College Atmosferische fysica 2007 30 maart 2007

1. College Atmosferische fysica 2007 30 maart 2007

2. Planetaire golven Algemene circulatie Dynamica tropen

3. Planetaire golven, Golven met horizontale schalen> 1000 km die zich om de aarde voortplanten Hoogte, geopotentiaal van 50 kPa drukvlak, dalen en heuvels

4. Mechanisme Rossby golven Zonale stroming verplaatsing luchtpakketje in y-richting afstandje y' v‘= dy'/dt d/dt dy'/dt + f/y u0y' = 0 = f/y, terugdrijvende kracht - u0y‘ d2y'/dt2 = - u0y‘, y' = Aei t + Be-i t  = (u0)1/2 Oscillatie met periode T~ 4.5 dag

5. Rossby golven Atmosfeer met constante dichtheid en geen verticale bewegingen du/dt + 1/p/x - fv = 0 (1) dv/dt + 1/p/y + fu = 0 (2) u/x + v/y = 0, w = 0 x noord-zuid coördinaat y oost-west coördinaat /x (1) - /y (2)

6. Rossby golven d/dt(v/x - u/y) + f(v/y + u/x) + v(f/y)=0  = v/x - u/y vorticiteit aanname f varieert niet in tijd en alleen in noord-zuid richting d/dt ( + f) = 0 behoud absolute vorticiteit, zeer belangrijk absolute vorticiteit = som van vorticiteit tgv rotatie van vloeistof en vorticiteit tgv rotatie aarde

7. f = f0 + y,  is constant, -vlak benadering behoud absolute vorticiteit d/dt ( + f) = 0 storingsontwikkeling u = u0 + u' v = v' f = f0 +  y (/t + u0/x) (v'/x -  u'/y) + v' = 0 stroomfunctie  u' = - /y , v' = /x

8. ( /t + u0 /x )2 + /x = 0 = Re0 ei(t + kx +ly), horizontaal voortplantendfe planetaire golf c = -/k = u0 - /( k2 + l2 )  0,  afgeleide f naar breedte, snelheid tov zonale stroming is c - u0 , c fasesnelheid in x-richting drift naar het westen relatief tov achtergrondwind, ~ meters per seconde

9. Planetaire golf in drie dimensies Vorticiteitsvergelijking in drie dimensies du/dt + 1/p/x - fv = 0 dv/dt + 1/p/y + fu = 0  = v/x - u/y, vorticiteit d/dt( + f) = - ( + f)(u/x + v/y) - (w/x v/z - w/y u/z) + 1/2 (/x p/y - /y p/x) laatste twee termen klein tov eerste term dh/dt( + f) = - ( + f)( u/x + v/y) dh/dt = /t + u/x + v/y

10. Drie dimensionale planetaire golf dh/dt (+ f) = (+ f) w/z integreren linker- en rechterlid naar z over hoogte h h dh/dt ( + f) = ( + f) (w(z1) - w(z2)) dh/dt = w(z1) - w(z2) dh/dt(( + f)/h) = 0 behoud potentiële vorticiteit, vorticiteit gedeeld door laagdikte belangrijke behoudswet

11. Drie-dimensionale Rossby golven  = v/x - u/y, f = 2 sin0 dh/dt ( + f) = ( + f)w/z u = u0 + u‘, v = v‘, w = w‘,  = 0 +  '  f (in rechterlid) /t ' + u0/x ' + v‘ /y f - fw'/z=0 hydrostatische vergelijking 1/0p'/z + '/0 g=0 thermodynamische vergelijking (Boussinesq benadering) (/t + u0/x) '/0 – Bw’=0, B vertikale stabiliteit, B=ln/z

12. (/t + u0/x)(' + f0/gB02p‘/z2) + v’= 0  = f/y kleine verstoring voldoet aan geostrofe windrelatie ug'= - 1/f00 p'/y vg'= 1/f00 p'/x  = p'/f00 stroomfunctie

13. (/t + u0/x)(2  + f0 2/gB 2/z2) + /x = 0 quasi-geostrofe benadering oplossing  = Re 0 expi(t + kx + ly + mz) c= /k = u0 - /( k2 + l2 + m2 f02/gB) c = 0, orografisch opgewekte planetaire golf m2 = gB/f02/u0 - ( k2 + l2 ) m verticale golfgetal

14. Planetaire golf c= /k = u0 - /( k2 + l2 + m2 f02/gB) m= gB/f02/(u0 - /k)- ( k2 + l2 ) m verticale golfgetal Coriolis effect cruciaal,  = 0, /k = u0 Verstoring mee bewegend met de stroming

15. verticale golfvoortplanting als m2 = gB/f02/u0 - ( k2 + l2 )  0 /u0  k2 + l2 0  u0  uc = /( k2 + l2 ), Charney-Drazin criterium verticale voortplanting alleen in geval van oostwaartse stroming die beneden een kritische snelheid uc blijft uc = /( k2 + l2 ), lange golven kunnen zich ook bij sterkere achtergrondstromingen voortplanten

16. Quasi-stationaire golf in temperatuur in Z H Temperatuur 45 km Temperatuur 15 km 0.5 golflengte tussen 15 en 45 km hoogte

17. verticale golfvoortplanting als m20 /u0  k2 + l2 0 u0 /( k2 + l2 ) verticale voortplanting alleen inoostelijke stroming die niet te sterk is

18. m= gB/f02/(u0 - /k)- ( k2 + l2 ) Kritieke laag Reflectie Kritieke laag m2 = o , reflectie, uc = /( k2 + l2 ), reflecterend oppervlak m2   , absorptie, kritiek oppervlak

19. Equator, meridionaal transport, Hadley circulatie Opstijgende vochtige lucht in tropen en dalende lucht in subtropen Opwarming atmosfeer door zonnestraling en vrijkomen condensatie warmte, variabel met hoogte en breedte Afkoeling door infrarode uitstraling, 1/ tijdschaal equator subtropen Domein for Hadley circulation

20. Thermodynamische vergelijking (/t + )(/) - Bw + Q = 0  is dichtheidsverstoring Q opwarming B verticale stabiliteit, B = ln/z Momentum vergelijking Geen drukverschil in oost-west richting (/t + r)u - fv = 0 (/t + r)v + fu = - 1/ p/y wrijving evenredig met snelheid, Rayleigh viscositeit, tijdschaal 1/r Hydrostatische vergelijking 1/p/z + g/ = 0

21. Stationaire toestand, evenwicht /t = 0 (/) - Bw + Q = 0 ru - fv = 0 rv + fu = - 1/p/y 1/p/z + g/ = 0 levert Bw/y - /rg(f2 + r2)v/z - Q/y = 0 Continuïteitsvergelijking v/y + w/z = 0, zonaal gemiddelde stroming, geen x-afhankelijkheid

22. stroomfunctie  /y = w /z = - v B2/y2 + (/rg)(f2 + r2) 2/z2 - Q/y = 0 0  y  L, 0  z  D, L subtropen, D tropopauze f constant opwarming Q = Q0 cos(ly) sin(mz), l = /L en m = /D, maximaal boven equator in midden troposfeer w = 0,  = 0 voor z = D, tropopauze hoogte Nabij aardoppervlak,  = w = 0 voor z = 0

23. B2/y2 + /rg(f2 + r2)2/z2 - Q/y = 0 Oplossing  = 0 sin(ly) sin(mz) 0 = lQ0/(Bl2 + (m2/rg)(f2 + r2))

24. w = /y = l0 cos(ly)sin(mz) v = - /z = - m0 sin(ly)cos(mz) u = f/r v = - mf/r 0 sin(ly)cos(mz) oostwaarts westwaarts Wrijving aan de bodem

25. karakteristieken opstijgende lucht in gebieden met maximale opwarming dalende lucht in gebieden met maximale koeling

26. Noordwaartse(poolwaartse) flux van warmte Hadley circulatie belangrijk voor warmte transport vanuit tropen a algemene circulatie, Hadley b eddies c totale flux Warmte transport door oceanen, zelfde orde van grootte, mondiale herverdeling van warmte

27. Instabiliteiten van zonale stroming inertiële instabiliteit u, geostrofe zonale snelheid alleen breedte afhankelijk en niet van hoogte luchtpakketje van y0 naar y0 + y, noord naar zuid, snelheid v bewegingsvergelijking (a) du/dt = fv (b) dv/dt = f(u - u’) v = dy/dt integraal van (a) u(y0 + y) - u(y0) = fy dv/dt = d2y/dt2 = f(u(y0 + y) - fy - u’) d2y/dt2 = f(u/y - f)y

28. d2y/dt2 = f(u/y - f) y stabiele oscillatie als f(u/y - f)  0 instabiliteit als f(u/y - f)  0 belangrijk in tropen waar f klein is: straalstroom Inter Tropische Convergentie Zone en meridionale circulatie cel door instabiliteit in hoge troposfeer gedurende de Zuid Amerikaanse Moesson. Paarse cirkels: zonale wind (westerly/easterly, dot/cross), equator y=0, Paramaribo Y0.

29. Dynamica tropen Kelvin golven in oost-west, verticaal Bewegingsvergelijkingen u/t + 1/0p/x - fv = 0 v/t + 1/0p/y + fu = 0 v = 0, f = y u/t + 1/0p/x = 0 1/0p/y + yu = 0 eliminatie van p

30. 2u/ty - y u/x = 0 u = g(y) ei (kx-wt) g/y + k/w y g = 0 g = exp(- k/2w y2) oostwaartse voortplantende golf correspondeert met afname amplitude met breedte, een fysische eis amplitude afname met 1/e als y =(2w/k ) 1/2,  = 2.29 x 10-13 cm-1s-1, typische periode en golflengte T = 15 dagen, l = 40000 km Daarmee y = 1600 km, 15 graden noord en 15 graden zuid

31. hoogte-afhankelijkheid van Kelvin golf hydrostatische vergelijking p/z + g = 0 energiebehoud 1/0 /t – Bw = 0 continuiteitsvergelijking u/x + w/z = 0 x, t afhankelijkheid: ei(kx - wt) p/z + g = 0 -iw – N2/gw = 0 iku + w/z = 0 2p/z2 + g /z = 0

32. of wel 2p/z2– i N2/w w/z = 0 2p/z2 + N2/w ku = 0 relatie tussen p en u 2p/z2 + N2k2/w2p = 0 p = P exp(- i mz) m =  i Nk/w groepssnelheid cg , verticale component cg =/m cg =-/+ Nk/m2 cg positief voor opwaarts energietransport daaruit volgt  = - Nk/m

33. oplossing p= Pexp(-k/w y2)expi(wt - kx + Nk/wz) u= Uexp(-k/w y2)expi(wt - kx - mz) Kelvin golven, zonale wind en druk

34. Kelvin golf snelheid, temperatuur, druk en ozon verstoringen

35. Dynamica tropen Rossby-zwaarte golven Equatoriale planetaire golven met meridionale snelheid v 0 Differentiaal vergelijking voor v d2v/dy 2 + (m2 2/N2 – k2 – k/) – 2m2/N2 y2 v = 0 voorwaarde dat m2 2/N2 k2 Definieer  = (m/N)1/2y, M = N/m (2 m2/N2 - k2 - k/) aannamem 0 daarmee (d2/d2 + M - 2)v= 0

36. (d2/d2 + M - 2)v= 0 v = v0 exp(- 1/2 2 )Hn() M = 2n + 1, Hn Hermite polynomen H0 = 1, H1 = 2, H2 = 42 – 2 dus v = v0 exp( -m y2/2N) Hn( m/N)1/2y en m2w2/N2 - k2 - bk/w = (2n+1)m/N Rossby-gravity golven

37. Rossby-zwaarte golf als n = 0 (m –Nk)(m + Nk) = -1N( m + Nk) echter m + Nk  0 dat houdt in dat m = N/2 ( + k) m 0 dus fasesnelheid c c = /k  - /k2 Dispersierelatie m =  N/2 ( + wk)

38. Kelvin/Rossby-zwaarte golven Karakteristieken van planetaire golven in tropische troposfeer en stratosfeer Karakteristiek Kelvin golf Rossby- zwaarte golf Periode (dagen) 15 dagen 4-5 Hor. golflengte(km) 20 - 40000 10000 Vert. golflengte(km) 6 - 10 4-8 Fase snelheid 25 m/s oost 23 m/s west Zonale wind u (m/s) 8 2 - 3 Meridionale wind v 0 3 Temperatuur 0C 3 1 Geopot. hoogte m 30 4 Vert. snelheid(m/s) 1.5x10-3 1.5x10-3 Helling fasevlak oostwaarts westwaarts Golven in temperatuur, wind, ozon, geopotentiële hoogte

39. Samenvatting Planetaire golven door variatie Coriolis kracht met breedte graad Hadley circulatie bepaalt meridionale circulatie in tropen Inertiele instabiliteiten bij sterke windschering en zwakke Coriolis kracht (tropen) Kelvin en Rossby-zwaarte golven belangrijk voor dynamica tropen in troposfeer en stratosfeer