Liczba π

1. Liczba π 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510...

2. Podstawowe informacje • Liczba π jest liczbą niewymierną, co oznacza, że nie może być zapisana jako iloraz dwóch liczb całkowitych. • Liczba π jest pewną stałą matematyczną, którą w geometrii euklidesowej opisujemy jako stosunek długości obwodu koła do jego średnicy. • Symbol π jest pierwszą literą greckiego słowa perimetron czyli obwód. • Symbol π wprowadził w 1706r. William Jones, a upowszechnił Leonard Euler używając go w dziele „Analiza” w 1737r. Zapisanych tam zostało 128 cyfr po przecinku tej liczby!!!

3. Zastosowanie liczby π • L = 2πr – obliczanie długości okręgu o promieniu r • P = πr2 – obliczanie pola koła o promieniu r • P = 4πr2 – obliczanie powierzchni kuli o promieniu r • V = 4/3πr3 – obliczanie objętości kuli o promieniu r • V = πr2H – obliczanie objętości walca o promieniu r i wysokości H

4. Przybliżenia liczby π • Starożytny Babilon około 2000 lat p.n.e. π = 3 • Papirus Rhinda autorstwa skryby króla Ahmesa sprzed 1650 r. p.n.e. π= 3,1604… • Archimedes w III wieku p.n.e. oszacował liczbę π z dokładnością do dwóch miejsc po przecinku stosując metodę aproksymacji. Metoda polegała na wyznaczeniu długości boków dwóch 96 – kątów foremnych: opisanego na okręgu i wpisanego w okrąg o tym samym promieniu. Następnie obliczył średnią arytmetyczną obwodów tych wielokątów otrzymując przybliżenie długości okręgu.

5. LiuHui, matematyk chiński w III wieku naszej ery ustalił przybliżoną wartość liczby π na 3,1415 • ZuChongzhi, astronom cesarza chińskiego około 500 roku n.e. podał dwa znane nam przybliżenia liczby π – wcześniejsze 22/7 oraz późniejsze 355/113. Przybliżenie to było używane aż do XV wieku. • W 1596 r. Ludolph van Ceulen stosując metodę Archimedesa obliczył π z dokładnością do 20 miejsc po przecinku. Uczony ten całe życie poświęcił próbom znalezienia coraz lepszego przybliżenia tej liczby zwanej niekiedy na jego cześć Ludolfiną. Pod koniec życia podał π z dokładnością do 35 miejsc po przecinku i taka wartość wyryta została na jego nagrobku.

6. Kolejne lata pozwalały uzyskiwać coraz lepsze przybliżenia wartości liczby π, ale nie stosowano już metody Archimedesa tylko metody ciągów nieskończonych , którą po raz pierwszy zaproponował w 1400r. hinduski matematyk Madhava. • W 1853r. William Rutherford podał π z dokładnością do 440 miejsc po przecinku. • Rekordzistą w ręcznych obliczeniach liczby π był William Shanks, któremu w 1874 r. udało się uzyskać 707 miejsc po przecinku, ale należy podkreślić, że obliczenia trwały 15 lat. • W 1946 r. Ferguson podał wartość π do 620 miejsca po przecinku, ale w końcowych obliczeniach wspierał się kalkulatorem.

7. Od 1949 r. do obliczenia liczby π używa się komputerów. We wrześniu 1999 r. obliczono liczbę π z dokładnością do 2,0615·1011 miejsc po przecinku. Dokonał tego Japończyk Takahasi . • W październiku 2011r. po 371 dniach obliczeniowych Aleksander Yee i ShigeruKondo uzyskali dokładność równa około 1013 ( 10 bilionów ) miejsc po przecinku. • Wypowiadanie cyfr tak dużej liczby, w tempie jednej cyfry na sekundę zajęło by człowiekowi setki tysięcy lat!

8. Jak zapamiętujemy liczbę π • Tworzone są wierszyki i opowiadania, w których długość każdego kolejnego słowa jest równa kolejnej cyfrze w rozwinięciu dziesiętnym liczby π. • Pierwszym polskim wierszykiem tego typu jest wiersz Kazimierza Cwojdzińskiego z 1930 r. Kuć i orać w dzień zawzięcie, bo plonów niema bez trudu! Złocisty szczęścia okręcie, kołyszesz … Kuć! My nie czekajmy cudu. Robota to potęga ludu!

9. Święto liczby π • Muzeum Nauki w San Francisco ustanowiło to święto w 1988r. • Dzień 14 marca to także dzień urodzin Alberta Einsteina • Święto liczby π obchodzone jest także 10 listopada lub 22 lipca

10. Rekordy • Rekord Krakowa ustalił student Politechniki Krakowskiej Dawid Wójcik – wymienił 1012 cyfr tej liczby. • Rekord światowy należy obecnie do Japończyka Akiry Haraguchi, który podał ją z dokładnością do 100 000 miejsc po przecinku. Rekord został ustalony w 2006 r. Na wypowiedzenie tych cyfr Akira potrzebował 16 godzin. Poprzedni rekord ustalony w 1995 r. także należał do Akiry, ale był „gorszy” o 16596 cyfr. • W dniu dzisiejszym ustanowimy rekord naszej szkoły w kategorii uczeń i nauczyciel . • Zapraszamy !!!