BAB. 6 (Impuls dan Momentum)

1. BAB. 6 (Impuls dan Momentum)

2. m r p 0 A. Pengertian (Konsep). Momentum sudut (L), besaran vektor. Partikel massa m berada pada posisi r (dalam sistem koordinat tertentu), memiliki momen-tum p. Momentum sudut partikel (L) diacukan terhadap 0 di-definisikan sebagai: L = r x p = m (r x v) L  r dan L  p Satuan L adalah kg m2 s-1, dimensi [M L2 T-1].

3. B. Momentum Sudut (Sistem Koordinat Kartesian)

4. Jika gerak benda dalam bidang (x , y)z = 0 (berarti pz = 0). Akhirnya nilai, Lx = Ly = 0. Tetapi komponen Lz 0, [artinya ada L tegak lurus bidang (x ; y)].

5. C. Momen Gaya (Perubahan L terhadap t). Besaran L mengalami perubahan setiap saat sehingga diperoleh persm, ,(gaya luar) Pernyataan r x F disebut momen gaya ().  =r x Fext.

6. ΔL terhadap waktu (momen gaya) diberikan oleh: Analog dengan !! Akhirnya kita peroleh: Bab 6-6

8. Contoh. Benda m = 6 kg berposisi (vektor), r = (3 t2 – 6 t) i – 4 t3j + (3 t + 2) k, satuan posisi r dinya-takan dalam meter dan t dalam detik. Hitunglah: a. F yang bekerja pada partikel terse-but ! b. p dan L. c. momen putar terhadap titik 0 d. periksalah momen gaya lewatpersm r x F dengan dL/dt. Penyelesaian. Jika posisi, r = (3 t2 – 6 t) i – 4 t3j + (3 t + 2) k. Kecepatan, v = (6 t – 6) i – 12 t2j + 3 k.

9. Kecepatan, a = 6 i – 24 tj. • F yang bekerja pada benda, F = mamaka, • F = 6 kg (6 i – 24 tj) • F = 36 i - 144 tj b. p yang bekerja pada benda, p = mvmaka, p = 6 kg (6 t – 6) i – 12 t2j + 3 k) p = (36 t – 36) i – 72 t2j + 18 k b. p sudut dari benda, L = r x pjika, L = Lxi + Lyj + Lzk maka Lx = y pz - z py = (- 4 t3)(18) - (3 t + 2)(- 72 t2) = 144 (t3 + t2) Ly = z px - x pz = (3 t + 2)(36 t - 36) - (3 t2 – 6 t) 18 = 54 t2 + 72 t - 72

10. Lz = x py - y px = (3 t2 – 6 t)(-72 t2) - (- 4 t3)(36 t - 36) =- 72 t4 + 288 t3 L = 144 (t3 + t2) i + (54 t2 + 72 t - 72) j - (72 t4 - 288 t3) k c. Momen gaya, r × F =   = [(3 t2 - 6 t) i - 4 t3j + (3 t + 2) k] × (36 i - 144 t j) = [(- 4 t3)(0) - (3 t + 2)(-144 t)] i + [(3 t + 2)(36) - (3 t2 – 6 t)(0)] j + [(3 t2 – 6 t)(-144 t) - (- 4 t3)(36)] k

11. =144 (3 t2 + 2 t) i +36 (3 t + 2) j - 288 (t3 – 3 t2) k d. Momen putar (dL/dt) = 144 (3 t2 + 2 t) i + 36 (3 t + 2) j - 288 (t3 – 3 t2) k Bandingkan hasil antara r × F dengan (dL/dt), ternyata sama.

12. vo A 0 y P x vo FT FN mg gt Contoh. Carilah momen F dan L terhadap 0 dari peluru (massa m) yang ditembakan mendatar dengan ke-cepatan awal vo dari puncak bangunan ! Penyelesaian. Misal setelah t detik benda berada di titik P. Selan-jutnya x = 0A = vot dan y = AP = - ½ g t2. Kompo-nen vP, vx = vo dan vy = - g t. pdinyatakan seba-gaip = mv. v

13. Lz = x py - y px = m (x vy - y vx) = m [(vot)(- g t) - (- ½ g t2)(vo) = - ½ m g vot2 Komponen F pada P, Fx = 0 dan Fy = - m g se-hingga momen F. Dihasilkan z = xFy - yFx = [(vot)(- mg) - (- ½ gt2)(0) = - m g vot. Pernyataan momen dapat pula diperiksa,

14. H v vx r h  0 R Contoh. Bola bermassa m dilempar dengan sudut elevasi  dan dengan kecepatan awal v. Hitung L bola pada titik tertinggi terhadap titik awal ! Penyelesaian. Pada titik tertinggi H vx = v cos  i pH = mv cos  i r = ½ Ri + hj,  L = r x p

15. L = (½ Ri + hj) x mv cos  i = - hmv cos k

16. 2. L,(Koordinat Kutub) Besaran fisikaumumnya berubah, dalam besar (nilai) dan arah. Dalam gerak melingkar r dan v saling tegak lu-rus (L searah ω) sehingga L = m rv = m r2. Besaran v dinyatakan dalam koordinat kutub, bentuknya menjadi,

17. Dengan demikian,

19. Hukum Kekekalan Momentum Rotasi, jika Σ = 0, maka L konstan. Linear, jika ΣF = 0, maka p konstan. Bab 6-19

20. Contoh.

24. Momentum Sudut:Defenisi & Penurunan Untuk gerak linear sistem partikel berlaku Momentum kekal jika Bagaimana dengangerak rotasi? p = mv Untukrotasi, analoggaya F adalahtorsi analog momentum padalah momentum sudut ,

25. Hukum kekekalan momentum sudut dimanaL = r x p dan Jika torsi resultan = nol, maka Hukumkekekalan momentum sudut