh-Pass Gain Fungsi alih rangkaian orde pertama dengan karakteristik high-passgainadalah Fungsi alih ini mempunyai zero pada s = 0. Fungsi gain dan fungsi fasa-nya adalah Gaindalam dB: Dengan menggunakan pendekatan garis lurus, nilai fungsi gain dan fungsi fasa adalah seperti dalam tabel berikut

32. K+90o  [o] 45o/dek K 10C 0.1C  [rad/s] Gain [dB] +20dB/dek 20log(|K|/) C=   [rad/s]

33. Gain [dB] Komp-1 Komp-2 Gain C  [rad/s] CONTOH: Gambarkan pendekatan garis lurus tanggapan gain dari rangkaian yang mempunyai fungsi alih: Penyelesaian:

34. Gain [dB] Komp-2 • Gain Komp-1 Komp-3  [rad/s] CONTOH: Gambarkan pendekatan garis lurus tanggapan gain dari rangkaian yang mempunyai fungsi alih: Penyelesaian:

35. Kita lihatBand-Pass Gain Rangkaian dengan karakteristik band-pass gain dapat diperoleh dengan menghubungkan secara bertingkat dua rangkaian orde pertama dengan menjaga agar rangkaian yang di belakang (rangkaian kedua) tidak membebani rangkaian di depannya (rangkaian pertama). Rangkaian pertama mempunyai karakteristik high-pass gain sedangkan rangkaian kedua mempunyai karakteristik low-pass gain. Hubungan kaskade demikian ini akan mempunyai fungsi alih sesuai kaidah rantai dan akan berbentuk Dengan membuat  >>  maka akan diperoleh karakteristik band-pass gain dengan frekuensi cutoff C1 =  dan C2 = .

36. Course Ware TanggapanFrekuensi Rangkaian Orde-1 SudaryatnoSudirham