MIDIENDO LA DESIGUALDAD

1. MIDIENDO LA DESIGUALDAD Taller Sobre La Teoría y la Técnica Para Medir la Desigualdad San Jose, Costa Rica August 4 -5, 2004

2. Sesión Sobre: Las Matemáticas y la Lógica del Estadístico T de Theil

3. James K. Galbraith y Enrique Garcilazo The University of Texas Inequality Project Sesión 2 http://utip.gov.utexas.edu

4. Estructura de la Presentación • Teoría de la Información de Claude Shannon • El Índice de Theil como Medida de Desigualdad entreIndividuos • La Descomposición del Estadístico T de Theil y sus propiedades Fractales • La Descomposición del Estadistico T de Theil en el caso de dos Niveles Jerárquicos

5. Teoría de la Información- Shannon • Claude Shannon (1948) • Utilizó su teoría para medir la información y su contenido. • Cuanto más inesperado es un suceso, mas cantidad de información puede generar • El contenido de la información de un suceso = una función decreciente de la probabilidad de su aparición. • Para traducir las probabilidades en información Shannon uso el logaritmo de la inversa de la probabilidad

6. Teoría de la Información- Shannon • Formalmente si tenemos un conjunto de n sucesos, uno de los cuales sabemos con certeza que va a ocurrir, y cada uno con una probabilidad de que ocurra entonces: • El contenido de información expresado por Shannon es:

7. Teoría de la Información- Shannon • El nivel de la entropía se interpreta como la diferencia relativa del contenido de la información • Menos entropía es equivalente a más igualdad • El caso con más desigualdad es cuando un solo individuo recibe toda la renta • Si la renta se reparte equitativamente entre mas personas la medida debería incrementarn • Si quitamos renta a n individual (con la misma renta cada uno) y se la damos a un individuo la medida debería decrecer

8. Theil’s Income Equality Measure • Henry Theil (1967) uso la teoría de Shannon para construir una medida de igualdad sobre la rentaindividual • El problema es análogo si en vez de probabilidades (x) usamos la proporción de la renta individual sobre la renta total (y): • La medida de igualdad en rentas es::

9. La Medida de Desigualdad de Theil • Para obtener una medida de desigualdad, Theil substrajo su medida de igualdad de rentas de su valor máximo • El valor máximo de la medida de igualdad es cuando todos los individuos ganan la misma proporción de rentas(yi=1/N) : • La medida de desigualdad es:

10. La Medida de Desigualdad de Theil .

11. La Medida de Desigualdad de Theil • Esta ecuación calcula la desigualdad de rentas sobre una secuencia o distribución de individuos

12. La Medida de Desigualdad de Theil • La medida de desigualdad sobre rentas (expresada en términos relativos) se puede expresar en términos absolutos: • Donde • y(iT) = Renta total del individuó i • Y=sum Yi = Renta total de todos los individuos

13. La Partición del Estadístico de Theil • Si dividimos o partimos nuestra secuencia o distribución en grupos • cada individuo pertenece a un grupo • La desigualdad global se puede dividir en: • un componente intergrupal y en un componente intragrupal

14. La Partición del Estadístico T de Theil • Otra manera de expresarlo es: • g grupos van de 1 a k • p individuos van de 1 a n(g) • El primer término mide la desigualdad entre grupos • El segundo termino mide la desigualad dentro de cada grupo • es una media ponderada

15. La Partición del Estadístico T de Theil • Formalmente el estadístico se expresa : • Donde: .

16. La Partición del Estadístico T de Theil • El componente intergrupal es ahora el componente intragrupal • Si dividimos la distribución en m grupos con n individuos en cada grupo: • La renta y la población relativa a un grupo mayor • Peso (weight) es el salario relativo de cada grupo (al total) • A nivel individual la población es igual a uno

17. La Partición del Estadístico T de Theil • El estadístico de Theil se puede decomponer en n niveles jerárquicos por que tiene las propiedades de un fractal Matemático – se replica en si mismo • Los individuos de dividen en grupos mientras se agrupen de forma mutuamente excluyente y totalmente exhaustiva.

18. La Partición del Estadístico T de Theil • Tres niveles jerárquicos • La renta y la población relativa a un grupo mayor • Peso (weight) es el salario relativo de cada grupo (al total) • A nivel individual la población es igual a uno

19. La Partición del Estadístico T de Theil • Afortunadamente trabajaremos con uno o dos niveles jerárquicos: • Los datos típicamente están agregados por unidades geográficas. Cada unidad geográfica esta dividido en sectores industriales o cada sector industrial dividido por unidad geográfica (ya no tenemos datos individuales) • Ventajas del estadístico T de Theil – flexibilidad y capacidad de categorizar grupos

20. Dos Niveles Jerárquicos – El Theil Intergrupal • El termino izquierdo de la ecuación anterior es el entre-componente sectoral o regional • Expresado en términos absolutos • También podemos expresar en términos de medios

21. Dos Niveles Jerárquicos – El Theil Intergrupal • De términos absolutos a términos medios: • El entrecomponente expresado en términos medios es muy intuitivo

22. Dos Niveles Jerárquicos – El Theil Intergrupal • Rango de cero al Logaritmo de N • Contribución negativa del grupo (i) si el grupo esta por debajo de la media • Contribución positiva del grupo (i) si el grupo esta por encima de la media • Sumatoria debe de ser positiva

23. Dos Niveles Jerárquicos – El Theil Intragrupal • Calcular el estadístico T de Theil dentro de cada grupo (entre p individuos/grupos) lo ponderamos con la renta relativa de cada grupo i • Sumar los componentes ponderados individuales se obtiene el promedio ponderado = intracomponente de Theil

24. Proceso de Coleccionar Datos • Cuando una distribución se decompone en grupos (MECE): • las variables necesarias para calcular el estadístico T de Theil entran en cualquier de estas categorías: • Renta • Populación • Datos sobre renta se obtienen típicamente en encuestas • Falta de objetividad • Se cambia la metodología de la encuesta a través del tiempo • No se puede compara a nivel nacional • Coste elevado • Calidad es cuestionable Deininger and Squire data

25. Proceso de Coleccionar Datos • Sugerimos escoger datos sobre salarios en diferentes industrias • Calidad de los Datos de salarios industriales • Son objetivos • Consistentes a través del tiempo • Mas fáciles de obtener • Mas baratos y de mejor calidad

26. Proceso de Coleccionar Datos • Con la metodología de Theil necesitamos dos variables que incluyan: • Cantidad de personas trabajando en un grupo • Variable de compensación como salarios • Obtendremos desigualdad de salarios (pay-inequality) • Salarios elementos básicos en la economía

27. Ventajas Decomponiendo y Obteniendo Desigualdades Salarial • Los datos son consistentes a través del tiempo: • Podemos medir la evolución de la desigualdad salarial a través del tiempo • Otras medida dependen de la calidad de los datos sobre encuestas. Difíciles de comparar • Los datos son consistentes y comparables entre sectores

28. Documentación y Datos adicionales disponibles online en: The University of Texas Inequality Project http://utip.gov.utexas.edu Para encontrarnos el Internet, haga una Búsqueda en Google con la palabra “Inequality”