Utilisation du cercle trigonométrique pour la résolution d’exercices en électrotechnique

1. Utilisation du cercle trigonométrique pour la résolution d’exercices en électrotechnique - Exemple 1 : calcul de tensions partielles - Exemple 2 : Calcul de Z et cos - Exemple 3 : la compensation - Exercice 1 : calcul d’une tension - Exercice 2 : calcul d’un cos phi après modification de P Note : ces exemples et exercices sont tirés du cours de mathématique pour les apprenti(e)s du domaine de l’électricité

2. 1° tracer l'axe vertical à la valeur 0,75 2° tracer la droite dont l'angle a comme cos 0,75 Exemple 1 : La tension d'alimentation Uz d'un circuit RL série est de 230 V. Le cos phi est de 0,75. Que valent les tensions Ur et Ul ? 3° Cette droite donne la pente de Uz superposons à cette droite le vecteur Uz = 230 [V] Ul =155 [V] On l’obtient par mesure Uz = 230 [V] 4° tracer un vecteur vertical dont la base est sur l'axe horizontale et la flèche à l'extrémité de Uz.. Ce vecteur est le vecteur Ul. 5° tracer un vecteur horizontal dont la base est la base du vecteur Uz.. et la flèche la base du vecteur Ul. Ce vecteur est le vecteur UR. 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,75 UR =171 [V] home

3. Dans cet exemple ce n’est pas nécessaire car Z coupe déjà le cercle unitaire. Exemple 2 : Que vaut l'impédance Z et le cos phi d'une circuit série dont R = 30 [W] et Xl = 10 [W] ? 1° tracer R sur l'axe horizontal 2° tracer Xl vertical au bout de R 3° tracer Z puis mesurer sa valeur => 32 [W] Z = 30 [W] 4° prolonger si nécessaire son axe jusqu'au cercle unitaire Xl = 10 [W] 5° du point de croisement abaisser une verticale sur l'axe horizontal et lire la valeur du cosinus : 0,94 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,94 R= 30 [W] home

4. . . 1° Tracer le moteur : Exemple 3 : Un moteur d'une puissance utile de 40 kW a un facteur de puissance (cosinus phi) de 0,6. Quelle est la quantité de puissance réactive capacitive Qc à installer pour avoir un cosinus phi au réseau de 0,9 ? a) La puissance active P Qc 32 [kvar] b) Le cosinus de 0,6 c) La direction de S d) La puissance réactive Ql 2° tracer le nouvel angle pour un cos de 0,9 a) Le cosinus de 0,9 b) La direction du nouveau S Ql 3° tracer Qc => 32 [kvar] 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 home P = 40 [kW]

5. 1° pour simplifier j’ai choisi une échelle telle que le rayon du cercle unitaire =230 V ce qui permet de connaître les différentes directions possibles avec une amplitude de 230 V Exercice 1 : La tension d'alimentation aux bornes d'une circuit RL série est de 230 V. La tension Ul vaut 115 V. Que vaut Ur et le cosinus phi ? 230 V 2° tracer les différentes positions possibles de Ul 3° le point de croisementest le seul qui admet U = 230 V et Ul = 115 V Ul = 115 [V] 4° Le cosinus vaut donc : 0,87 U 5° Ur vaut donc environs 195 [V] 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0,87 Ur home

6. Exercice 2 :Une installation utilise une puissance P de 50 kW avec un cosinus phi de 0,6. Que vaut le nouveau facteur de puissance après l'enclenchement d'une groupe de chauffage de 20 kW ? 1° tracer le cos de 0,6 2° tracer la direction de S1 3° tracer P1 et Q1 Q1 4° ajouter P2 à P1 5° déplacer Q1 au bout de P1 + P2 6° tracer le nouveau S 7° et finalement le nouveau cos = 0,71 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 P2 home