TEILCHENPHYSIK F ÜR FORTGESCHRITTENE Vorlesung am 26. Mai 2006

TEILCHENPHYSIK FÜR FORTGESCHRITTENEVorlesung am 26. Mai 2006 Robert Klanner Universität Hamburg, IExpPhSommersemester 2006

ÜBERBLICK • Die quantenmechanische Beschreibung von Elektronen • Feynman-Regeln und –Diagramme • Lagrange-Formalismus und Eichprinzip • QED Einschub: Beschleuniger und Experimente • Starke Wechselwirkung und QCD5.1 QED als Muster relativistischer Feldtheorien5.2 QCD: die Theorie der starken Wechselwirkung (Farbe, SU(3)-Eichinvarianz, Gell-Mann-Matrizen, Masselosigkeit der Gluonen, Lagrange-Dichte der QCD, Renormierung, “running coupling”, asymptotische Freiheit und Confinement5.3 Nicht-perturbative QCD: Jets, Fragmentation, Entdeckung/Messung des Gluonspins5.4 Perturbative QCD (Einschub: Wie sieht eine QCD-Analyse bei ZEUS aus?)5.5 Hadronen in der QCD 5.5.1 Entdeckung schwerer Quarks, Quarkonia und das Potential der QCD 5.5.2 Die Massen der Quarks 5.5.3 Gruppentheorie und Aufbau der Hadronen aus Quarks 6. Schwache Wechselwirkung SS06: Teilchenphysik II

5.5 EINLEITUNG • Experimentelle Situation:- > 100 Mesonen, > 130 Baryonen – sind die alle “elementar”? Oder gibt es ein Bauprinzip? - 1932: Heisenberg: mp=938.28MeV, mn=939.57MeV pn? Isospin-Multipletts. - 1947: Rochester/Butler: seltsame Teilchen (s-Quark)- 1964: Gell-Mann/Zweig: Quarks als mathematische Konstrukte  Ordnungsschema (“eightfold way”)- 1968: SLAC: e-Nukleon-Streuung  Nukleonen haben punktförmige Bestandteile (Partonen=Quarks?)- 1974: Richter/Ting: Entdeckung des J/ und Charmonium-Spektroskopie  Quarks als physikalische Teilchen akzeptiert. - 1977: FNAL: b-Quarks, Bottonium-Spektroskopie- 1995: FNAL: Entdeckung des Top-Quarks. • Aus 6 Quarks lassen sich Hadronen aufbauen. Zwei Themen in dieser Vorlesung: – Schwere Quarks und ihre Spektroskopie, das Potential der QCD,Quark- und Hadronmassen– Aufbau der Hadronen aus (leichten) Quarks, Gruppentheorie. Entdeckung des J/ (P5!) - Seit den 60ern waren Quarks als theoretische Bausteine der Hadronen anerkannt.- Der Anstieg erreichbarer Schwerpunktsenergien erlaubte Erzeugung neuer Teilchen. Sichtbar z.B. als Resonanzen auf dem ½-Kontinuum in e+e— Annihilationen: - November 1974: Neues Teilchen J/ wird an zwei (drei) Experimenten gleichzeitig entdeckt: • BNL: ppe+e-X … 28.5-GeV-Protonen aus dem AGS: Resonanz bei m=3.1 GeV, • SLAC: e+e- Hadronen, e+e-, +- mit SPEAR bei sqrt(s)=2.5-7.5 GeV (in 200-MeV Schritten): m=3.105 GeV, ~90keV! Detektor Mark1 Prototyp moderner Experimente!- Frascati (ADONE) wenige Tage danach!) • Die geringe Breite war eine grosse Überraschung – naiv hatte man eine Breite von 1 GeV erwartet! • Zwei Wochen später wurden auch angeregte Zustände beobachtet: ’. SS06: Teilchenphysik II

5.5.1 J/ UND CHARM Ting, BNL Richters J mit Hadronen, Elektronen und Myonen im Endzustand Rekonstruktion derinvarianten e+e—-Masseaus den Impulsen:Resonanz bei 3.1 GeV! Mark1-Detektor (Richter, SLAC) SS06: Teilchenphysik II

5.5.1 ERZEUGUNG/ZERFALL DES J/ IN MARK1 SS06: Teilchenphysik II

5.5.1 J/ UND CHARMONIUM • Erklärung der geringen Breite: • Neuer Baustein “charm”, der stabilisierend wirkt.- Direkter Zerfall in charm-Mesonen (D) kinematisch nicht erlaubt: m(J/)<2*m(D)! • Zerfall in andere Mesonen unterdrückt, da Vernichtung der schweren Quarks in starker WW schwierig! • Erster möglicher hadronischer Zerfall: via 3 Gluonen  ~S3(mqc2)  unterdrückt! Damit Erklärung der hohen Lebensdauer vpn 10-20s! Diese Lebensdauer ist genug, um stabile cc-Systeme(“Atome”) zu bilden  Analogie zu Positronium: In e+e-—Reaktionen wurde das cc-Spektrum vermessen: Es zeigt sich ein Spektrum, dass dem des Positroniums sehr ähnlich ist (): Mithilfe des Termschemas kann man Aufschluss über daszugrundeliegende Potential gewinnen. Dazu wird iterativ die stationäre Schrödinger-Gleichung nicht-relativistischer schwerer Quarks gelöst. Es ergibt sich ein Potential: Charmonium “Crystal Ball” Erlaubt, aber klein (20%) Verboten (Farbe) – f0=0.9 GeV/fm  15t! – f0-Term verhindert freie Quarks– Coulomb-Term: 1-Gluon-Austausch! Erlaubt, aber:~S3(mqc2)  unterdrückt! SS06: Teilchenphysik II

5.5.1 “CRYSTAL BALL”-DETEKTOR SS06: Teilchenphysik II

5.5.1 CHARMONIUM-SPEKTRUM Termschemata von Charmonium und Positronium: Die Niveaus mit grossen Hauptquantenzahlen n sindsensitiv auf das Potential bei größeren Abständen r – hiermit kann man also den linearen Term abschätzen: SS06: Teilchenphysik II

5.5.1 DAS  UND BOTTONIUM 1977 wiederholte sich das Spiel: L. Ledermann entdeckt in pCu+-+X eine Resonanz  bei m ~ 3460 MeV mit mit ebenfalls sehr schmaler Breit von ca. 50 keV. Erklärung: Neues Bauteilchen “bottom” – das 5. Quark! Die Spektroskopie des  (gebundener bb-Zustand) vor allem am DESY (ARGUS bei DORIS 1978) ergab ein demCharmonium vergleichbares Termschema  zusätzlicher Input zu Bestimmungen des QCD-Potentials! SS06: Teilchenphysik II

5.5.2 DIE MASSEN DER QUARKS 1977 SS06: Teilchenphysik II

5.5.3 GRUPPENTHEORIE • Oft Symmetrieprinzipien zugrundegelegt, also Invarianz von Systemen unter Transformationen (z.B. Raumdrehungen). • Menge möglicher Transformationen: Gruppe! Gruppe  Menge von Elementen R mit Operation “*” mit: – Abgeschlossenheit: Ri*Rj G – Existenz des 1-Elements: Ri*1 = Ri – Existenz des Inversen: R*R-1 = 1 – Assoziativität: Ri*(Rj*Rk) = (Ri*Rj)*Rk. • Gruppe heisst nicht-abelsch, falls: Ri*Rj  Rj*Ri. • Diskrete Gruppen: z.B. Gruppe der Permutationen dreier Objekte “S3” mit 6 Elementen. • kontinuierliche (Lie-)Gruppe: z.B. kann jede Rotation kann durch Produkt vieler infinitesimaler Rotationen beschrieben werden, z.B. drei Euler-Winkel. Transformationen hängen ab von d Parametern (d=Ordnung der Gruppe). • Darstellung einer Gruppe: Wenn es eine isomorphe Abbildung zwischen den Gruppenelementen Ri und einer Menge von nn-Matrizen  gibt mit (R1)(R2)=(R1R2) dann ist Gruppe der Matrizen  Darstellung der Gruppe.n=Dimension der Darstellung. Beispiel: 3D-Drehgruppe ist isomorph zu Gruppe orthonormaler 33-Matrizen mit det=1 (Gruppe SO(3)). - Darstellungen dieser Drehgruppe: entartete Multipletts mit Drehimpuls J: (z.B. J=1/2, Dimension 2, Pauli- Matrizen). Eine reduzible Darstellung kann durch eine Transformation M blockweise diagonalisiert werden: Jedes (i) ist selber Darstellung der Gruppe! Irreduzible Darstellung: wenn die (i) nicht weiter reduzierbar sind. Beispiel: Gruppe “S3”: Darstellung ist reduzibel:- (x+y+z) bleibt invariant  Wahl neuer Achsen X,Y,Z, Z  Ebene (x+y+z=const)  Z invariant- neue Trafo-Matrizen  Zerlegung 3=21! SS06: Teilchenphysik II

5.5.3 BEISPIEL RAUMDREHUNG U sei die Transformation, die eine Drehung R des Systems z.B. um Achse z bewirkt (Gruppe SO(3)): Damit ergibt sich: Jz nennt man den Generator der Drehung. Viele infinitesimale Drehungen hintereinander: … und ebenso für die x,y-Achsen. Dabei gilt die Lie-Algebra: Anmerkungen:- die Lie-Algebra beschreibt die Struktur der Gruppe. • die klm sind die Strukturkonstanten der Gruppe; sie alleine legen die physikalischen Konsequenzen fest! • im Falle der Dimension n gibt es n2-1 Generatoren. • Dimensionen der Matrizen J hängen vom physikalischen System ab: Spin-1/2  D=2. • Multiplett: Invarianter Vektorraum entarteter Eigenfunktionen einer Symmetriegruppe. • Jedem diagonalisierbaren Generator entspricht eine additive Quantenzahl. • Anzahl gleichzeitig diagonalisierbarer Generatoren: Rang r. Es gibt r unabhängige (Casimir-)Operatoren, mit gleichen Eigenwerte für alle Multiplett-Zustände. y y’ Drehung umWinkel  Drehung R des phys.Systems entsprichtDrehung R-1 desKoordinatensystems. (x,y),(x’,y’) x x’ SS06: Teilchenphysik II

5.5.3 INNERE SYMMETRIEN, SU(2)-ISOSPIN Bis jetzt räumliche Drehungen; jetzt Übertrag auf innere Symmetrien: Symmetrie bzgl. eines abstrakten Raumes, von dessen Koordinaten die Wellenfunktion nicht explizit abhängt. Beispiele: • SU(2)-Isospin (Heisenberg, entspricht Flavour-SU(2)): • SU(2) schwacher Isospin: Dubletts/ Tripletts: • SU(3)-Flavour: • SU(3)-Colour: • SU(2)-Isospin:Von Heisenberg 1932 zur Beschreibung von n,p in einer Darstellung entwickelt: Generatoren sind hier die Pauli-Spin-Matrizen JiIi=1/2i; es gilt z.B.: • Auf/Absteige-(Schiebe-)Operatoren • Anwendung auf andere als Isospin-1/2-Systeme: • – Isospin-0: |0,0>, I3=I+=I-=0  langweilig! • – Isospin-1: |1,-1> |1,0> |1,1> Anwendung auf Systeme wie +0-, +0-, etc. • Kombination von Darstellungen (Teilchen): • Bis jetzt immer nur ein Teilchen betrachtet – langweilig! Um Systeme mehrerer Teilchen zu verstehen  Rückgriff auf Quantenmechanik: Addition von Drehimpulsen: Teilchen 1 und 2 mit Drehimpulsen J1, J2, dritten Komponenten m1, m2: • Verschiedene J-Werte denkbar, mit verschiedenen Gewichten (Clebsch-Gordan-Koeffizienten) realisiert: SS06: Teilchenphysik II

5.5.3 CLEBSCH-GORDAN-KOEFFIZIENTEN - Elemente einer unitären Matrix des Rangs (2J1+1)(2J2+1). - Explizit berechenbar; tabelliert. SS06: Teilchenphysik II

5.5.3 CGK: BEISPIEL, ANWENDUNG Addition zweier Spin-1/2-Teilchen: Also: |1,1>=1|m1=+1/2,m2=+1/2> |1,0>=1/sqrt(2)|m1=+1/2,m2=-1/2> + 1/sqrt(2)|m1=-1/2,m2=+1/2> |1,-1>=1|m1=-1/2,m2=-1/2> |0,0>=1/sqrt(2)|m1=+1/2,m2=-1/2> - 1/sqrt(2)|m1=-1/2,m2=+1/2> Es ergeben sich also aus der Kombination von 2 Dubletts 4 Zustände, drei in einem Triplett und einer in einem Singlett. Symbolisch: Physikalische Anwendung auf Isospin I und die Kombination von n,p zu Systemen: Erweitere Definition der Auf/Absteige-Operatoren etc. für Kombinationen von Teilchen, z.B.: Erster Summand wirkt nur auf “erstes” Teilchen etc. Erweiterung auf Antiteilchen: Anwendung auf u,d-Quarks statt n,p trivial. Daher gleich der komplexere Fall  SU(3)-Flavour: u,d,s! Jm J1J2 m1m2 “-”-Zeichen, weil Ladungskonjugationund Isospin-Rotation nicht unabhängig voneinadner! SS06: Teilchenphysik II

5.5.3 SU(3)-FLAVOUR (Gleiches Werkzeug wie im Fallen von SU(3)-Colour) Erweiterung auf SU(3)-Flavour: Hier sind die Generatoren die 8 Gell-Mann-Matrizen, die auf die Flavour-Tripletts (u,d,s) wirken: Formal betrachtet man hier Drehungen im Flavour-Raum mit 8 “Winkeln” (Parametern) i ( Ordnung 8). – Es gibt 2 Casimir-Operatoren (Rang 2), z.B.: – 3, 8 sind diagonal  2 additive Quantenzahlen, Eigenwerte von: Gell-Mann-Nishijima: (Y=B+S) Schiebeoperatoren, die u in d transformieren und den Isospin abfragen: Es gilt: Strangeness-Operator: Man kann auch Schiebeoperatoren us und sd definieren (mithilfe der Matrizen 4-7), z.B.: Mit all dem und den Antitripletts/Anti-Generatoren (Umkehrung aller additiven Quantenzahlen) … Werkzeug, um Quark-Antiquark-Systeme zu bauen. SS06: Teilchenphysik II

5.5.3 DARSTELLUNGS-DIAGRAMME Darstellungsdiagramme erlauben eine leichte Übersicht der erreichbaren Kombinationen: Z.B. Kombination von Triplett mit Antitriplett (“Vektoraddition”): Ja nach Spinzustand ergeben sich Pseudoskalare Mesonen (JP=0-) oder Vektormesonen (1-): Anwendung von Schiebeoperatoren zeigt:(Erinnerung SU(2): ) Die Mesonen gliedern sich also in ein Oktett und ein Singlett (gebildet durch das ‘-Teilchen). Die Teilchen auf dem Rand der Pseudoskalare sind gut bekannt. Von den drei I3=S=0-Zuständen fallen 2 ins Oktett, eins ins Singlett; sie sind Mischungen: Analog kann man Baryonen konstruieren. Es zeigt sich: Struktur erklärbar durch Forderung, dass gesamte Wellenfunktion (Raum, Spin, Flavour, Farbe) antisymmetrisch unter der Vertauschung zweier Teilchen sein muss.- Ortswellenfunktion im Grundzustand symmetrisch.- Spin: 3 Spin-1/2 ergeben Spin 3/2 oder ½; WF kann (anti)symmetrisch sein. 3/2 ist symmetrisch. - Flavour: Je nach Multiplett verschiedene Symmetrie. Anmerkung: Unter Einschlussvon c,b wird es viel komplexer! SS06: Teilchenphysik II

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