ÓPTICA

1. ÓPTICA René Descartes 1596 - 1650 Thomas Young 1773 -1829 H. Rudolf Hertz 1857 -1894 Augustin Fresnel 1788 - 1827 J. Clerk Maxwell 1831 - 1879

2. NATURALEZA DE LA LUZ: EVOLUCIÓN HISTÓRIA • La óptica es la parte de la física que estudia la luz y los fenómenos relacionados con ella. • Las primeras hipótesis con base científica sobre la naturaleza de la luz aparecen en el siglo XVII. • 1.1 Teoría corpuscular de la luz. • Descartes, 1638, fue el primer gran defensor de la teoría corpuscular, diciendo que la luz se comportaba como un proyectil que se propulsaba a velocidad infinita. Explicó claramente la reflexión, pero tuvo alguna dificultad con la refracción. • Newton, 1704, en su libro óptica dice que las fuentes luminosas emiten corpúsculos muy livianos que se desplazan a gran velocidad y en línea recta. Estos corpúsculos son distintos para cada color y estimulan el sentido de la visión.

3. Como toda teoría física es válida en tanto en cuanto pueda explicar los fenómenos conocidos hasta el momento, en forma satisfactoria. Así Newton explicó: a) que la variación de intensidad de la fuente luminosa es proporcional a la cantidad de corpúsculos que emite en determinado tiempo. b) Que la reflexión de la luz consiste en la incidencia de dichos corpúsculos en forma oblicua en una superficie espejada, de manera que al llegar a ella varían de dirección pero siempre en el mismo medio. c) Y la refracción la resolvió expresando que los corpúsculos que inciden oblicuamente en una superficie de separación de dos medios de distinta densidad son atraídos por la masa del medio más denso acelerándolos y, por lo tanto, aumenta la componente de la velocidad perpendicular a la superficie de separación, razón por la cual los corpúsculos luminosos se acercan a la normal.

4. Según lo expresado por Newton, la velocidad de la luz aumentaría en los medios de mayor densidad, lo cual contradice los resultados de los experimentos realizados años después. Esta contradicción obligó al abandono de la teoría corpuscular. • 1.2 Teoría ondulatoria de la luz. • Propugnada por Christian Huygens en el año 1678. Define la luz como un movimiento ondulatorio semejante al que se produce con el sonido. Para su propagación se necesita un medio elástico denominado éter luminoso. • Está basada en tres hipótesis: • Todos los puntos de un frente de ondas eran centros emisores de ondas secundarias. • De todo centro emisor se propagaban ondas en todas direcciones del espacio con velocidad distinta en cada medio.

5. Como la luz se propagaba en el vacío y necesitaba un material perfecto sin rozamiento, se supuso que todo el espacio estaba ocupado por éter, que hacía de soporte de las ondas. • Por esta teoría también se explicaron los fenómenos de reflexión y de refracción de la luz. • Sin embargo, en aquella época, la teoría de Huygens no fue muy considerada, fundamentalmente, por el prestigio que alcanzó Newton. • Pasó más de un siglo para que fuera tomada en cuenta la teoría ondulatoria de la luz. Los experimentos del inglés Thomas Young, 1801, sobre los fenómenos de interferencias luminosas, y los del físico francés Auguste Jean Fresnel, 1817, sobre la difracción fueron decisivos para que ello ocurriera. Estos fenómenos no pudieron interpretarse con la teoría corpuscular y si con la teoría ondulatoria.

6. . No obstante, a finales del siglo XIX, Hertz, descubrió el fenómeno del efecto fotoeléctrico, que consiste en la emisión de electrones de superficies metálicas cuandoinciden sobre ellas determinados tipos de luz, este efecto no pudo ser explicado por la teoría ondulatoria y si fue explicado en 1905 por Einstein aplicando la teoría corpuscular. A los corpúsculos luminosos les dio el nombre de fotones. Otros descubrimientos de esta época, como los rayos X, la radiactividad etc. solamente se pudieron interpretar a través de la teoría corpuscular de la luz. 1.3 Naturaleza electromagnética En 1865, el físico inglés Maxwell, desarrolla la teoría electromagnética. Maxwell propugna que cada cambio del campo eléctrico engendra en su proximidad un campo magnético, e inversamente cada variación del campo magnético origina uno eléctrico.

7. Dado que las acciones eléctricas se propagan con velocidad finita se podrán concebir los cambios periódicos de un campo eléctrico como una propagación de ondas. Tales ondas eléctricas están necesariamente acompañadas por ondas magnéticas indisolublemente ligadas a ellas. Los dos campos, eléctrico y magnético, periódicamente variables, están constantemente perpendiculares entre sí y a la dirección común de su propagación.

8. Por otra parte, las ondas electromagnéticas se transmiten, como se puede deducir de las investigaciones de Weber y Kohlrausch, con la misma velocidad que la luz. De esta doble analogía, Maxwell termina concluyendo que la luz consiste en una perturbación electromagnética que se propaga en el éter. Ondas eléctricas y ondas luminosas son fenómenos idénticos. En la actualidad la física considera que la luz tiene doble naturaleza, ondulatoria y corpuscular. Así los fenómenos luminosos como la difracción, polarización e interferencias se explican considerando la luz como onda y, otros fenómenos como la reflexión y la refracción pueden tratarse de forma mas sencilla suponiendo que la luz está constituida por rayos luminosos que proceden de un foco emisor. Los primeros los estudia la óptica física y los segundos la óptica geométrica.

9. 2. APROXIMACIÓN GEOMÉTRICA DE LA LUZ 2.1 Rayo luminoso y haz Si el medio es homogéneo la luz se propaga en línea recta. Así, si iluminamos con una fuente distante (por ejemplo el Sol) una abertura practicada en una pared opaca, tras ella observamos un haz de luz cuyo diámetro no cambia al alejarnos de la pared. Si ese haz de luz es muy estrecho se denomina un pincel de luz. Pues bien, un rayo de luz es un pincel cuyo diámetro tiende a cero. De esta forma, podemos imaginar un haz de luz como un haz de rayos. Además, supondremos que los rayos de luz no interaccionan unos con otros. El concepto de rayo es muy útil y asumiremos que la luz está formada por rayos mientras estemos dentro del marco de la Óptica Geométrica.

10. 2.2 Propagación rectilínea de la luz El hecho de que la luz se propaga en "línea recta" es muy fácilmente comprobable, solo vasta con encender una linterna y ver como el haz de luz viaja a través de una línea recta. La aceptación de este hecho se puede considerar como el postulado fundamental de la óptica geométrica. 2.3 Sombras y penumbras Si un foco luminoso puntual ilumina un cuerpo extenso, aparece tras él una región no iluminada o sombra que reproduce el contorno del objeto. Si un foco luminoso extenso ilumina el cuerpo opaco, aparece además de la sombra, una zona llamada penumbra, parcialmente iluminada por los rayos de luz.

11. Cuando la luz se refracta cambia de dirección porque se propaga con distinta velocidad en el nuevo medio. Como la frecuencia de la vibración no varía al pasar de un medio a otro, lo que cambia es la longitud de onda de la luz como consecuencia del cambio de velocidad Leyes de la refracción.- 1.- El rayo de incidencia, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano. 2.- El ángulo de incidencia y el de reflexión se relacionan así: n1 · sen i = n2 · sen r Ley de Snell Donde n1 y n2 son los índicesde refracción de los medios.

12. 2.4 Reflexión y refracción de la luz Cuando una onda luminosa alcanza la superficie de separación de dos medios transparentes de distinta naturaleza, parte de ella se refleja y parte se refracta. Leyes de la reflexión.-  1.- El rayo de incidencia, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano. 2.- El ángulo de incidencia y el de reflexión son iguales.

13. El índice de refracción se define como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío, c, y la velocidad de la luz en el medio en cuestión, v: n=c/v Dado que la luz viaja más deprisa en el vacío que en ningún otro medio, n toma siempre un valor mayor que la unidad. Si n2 > n1, como en el caso de la luz cuando pasa desde el aire (n1) al vidrio o al agua (n2), el rayo refractado se acerca a la normal (ver dibujo). En el caso contrario, es decir, si el rayo de luz pasa del medio 2 (agua) al medio 1 (aire) se aleja de la normal. Los medios materiales pueden caracterizarse en función de su índice de refracción. Si éste es el mismo en todos los puntos del medio, el medio es homogéneo. Si n no depende de la dirección de propagación de la luz, el medio es isótropo en caso contrario es anisótropo.

14. Ángulo limite y reflexión total.-Estos fenómenosse producen cuando la luz pasa de un medio de mayor índice de refracción a otro menor A un determinado ángulo de incidencia le corresponde un ángulo de refracción de 90º y el rayo refractado saldrá “rasante" con la superficie de separación de ambos medios. Este ángulo de incidencia se llama ángulo límite o ángulo crítico. Para ángulos de incidencia mayores que él, el ángulo de refracción será mayor de 90º y el rayo no será refractado, ya que no pasa de un medio a otro: se produce una reflexión total interna.

15. 2.5  Dioptrios. Formación de imágenes por lentes delgadas. • 2.5.1 Conceptos básicos • Dioptrio. Es toda superficie transparente que separa dos medios homogéneos e isótropos de distinto índice de refracción. Dependiendo de su forma, puede ser plano o esférico. • Centro de curvatura. Es el centro geométrico de la superficie del dioptrio. • Radio de curvatura. Es el radio de la superficie esférica. • Sistema óptico. Es un conjunto de varios dioptrios, Es estigmático cuando los rayos procedentes de un mismo punto tienen como imagen otro punto, en caso contrario el sistema es astigmático.

16. Eje de simetría. Es el eje del sistema óptico. Se llama también eje principal. • Vértice óptico. Es el punto de intersección del dioptrio con el eje óptico. También se llama centro óptico. • 2.5.2 Normas y convenios de signos en los sistemas ópticos • El estudio de la óptica geométrica se rige por la normativa DIN. • Se dibujaran todas las figuras de forma que la luz incidente procede de la derecha y se propaga hacia la izquierda. • Las letras que hacen referencia a la imagen sonlas mismas que las usadas para el objeto pero con signo prima. • Los puntos se representan con letras mayúsculas y las distancias con minúsculas. Se exceptúa el radio de

17. curvatura que se representa con la letra mayúcula R. • 4. Se elige el vértice óptico, O, como el origen de un sistema de coordenadas en el que el eje X es el eje principal. Por tanto, todas las magnitudes lineales situadas a la derecha y hacia arriba serán positivas, las que están hacia la izquierda y hacia abajo seran negativas. • Las distancias del objeto y de la imagen al vértice òptico se representan por los símbolos s y s’ , respectivamente; y las alturas del objeto y de la imagen por y e y’ , respectivamente. • Los ángulos formados por los rayos con el eje principal o con cualquier eje secundario se consideran positivos si para llevar el rayo sobre el eje, por el camino mas corto, hay que girar en el sentido contrario a las agujas del reloj; en caso contrario el signo del ángulo será negativo.

18. 7. Los ángulos de incidencia, de reflexión y de refracción son positivos cuando al llevar al rayo a coincidir con la normal mediante un giro, por el camino mas corto, lo hace en el sentido de las agujas del reloj. 2.5.3 Ecuación fundamental del dioptrio esférico. Supongamos un rayo paraxial (rayo con pequeño ángulo con respecto al eje óptico y la distancia entre O y B es despreciable) que sale del punto P se refracta en el punto A y llega al punto P’. Aplicando la ley de Snell tenemos: y al ser rayos paraxiales se pueden hacer las aproximaciones sen i = i y sen r = r ( i y r en radianes) entonces la ley de Snell toma la forma (1)

19. Rayo paraxial Eje óptico En el triángulo PAC: luego luego En el triángulo CAP’: Sustituyendo en la expresión (1) tenemos: (2) Teniendo en cuenta que estamos en zona paraxial también se pueden hacer las siguientes aproximaciones:

20. Foco Imagen F’ Foco Objeto F f2 f1 Sustituyendo en (2): ecuación del dioptrio esférico que podemos escribir como: • Focos del dioptrio

22. Si ahora dividimos las dos expresiones de las distancias focales entre sí, resulta: f1/f2 = - n1/n2 Luego las distancias focales son proporcionales a los respectivos índices de refracción. Por otro lado si sumamos miembro a miembro las expresiones focales, llegamos a: f1 + f2 = R Por último, si en la ecuación del dioptrio esférico dividimos los dos miembros por el segundo y considerando la expresiones de las distancias focales, obtenemos la ecuación de Gauss: f2/s2 + f1/s1 = 1

23. Aumento lateral • Se denomina aumento lateral, AL, a la relación que existe entre el tamaño de la imagen, y2, y el tamaño del objeto, y1. • AL = y2/y1 Si aplicamos la ley de Snell: al estar en zona paraxial seni=i=tgi: senr = r = tgr y el aumento será:

24. Construcción de imágenes en el dioptrio esférico. • Se consideran tres tipos de rayos a. Rayo que va paralelo al eje óptico, al refractarse pasa por el foco F2. b. Rayo que pasa por el centro no se desvía al refractarse. F1 F2 C c. Rayo que pasa por el foco F1, al refractarse sale paralelo al eje óptico. Además los rayos cuya trayectoria es el eje óptico atraviesan el dioptrio (o cualquier otro sistema óptico) sin desviarse. La imagen, del objeto y1, formada, termina en el punto de corte de las tres líneas y comienza en el eje óptico, y2.

25. y F C F’ y’ n n n’ n’ y’ y F C F’ Construcción gráfica de imágenes Dioptrio convexo Imagen real e invertida. Imagen virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.

26. y F’ C F n n’ • Construcción gráfica de imágenes Dioptrio cóncavo Imagen virtual, derecha y menor que el objeto. y´

27. 2.5.2 Dioptrio plano • Puede considerarse como un caso particular del dioptrio esférico cuando su radio de curvatura es infinitamente grande, es decir: R = ∞ • Ecuación fundamental • Sustituyendo en la ecuación fundamental el valor de R = ∞ • n2/s2 – n1/s1 = n2 – n1 / ∞ = 0 n2/s2 = n1/s1 s2/s1 = n2/n1 • Expresión que nos permite calcular la posición de la imagen, s2, en función de la del objeto, s1, y de los índices de refracción, n1 y n2 • Analizando la ecuación deducimos que el cociente s2/s1 es siempre positivo al serlo n2/n1, por tanto, la imagen formada por un dioptrio plano está siempre en el mismo lado que el objeto.

28. n n’ O’ V O’ O s’ n n’ s V O s s’ n < n´ n > n´ • Aumento lateral . Si en la expresión del aumento lateral introducimos que n2 s1 = n1 s2 nos queda que: y2 / y1 = 1; luego y2 = y1. Es decir, la imagen tiene siempre el mismo tamaño que el objeto. El dioptrio plano produce una modificación aparente de la posición del objeto. Si el observador está en un medio de mayor índice de refracción el objeto parece estar mas cerca. Al contrario si está en un medio de menor n

29. FORMACIÓN DE IMÁGENES EL DIOPTRIO PLANO n1 n2 > S’ S P P’

30. 2.5.3 Lentes delgadas • Lente: Es un material transparente limitado por dos superficies esféricas o una esférica y otra plana. • Se dice que es delgada cuando el espesor de la lente es despreciable frente a los radios de curvatura de esta. Podemos suponer que tiene un único vértice situado en el centro de la lente. • Una lente se puede considerar como una asociación de dos dioptrios • 1.- paso del medio 1 al 2 • 2.- paso del medio 2 al 1 nuevamente • Pueden ser convergentes y divergentes. En una lente convergente, los rayos que llegan paralelos al eje óptico convergen en el foco imagen. En una lente divergente, los rayos que llegan paralelos al eje óptico divergen al salir de la lente, pero sus prolongaciones se cortan en el foco imagen.

31. Biconvexa Plano convexa Lente convergente Menisco convergente Bicóncava Plano cóncava Lente divergente Menisco divergente Tipos de lentes

32. En la lentes convergentes el foco imagen está a la derecha de la lente, f´ > 0. En la lentes divergentes el foco imagen está a la izquierda de la lente, f´ < 0. Las lentes convergentes son más gruesas por el centro que por los extremos, mientras que las divergentes son más gruesas por los extremos que por el centro. Se define además la potencia de una lente como la inversa de su distancia focal imagen P=1/f´ y mide la mayor o menor convergencia de los rayos emergentes, a mayor potencia mayor convergencia de los rayos. La unidad de potencia de una lente es la dioptría, que se define como la potencia de una lente cuya distancia focal es de un metro. http://alfonsoprofe.blogspot.com/2010/03/optica-geometrica-espejos-y-lentes.html

33. Ecuación fundamental de las lentes delgadas • Para deducir las ecuaciones aplicables a las lentes delgadas vamos a suponer una biconvexa. El primer dioptrio forma la imagen del punto A en A1 y este será el objeto del segundo dioptrio que forma la imagen definitiva en A'... Despreciando el espesor de la lente y aplicando la ecuación fundamental del dioptrio esférico a la primera cara y después a la segunda, obtenemos:

34. Focos y distancias focales • Recordando que la distancia focal imagen (f') es la distancia a la que se forma la imagen de un punto situado en el infinito y que la distancia focal objeto (f) es la distancia a la que hay que colocar un objeto para que la imagen se forme en el infinito.

35. Aumento lateral de una lente delgada Igual que en el dioptrio esférico, el aumento lateral, AL, se define como la relación que hay entre el tamaño de la imagen, y’, y el tamaño del objeto, y. Combinando los efectos producidos por los dos dioptrios resulta que los tamaños de la imagen y del objeto están en la misma relación que las distancias imagen, s’, y objeto, s. AL = y’ / y = s’ / s Si el aumento es positivo, la imagen está derecha y en el mismo lado que el objeto (imagen virtual), y si es negativo, la imagen está invertida y en el lado opuesto de la lente que el objeto ( imagen real).

36. Casos de formación de la imagen según la posición del objeto • Lentes convergentes • 1.- Si el objeto está situado entre 2F y el infinito (menos infinito), la imagen estará entre F' y 2F' y será invertida, real y más pequeña.

37. 2.-Si el objeto está situado en 2f, la imagen estará en 2f', y será igual, invertida y real. 3.- Si el objeto está situado entre 2f y f, la imagen estará situada más allá de 2f' y será mayor, invertida y real.

38. 4.- Si el objeto está situado en F la imagen no se forma (se formaría en el infinito) 5.- Si el objeto está situado entre F y la lente, la imagen estará entre F y el infinito y será virtual (la forman las prolongaciones de los rayos), mayor y derecha.

39. Lentes divergentes • Sea cual sea la posición del objeto frente a la lente la imagen siempre será virtual, menor y derecha. 2.6 Formación de imágenes por espejos a) Espejos planos: Un espejo plano es una superficie plana muy pulimentada que puede reflejar la luz que le llega con una capacidad reflectora de la intensidad de la luz incidente del 95% (o superior).

40. Ecuación fundamental del espejo plano • Las ecuaciones obtenidas para los dioptrios planos son también válidas para estos espejos, considerando la reflexión como un caso especial de refracción. Como los rayos luminosos al reflejarse invierten el sentido, podemos decir que el índice de refracción del segundo medio, n’, es igual al del primero, n, cambiado de signo: n’ = - n. • Así, partiendo de la ecuación del dioptrio plano, nos queda: • n’ / n = s’ / s -n / n = s’ / s s’ = s • La imagen de un espejo plano se encuentra, pues, a la misma distancia del espejo que del objeto. • Aumento lateral • Se calcula aplicando la ecuación del dioptrio plano teniendo en cuenta que s’ = s

41. AL = y’ / y = n s’ / n’ s = n (-s) / -n s = 1 • y’ = y • Imágenes: De un objeto cualquiera parten rayos luminosos en todas direcciones. Cuando un haz de rayos de esta clase es reflejado por un espejo plano adquiere la dirección siguiendo las leyes vistas de la reflexión.

42. La imagen que se obtiene, como puede verse en las figuras, se construye con las prolongaciones de los rayos reflejados y se dice de ella que es: • simétrica, porque aparentemente está a la misma distancia del espejo • virtual, porque está formada por las prolongaciones de los rayos y se ve como si estuviera detrás del espejo y no se puede proyectar sobre una pantalla. • del mismo tamaño que el objeto. • derecha, porque conserva la misma orientación que el objeto • de inversión lateral porque la parte derecha de la imagen corresponde a la parte izquierda del objeto y viceversa. • b) Espejos esféricos: Son espejos cuya superficie reflectora es curva, pueden clasificarse en dos grupos, según que la superficie reflectora sea hueca o bombeada: espejos cóncavos y espejos convexos, respectivamente.

43. Ecuación fundamental de los espejos esféricos • Se obtiene a partir de la correspondiente al dioptrio esférico, haciendo la misma consideración que en los espejos planos: n’ = - n. • n’ / s’ – n / s = (n’ – n) / R -n / s’ – n / s = -2n /R • 1/s + 1/s´ = 2/R • Distancias focales Si en las expresiones de las distancias focales del dioptrio esférico, aplicamos que: n’ = -n: f’ = R n’ / n’ – n f’= R (-n /-n – n) f’ = R (-n /-2n) f’ = R / 2 Espejo cóncavo

44. f = -R (n / n’ – n) f = -R (n / -n – n) f = -R (n / -2n) f = R/2 Espejo convexo • En los espejos esféricos, los focos se superponen y las distancias focales coinciden: f = f’ = R / 2 • Según esto, la ecuación fundamental de los espejos esféricos queda: • 1 / s’ + 1 / s = 2 / 2f 1 / s’ + 1 / s = 1 / f • Aumento lateral • AL = y’ / y = n s’ / n’ s AL = y’ / y = n s’ / -n s • AL = y’ / y = - s’ / s

45. Consideraciones previas: Terminología • - Centro de curvatura. Es el centro de la superficie esférica que constituye el espejo. C • - Radio de curvatura. Es la distancia entre el centro de curvatura y cualquier punto del espejo. R • - Vértice. Es el centro geométrico del espejo y se toma como el origen de coordenadas. O • - Eje óptico. Es la recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice. • - Rayos paraxiales: Son los rayos paralelos al eje óptico y cercanos al mismo. • - Foco. Es el punto por el que pasan los rayos paraxiales una vez reflejados. F • - Distancia focal. Es la distancia del vértice al foco. f. Esta distancia es la mitad del radio de curvatura: f = R/2

46. Criterio de propagación de los rayos: • - rectilínea. • - sentido: de izquierda a derecha. • Criterio de signos: • -Sobre los ejes: El mismo que se aplica en las representaciones gráficas. • En espejos cóncavos: • -El foco se encuentra a la izquierda del vértice. f<0 • - La imagen se obtiene por unión de los rayos reflejados

47. En espejos convexos • - El foco se encuentra a la derecha del vértice. f>0 • - La imagen se obtiene por unión de las prolongaciones de los rayos reflejados. • Formación de imágenes en espejos cóncavos Los rayos emitidos por la punta de la vela, Q, de tipo paraxial se reflejan siempre pasando por el foco, F, y los que pasan por el centro de curvatura, C, al reflejarse son de la misma dirección y de sentido contrario. Los rayos que emite la base de la vela que siguen la dirección del eje óptico se reflejan y vuelven por el mismo eje. ( Son perpendiculares al espejo, al igual que los que pasan por C).

48. La imagen se forma en el lugar de cruce de los rayos. • En este ejemplo la imagen formada tiene las siguientes características: • Invertida. • Mas pequeña que el objeto. • Real, está formada por los rayos reflejados. • Casos de formación de la imagen según la posición del objeto. • 1er Caso: El objeto está situado entre el centro de curvatura y el infinito • la imagen será: • menor • real • invertida • estará situada entre C y F.

49. 2ª Caso: El objeto está situado en C • la imagen también estará en C y será: • Igual • invertida • real. 3º Caso: el objeto está situado entre el centro de curvatura y el foco • la imagen será: • mayor • real • invertida • Estará situada entre C y el infinito

50. 4º Caso: El objeto está situado entre el foco y el espejo • la imagen será: • mayor • derecha • virtual. • Estará situada detrás del espejo. Formación de imágenes en espejos convexos A diferencia de los espejos cóncavos, donde las características de la imagen dependen de la posición del objeto, en un espejo convexo la imagen que se forma es siempre virtual, derecha y de menor tamaño que el objeto.