NOI E I NUMERI: La matematica in Finlandia

1. NOI E I NUMERI: La matematica in Finlandia

2. Finlandia Anno di adesione all’UE: 1995 Sistema politico: Repubblica Capitale: Helsinki Superficie: 338 000 km² Popolazione: 5,3 milioni Valuta: euro

3. LA SCUOLA DELL’OBBLIGO IN FINLANDIA: In Finlandia l’obbligo scolastico riguarda i giovani dai 7 ai 16 anni, per una durata complessiva di 9 anni con frequenza facoltativa del decimo anno. Prima dei 7 anni i bambini finlandesi possono frequentare l’asilo,dove vengono svolte attività mirate all’inserimento nella scuola dell’obbligo dei bambini di 5-6 anni. LA scuola dell’obbligo si chiama “peruskoulu” e si divide in due parti: • il grado inferiore (7-12 anni); • il grado superiore (13-16 anni). Le materie obbligatorie del ciclo inferiore sono: matematica, religione,lingua materna (finnico o svedese),una lingua straniera ,ecologia ,educazione civica, storia, biologia e geografia …. La Finlandia è uno dei paesi del mondo con il più alto tasso di scolarizzazione. Sicuramente la maggior parte della popolazione giovanile non si ferma al diploma della scuola dell’obbligo e una volta conseguitolo la maggioranza degli studenti inizia gli studi a livello di scuola secondaria superiore.

4. L’IMPORTANZA DELL’EDUCAZIONE: Obiettivo: “ nessun bambino deve essere lasciato indietro”. L’importanza dell’educazione in Finlandia è dovuta alla storia. Nel 1809 lo stato è passato dalla dominazione svedese, durata 600 anni, a quella russa. E durante questo periodo il filosofo nazionalista Johan Snellman ha lottato per ripristinare il finlandese come prima lingua nella letteratura e nell’ educazione universitaria . Infatti secondo Snellman, la grandezza di una piccola nazione veniva misurata in base alla cultura del popolo. Nel 1917 la Finlandia è riuscita ad ottenere l’indipendenza grazie all’impegno degli insegnanti più che quello dei politi e dei soldati. Tuttavia negli anni sessanta, l’educazione privata era organizzata molto male e in molti paesi c’era una cattiva amministrazione nelle scuole. Il movimento di riforma fu deciso all’unanimità, poiché la sinistra vide un’agitazione per la richiesta di una scuola popolare migliore e molti elettori si trasferivano nelle città in cerca di strutture migliori. La legge di riforma fu varata nel 1968, ma ancora oggi la scuola è in costante riforma. “ Qual è il ruolo e la missione dell’educazione di base? Dare a tutti un buon punto di partenza nella vita.”Reijo Laukkanen , National Board of Education finlandese

5. I giovani finlandesi sono i più bravi tra i Paesi dell’OCSE per le loro conoscenze in matematica. La conoscenza di matematica dei quindicenni finlandesi è del più alto livello tra i Paesi dell'OCSE.I finlandesi hanno ottenuto un livello alto in tutte le specialità matematiche prese in considerazione, ma il miglior risultato è stato raggiunto nell'area "quantità". Tuttavia, l'interesse dei finlandesi in matematica è stato sotto la media OCSE e il Paese dovrà ancora affrontare nel futuro la sfida di promuovere l'acquisizione di strategie di apprendimento e disposizioni dei giovani nei confronti della materia. La provenienza socio-economica degli studenti si riflette nella competenza matematica. In tutti i Paesi partecipanti, i giovani provenienti da famiglie di livello socio-economico più alto hanno raggiunto risultati migliori nei quesiti di matematica rispetto ai loro coetanei meno fortunati. In Finlandia, tuttavia, la differenza nei risultati di matematica ottenuti non rispecchia una tale situazione di disparità socio-economica e il numero di giovani con scarsa preparazione è molto basso rispetto ad altri Paesi OCSE. Altresì le differenze di genere nelle conoscenze di matematica in questo paese sono piuttosto contenute. Le differenze tra vari tipi di scuole sono minime in Finlandia e in Islanda e la prima anche le differenze nelle varie aree geografiche sono minime. Le conoscenze di studenti delle scuole di lingua svedese in Finlandia sono di alto livello internazionale, ma leggermente al di sotto della media nazionale in tutte e quattro delle aree di contenuto.

6. INSEGNARE MATEMATICA La preparazione degli insegnati: Per diventare insegnante nella scuola dell'obbligo è necessaria una preparazione a livello universitario. Esistono in tutto il Paese 7 istituti per la preparazione degli insegnanti di madrelingua finnica e 1 per quelli di madrelingua svedese. Ognuno di questi istituti ha una scuola dove gli insegnanti svolgono il tirocinio (queste scuole vengono denominate Normaalikoulu). La preparazione professionale degli insegnanti del grado inferiore dura dai 4 ai 5 anni; quella degli insegnanti del grado inferiore dura dai 5 ai 6 anni. Attualmente tale preparazione viene svolta nel corso degli studi universitari, e non più alla fine di essi.Il loro stipendio è pari a quello di un ingegnere o un medico, quindi possiamo dire che l’insegnamento è una professione completa di sviluppo e non solo un lavoro. “ Il punto di ammirazione è la professionalità dell’insegnante . Insegnare in Finlandia è una professione vera . E’ onorata ed è tenuta molto in considerazione e ci vuole molto impegno per diventare insegnanti.” Kress, ex consigliere del presidente Bush.

7. INSEGNARE MATEMATICA IL PROBLEM SOLVING: La Finlandia enfatizza molto l’importanza del problem solving creativo. Per esempio, quando un ragazzo è in grado di risolvere i problemi di matematica ci si aspetta che sia in grado di risolverli alla lavagna davanti a tutta la classe. L’obiettivo della matematica è, infatti, quello di dare un bagaglio di logica e abilità che permettano di assumersi le proprie responsabilità lungo tutta la vita. Il problem solving è stato, generalmente, accettato come un mezzo per far progredire la capacità di pensiero. Ad esempio, nelle norme di NCTM si legge: “ La risoluzione dei problemi non è solo un obiettivo di apprendimento della matematica, ma anche un importante strumento per ottenerlo. ... Il Problem solving è parte integrante di tutta la matematica insegnata. “ (NCTM, 2000, 52)

8. INSEGNARE MATEMATICA II libro di testo: “Il mondo della matematica” Autori: A. Metiäinene, J.Paasonene,E. Voutilainen Editore: WSOY Edizione del 1995 Il libro si compone di 9 volumetti così suddivisi: 1° anno ( a. Cifre e conti, b. percentuali e potenze geometriche),2 ° anno ( a. Geometria 1 ,b. polinomi ed equazioni, c. calcolo letterale) ,3 ° anno ( a. statistica e funzioni geometria 2, b. raccolte e approfondimenti) Ogni volume è poco più grande di un quaderno piccolo, non arriva a 150 pagine e ha un peso modesto.

9. II libro di testo: I piccoli capitoli: ogni libricino inizia con un indice degli argomenti dal quale si vede che i volumi sono suddivisi in 25 capitoli piccoli, i quali occupano generalmente due facciate. Nel sommario si suggerisce anche il tempo che dovrebbe essere impiegato per ogni argomento: un’ora,a volte due e in uno o due casi per libro dalle 2 alle 4 ore. Possiamo dire dunque che ogni capitolo e poco più di una lezione. • LA STRUTTURA DEI CAPITOLI: PRIMA FACCIATA: In ogni capitoletto sotto il titolo ci sono tre o quattro esempi, spesso non completamente svolti. Subito dopo possono esserci alcuni elementi di teoria in forma di schema o di brevi frasi evidenziate. Che possono anche non esserci in quanto si ritiene che gli esempi siano abbastanza eloquenti.

10. SECONDA FACCIATA: Essa è occupata da una dozzina di esercizi da svolgere suddivisi in due categorie: gli A e i B “Comincia direttamente dal gruppo B se vuoi fare esercizi più impegnativi.” “Comincia del gruppo A se vuoi fare gli esercizi di base ….” Talvolta sono presenti uno o due suggerimenti per un’attività d’indagine. Esempio “Quale figura geometrica si ottiene unendo i punti medi di un quadrilatero?” Seguono quattro figure di quadrilateri che possono essere usate come modelli.

11. Non esiste da nessuna parte nel libro una risposta a questo quesito e dunque sono attività che vengono,molto probabilmente, svolte sotto la supervisione dell’insegnate,che è il tramite della conoscenza. Ogni capitolo ha, poi, una sezione dedicata alle attività da fare a casa o a scuola dove vengono proposti una decina di esercizi, un numero così ridotto che sicuramente saranno svolti tutti! Dunque possiamo dire che la struttura del libro pone rimedio anche al delicato momento dell’assegnazione dei compiti a casa, momento assai delicato per molti insegnati .

12. GLI ESERCIZI: 1.La soluzione non viene indicata subito dopo l’esercizio ,ma si trova in fono al libro insieme a tutte le altre, condensate in poche pagine di non immediata consultazione. 2.Le lettere al posto dei numeri vengono usate dal primo giorno di scuola. Esempio: Le lettere a,b,c,d corrispondono e diverse cifre. La somma di tre colonne e di due righe è indicata nella tabella. Calcola le somme mancanti x,y,z. a b c d 25 a a a b x a b c c 19 a a d c y 40 30 22 z Oppure accanto ad esercizi numerici, si propone il ripasso degli algoritmi delle operazioni in questa forma: C C C C _ 3 D D C N.B. Molti esercizi,soprattutto di calcolo,sono in forma di schema da completare spesso assomigliano più a giochi più che ad esercizi.

13. LE ESPRESSIONI: ESEMPIO: • 10 +10 x (-9) Questa è una delle più difficili proposte per il primo anno. Nella stessa serie di esercizi,però, si chiede anche di risolvere espressioni di questo tipo: “ trova il valore da dare alla x per rendere vera l’espressione” (x + 6) x 3 = -8 e siccome i ragazzi non hanno ancora le conoscenze per trattare questa come un’equazione, devono procedere per tentativi. Le espressioni con le frazioni si trovano solo al terzo anno : 1 – 2/5- 1/10 Nello stesso gruppo di esercizi si passa subito ad esercizi in cui sono presenti delle incognite: 5x/6 + 5x/12. Dunque la perdita di importanza delle espressioni ha come conseguenza che il programma del primo anno non ruota intorno al calcolo del m.c.m. Anzi non c’è traccia del m.c.m. per tutti e 3 gli anni. Piuttosto, quando in terza media compaiono le addizioni con termini frazionari, si spiega perché ci sia la necessità di trovare un multiplo comune,che si presuppone per tentativi.

14. CONCLUSIONI: Dall’analisi del libro di testo più diffuso nelle scuole finlandesi che si tratta di un libro rivolto in modo assoluto agli alunni. In nessun modo può essere usato come un testo su cui l’insegnate prepara o adatta le lezioni di teoria. C’è invece lo spazio per un’attività di integrazione e di spiegazione che il docente può svolgere in tutta libertà, proprio perché non viene presentata per esteso e in dettaglio la teoria legata all’argomento o all’esercizio . Quindi lo studente ha la sensazione di completare un testo: gli esercizi vengono svolti quasi tutti.

15. Riportiamo,ora, alcuni stralci di un articolo di Piero Morpourgo del 17.9.2010 su: “ Il segreto della scuola finlandese, prima in Europa: la semplicità del successo finlandese” ….C’è un’altra caratteristica che distingue la Finlandia: l’ OAJ, il sindacato degli insegnanti, è la più grande organizzazione di tutte le categorie del paese e raccoglie il 95% dei docenti; l’OAJ è suddiviso in dipartimenti di settore (dagli asili nido all’università) e sostiene l’obiettivo per cui in Finlandia la scuola è il cardine della società e un investimento per il futuro. E conta il fatto per cui le strutture scolastiche sono ampie e accoglienti (65m2 per classe)…. Anche qui si nota come i furti siano assenti e quanto siano rispettati gli arredi delle aule ove i muri sono ricoperti da libri; inoltre le lezioni -fino a 16 anni- sono costituite da unità di 45 minuti intervallate da pause di 15. Vi sono,inoltre, condizioni di lavoro ottimali: ogni professore ha un suo ufficio e ogni dipartimento ha una stanza con una biblioteca specializzata. Giova osservare che la Finlandia -assieme all’Islanda- ha una media di 20 alunni per classe tra le più basse nel mondo….

16. … Il successo di queste scuole viene spiegato dallo stesso Ministero dell’Educazione come il risultato sia di una politica che sostiene la lettura e la scrittura sia di una programmazione -iniziata nel 1990- volta a diffondere la cultura scientifica e matematica. I finanziamenti per l’arte, le biblioteche e la cultura aumentano ogni anno e nel 2009 sono arrivati a 450 milioni di euro e in Finlandia c’è uno dei più alti tassi nel mondo di utilizzazione delle biblioteche pubbliche. Nonostante tutto si rileva un incremento della dispersione scolastica che appare marcata (8,9%) nell’istruzione professionale e questo benché sia perfettamente normale frequentare i corsi di studio impiegando tempi diversi: il 62% degli studenti ottiene la qualifica professionale in 3 anni e mezzo, ma c’è anche chi ne impiega 8. Allora il segreto finlandese non è imperscrutabile: a) si legge tanto e ci sono tante biblioteche; b) si investe tantissimo in cultura; c) quando è necessario (dopo gli 11 anni) si boccia e si spiega perché; d) l’educare al rispetto degli altri è un fondamento culturale. Le saghe antiche della Finlandia raccontano che l’uomo saggio non distrugge tutte le foreste perché il canto di primavera ha il diritto di rinnovare il mondo ….

17. Riportiamo anche uno stralcio di un articolo di Raffaella Finzi risalente al 10/1/2005: I SEGRETI DELLA SCUOLA MIGLIORE DEL MONDO …“ Imparare è fare ” spiega Sanna Pakkanen, laureata in fisica e insegnante di matematica e scienze “ e anche per capire l’algebra o la fisica bisogna usare il cervello, gli occhi, le orecchie e le mani ”. E la matematica rimane al centro della scena e basta seguire una lezione per rendersene conto. Spiega il professore di matematica e fisica da più di vent’anni Kimmo Jorasmaa “ Applicazione concreta di concetti astratti,questo è il metodo vincente. Io in classe faccio dei veri show, coinvolgo i ragazzi, voglio che capiscano davvero l’utilità quotidiana, reale, del calcolo matematico”.  …

18. CURIOSITA’: Il SUDOKU più difficile al mondo Il Sudoku più difficile del mondo è stato realizzato da Arto Inkala, un matematico finlandese, su incarico della Efamol, una casa farmaceutica che produce e commercializza un integratore per il cervello a base di omega-3.Inkala ha sviluppato lo schema in 3 mesi di lavoro e con il supporto di un software da lui stesso messo a punto. Ma trovare la soluzione potrebbe richiedere molto più tempo. «Andando per tentativi e azzeccando 3 o 4 numeri nei posti giusti, lo schema potrebbe essere risolto anche in un quarto d'ora, ma usando la logica ci vogliono giorni» spiega il matematico.

19. Il Sudoku del finlandese presenta 23 caselle già compilate e prevede un'unica soluzione. Eliminando anche uno solo dei 23 numeri dallo schema, il numero di possibili soluzioni aumenta moltissimo, rendendo il gioco notevolmente più semplice. Ciò che rende così difficile il Sudoku di Inkala è il numero di passaggi mentali necessari alla compilazione di ogni casella: come negli scacchi, ogni mossa richiede al giocatore una notevole capacità di astrazione perché lo costringe a pensare a tutte le successive. Questa la soluzione: ….