12. FAKTORIAL RANCANGAN PETAK TERBAGI

1. 12. FAKTORIAL RANCANGAN PETAK TERBAGI Prof. Dr. Kusriningrum

2. Pengertian Rancangan Petak -Terbagi: Rancangan Petak Terbagi adalah: I. - percobaan faktorial yg faktor2 nya punya perbedaan kepentingan - Faktor kurang dipentingkan (telah diketahui keunggulannya) → sebagai petak utama. - Faktor yg lebih dipentingkan (akan diteliti keunggulannya) → sebagai anak petak. II. Rancangan Petak –Terbagi dapat menggunakan: RAL, RAK dan RBL. I. Rancangan Petak-Terbagi dalam Rancangan Acak Lengkap: 1. Pengacakan Petak Terbagi dalam RAL → Dilakukan secara bertahap → Misalnya percobaan berfaktor dgn faktor A (umur tikus) bertaraf a0 dan a1 yang telah diketahui keunggulannya, serta faktor B (dosis obat) bertaraf b0, b1, dan b2 yang akan diuji pada ke-dua umur tikus tsb. Ulangan yang dilakukan 3 kali.

3. Cara pengacakannya adalah: - Faktor A sebagai petak utama, keenamnya (taraf a0 dan a1 diulang 3 kali), diacak, tanpa melihat faktor B. - Faktor B sebagai anak petak (dgn taraf b0, b1, dan b3) diacak dlm petak utama. Jumlah anak petak keseluruhan 3x6 = 18 anak petak. a0 a0 a1 a1 a0 a1 b0 b1 b2 b1 b2 b2 b0 b1 b2 b2 b1 b0 b2 b0 b0 b1 b0 b1

4. 2. Model matematika Rancangan Petak-Terbagi dengan RAL: Yi j k = μ + αi +βj + (αβ) i j + δi k+ εi j k→ i = 1, 2, . . . , t j = 1, 2, . . . , s k = 1, 2, . . . , n Yi j k = nilai pengamatan pada taraf ke i faktor A, taraf ke j faktor B, dan ulangan ke k. μ = nilai tengah umum αi = pengaruh taraf ke i dari faktor A βj = pengaruh taraf ke j dari faktor B (αβ)i j = pengaruh interaksi taraf ke i faktor A dengan taraf ke j faktor B δi k = pengaruh acak untuk petak utama ε i j k = pengaruh acak untuk anak petak . . .

5. 3. Analisis Ragam Percobaan Petak-Terbagi dengan RAL: Hasil pengamatan berat tikus

6. Hubungan umur tikus dan dosis obat dlm menghasilkan berat badan tikus dalam contoh soal: t = 2 s = 3 n = 3 Faktor Koreksi = Analisis Petak Utama: JKA = - FK JKT1 = - FK JKGa = JKT1 – JKA Analisis Anak Petak: JKB = - FK (Y…)2 s x n x t (Y0..)2 + (Y1..)2 s x n (Y0.1)2 + (Y0.2)2 + . . . + (Y1.3)2 s (Y.0.)2 + (Y.1.)2 + (Y.2.)2 t x n

7. Sidik Ragam Petak-Terbagi dengan RAL JKAB = - FK – JKA – JKB JKT2 = (Y001)2 + (Y011)2 + . . . + (Y123)2 - FK JKGb = JKT2 - JKT1 - JKB - JKAB (Y00.)2 + (Y01.)2 + . . . + (Y12.)2 n

8. KTGa / s Y… / n s t Koefisien Keragaman: K. K. a = x 100 %→ dalam hal ini anak petak diabaikan (hanya menganalisis nilai-nilai petak utama) K. K. b = x 100 % II. Percobaan Petak-Terbagi dalam Rancangan Acak Kelompok 1. Pengacakan Petak-Terbagi dalam RAK Misalnya: faktor A dengan taraf a0 dan a1, serta faktor B dengan taraf b0, b1 dan b2, ulangan yang diberikan 3 kali → maka cara penempatan perlakuan tsb ke-dalam satuan percobaan pengacakannya juga dilakukan secara bertahap sbb: - Disiapkan terlebih dahulu untuk kelompok ( I, II, dan III ) - Faktor A sebagai petak utama diacak dalam kelompok tsb (untuk a0 dan a1). Jumlah petak utama ada 2 x 3 = 6 petak. KTGb Y… / n s t

9. - Faktor B sebagai anak petak dengan taraf b0, b1, dan b2 diacak dalam petak utama. Jumlah anak petak keseluruhan 3 x 6 = 18 anak petak. I II III a1 a0 a0 a0 a1 a1 b2 b2 b1 b0 b1 b0 b1 b0 b2 b0 b2 b1 b2 b1 b1 b0 b2 b0

10. 2. Model matematika Rancangan Petak-Terbagi dengan RAK Y i j k = μ+ κk+ αi +βi + (αβ) i j + δi k + εi j ki = 1, 2, . . . , t j = 1, 2, . . . , s k = 1, 2, . . . , n Y i j k = nilai pengamatan pada taraf ke i faktor A, taraf ke j faktor B, dan pada kelompok ke k. κk = pengaruh kelompok ke k. (penjelasan yang lainnya sama dengan pada model matematika percobaan Petak–terbagi dengan RAL) 3. Analisis Ragam Percobaan Petak Terbagi dengan RAK: Percobaan bertujuan membandingkan hasil dari 4 Varitas (A), dengan perlakuan kimiawi pada benihnya (B). Faktor A(a0, a1, a2, a3) diberikan secara acak pada petak utama dalam setiap kelompok, faktor B ( b0, b1, b2, dan b3) diberikan secara acak pada anak petak dalam setiap petak utama. Rancangan petak utamanya adaalah rancangan acak kelompok dengan 4 kelompok. Hasilnya sbb:

11. Hasil padi (kg /petak) dari bbrp Varitas dgn perlakuan kimiawi thdp benihnya

12. Total Kelompok I = 190,6 + 234,8 + 253,8 + 286,1 = 965,3 Total Kelompok II, III, dan IV berturut-turut: 936,8 , 733,8 , dan 743,9 . Perhitungan untuk analisis ragamnya sbb: Langkah 1→ Hitung Faktor Koreksi (FK) dan Jumlah Kuadrat Total2 (JKT2) : F.K. = = = 178485,13 JKT2 = = (42,9)2 + (41,6)2 + . . . + (47,4)2 - FK = 7797,39 Langkah II → Kerjakan analisis petak utamanya JK kelompok = - FK = - FK = 2842,87 (Y . . . )2 (3379,8)2 n x s x t 4 x 4 x 4 t s n ∑ ∑ ∑ Y i jk2 - FK i j k t ∑ y i . .2 i t x s (965,3)2 + (936,8)2 + . . . + (743,9)2 4 x 4

13. s ∑ Y . i .2 j n x s JK Varitas = JKA = - FK = - FK = 2848,02 JKT1 = JK Petak Utama = - FK = - FK = 63,09,19 JKGa= JKT1 - JKK - JKA = 6309,19 - 2842,87 - 2848,02 = 618,30 (679,3)2 + (854,5)2 + . . . + (977,1)2 4 x 4 t s ∑ ∑ y i j .2 i j s (190,6)2 + (195,7)2 + . . . + (209,6)2 4

14. n ∑ Y . . k2 k n x t (811,0)2 + (883,2)2 + . . . + (835,6)2 Langkah 3 : Kerjakan analisis anak petaknya JK Perlakuan Kimia = JKB = - FK = - FK = 170,53 JKAB = - FK - JKA - JKB = - FK - JKA - JKB = 586,47 JKGb = JKT2 - JKT1 - JKB - JKAB = 7797,39 - 6309,19 - 170,53 - 586,47 = 751,20 Langkah 4 : Susun Sidik Ragamnya sebagaimana tabel di bawah ini: 4 x 4 t s ∑ ∑ Y . J k2 i j n (144,2)2+ (203,4)2 + . . . + (245,0)2 4

15. Sidik ragam untuk Hasil Padi

16. Koefisien Keragaman: KKa = x 100 % = x 100 % = 7,8 % KKb = x 100 % = x 100 % = 8,5 % KTGa / s Y… / n s t 68,70 / 4 3379,8 / 4 x 4 x 4 KTGb Y… / n s t 20,31 3379,8 / 4 x 4 x 4

17. TUTORIALTUGAS BAB 12 No II (Dikerjakan di lembaran Kertas) TUGAS PEKERJAAN RUMAH (Dikerjakan pada Buku Ajar) - BAB 12 No I - BAB 12 No II (Soal serupa tetapi tidak sama untuk setiap mahasiswa)

18. Kadar Air Pete Kering (dalam arcsin√ %)