SECRETARIA DA EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULO Projeto “Melhor gestão, melhor ensino”

1. SECRETARIA DA EDUCAÇÃO DO ESTADO DE SÃO PAULOProjeto “Melhor gestão, melhor ensino” Narrativas no ensino de Matemática Márcia de Oliveira Cruz mdo@uol.com

2. A matemática que desencanta... Fechamento do rigor e da objetividade Formalismo Linguagem simbólica Execução de rotinas e utilização de fórmulas que não se compreende Apatia, impotência, desistência de aprender

3. Matemática e encantamento: era uma vez... as narrativas Contar: Enumerar e expor logos grego • Narrar: • Dar a conhecer • latim gnarus; sânscrito gna • Quem conta um conto, aumenta um ponto!

4. Narrativas: atribuindo significado ao mundo Jerome Bruner: A cultura da educação “É apenas no modo narrativo que um indivíduo pode construir uma identidade e encontrar um lugar em sua cultura. As escolas devem cultivá-la, alimentá-la e parar de desconsiderá-la” (2000, p. 46).

5. Narrativas: eixos característicosBruner Tempo narrado Tempo vivido Polissemia Unidade coerente Particular Geral Motivações previstas Ruptura dos modelos Problemas/conflitos Compreensão

6. Era uma vez um número... John Allen Paulos Conversar, contar histórias Pensamento lógico Particular Geral PessoalImpessoal IntuiçãoDemonstração

7. Matemática: a fragmentação dos conteúdos versus a unidade da narrativa Caráter procedimental Esvaziamento do significado das ações Técnicas Fórmulas Algoritmos • Metáforas fundadoras • Histórias surpreendentes “Humanização” da Matemática Integração dos conteúdos

8. Narrativa: síntese e simbiose entre a rede e o encadeamento Cinemapas: Pierre Lévy Tecnologiasinformáticas Matemática Mapa do tesouro: professor

9. A aula no formato de história KieranEgan: A narrativa como técnica de ensino Opostos binários: bom/mau – feio/bonito – coragem/covardia Tensão expectativa/satisfação: problema/resolução Significado afetivo: “moral” da história

10. Discreto Inteiro Positivo Racional Imaginário Real Irracional Negativo Fracionário Contínuo Opostos binários sobre os quais se pode construir a noção de número

11. Narrativas para ensinar Matemática História da Matemática Liberdade para modificar os fatos: Gauss e a soma dos n primeiros termos de uma PA (81.297 + 81.495 + 81.693 + ... + 100.899) Necessidade de atualizar os significados: a importância dos logaritmos hoje

12. Importância dos logaritmos: grau de segurança (Paulos)

13. Narrativas para ensinar Matemática • Ficção Matemática • O diabo dos números • Tio Petrus e a conjectura de Goldbach • O teorema do papagaio • Logicomix • O romance das equações algébricas...

14. O problema do caixeiro viajante (Versão simplificada: O diabo dos números) • Suponha que você vai para os EUA visitar 30 amigos que moram em cidades diferentes, qual seria a melhor maneira de fazê-lo, rodando a menor quantidade possível de quilômetros, a fim de minimizar os custos? • Se fossem 4 cidades haveria 24 percursos possíveis. • Seria viável compará-los. • Mas no caso de 30 cidades... A B P D (Partida) C

15. Narrativas para ensinar Matemática Literatura e Matemática: relações tácitas Raciocínio combinatório: – A biblioteca de Babel (Jorge Luis Borges) Pensamento reverso: – Espectros: uma conferência do arcanjo Gabriel (Vilém Flusser) O infinito: – O menino e o infinito (Mário Quintana) – O infinito (GiacomoLeopardi)

16. O menino e o infinito Quanto a mim, a coisa que primeiro me despertou a noção e a angústia do infinito foi um potezinho de pomada Cymbeline. Tinha eu uns quatro para cinco anos, e o que me intrigava no pote de Cymbeline era que a moça do rótulo segurava entre os dedos um pote de Cymbeline, em cujo rótulo outra moça segurava outro pote, que... que... que... Neste ponto meu pobre espírito gaguejava de assombro e terror – pois aquilo era uma coisa perfeitamente lógica e absolutamente inconcebível.

17. Livros clássicos: a cultura matemática Monteiro Lobato: Aritmética da Emília(Resolução de expressões aritméticas) Malba Tahan: O homem que calculava (Exaltação da Matemática) Lewis Carrol: Alice no país das maravilhas(Lógica lúdica)

18. Referências bibliográficas BELL, E. T.Men of Mathematics. New York, Simon & Schuster, 1986. BORGES,Jorge Luis. Ficções. 3. ed. São Paulo, Globo, 2001. Bruner, Jerome. A cultura da educação. Porto Alegre, Artmed, 2001. CRUZ, Márcia de O. 2006. Construção da identidade pessoal e do conhecimento: a narrativa no ensino de Matemática. Dissertação (Mestrado em Educação). Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (USP), São Paulo. EGAN, Kieran. O uso da narrativa como técnica de ensino: uma abordagem alternativa ao ensino e ao currículo na escolaridade básica. Lisboa, Publicações Dom Quixote, Ltda., 1994. QUINTANA, Mário. Poesia completa. Rio de Janeiro, Nova Aguilar, 2005.

19. Referências bibliográficas - continuação ENZENSBERGER, Hans Magnus. O diabo dos números. São Paulo, Companhia das Letras, 1997. FLUSSER, Vilém. Ficções filosóficas. São Paulo: Ed. da Universidade de S. Paulo, 1998. LÉVY, Pierre. O que é o virtual? São Paulo: Editora 34, 1997. MACHADO, Nílson J.Conhecimento e valor. São Paulo: Moderna, 2004. . Matemática e língua materna: análise de uma impregnação mútua. 6. ed. São Paulo: Cortez, 2011. MARÍAS, Julián. Introdução à filosofia. São Paulo: Livraria Duas Cidades, 1960. Paulos, John Allen. Analfabetismo em matemática e suas consequências. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1994. . Era uma vez um número. Lisboa: Editorial Bizâncio, 2002.