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Chapitre 8

Chapitre 8. Portefeuilles Risqués Optimaux. Ecart-type. Risque total. Risque non diversifiable. Nombre de titres. Réduction du Risque par Diversification. Portefeuille de deux titres: Return. r p = W 1 r 1 + W 2 r 2 W 1 = Proportion dans l’actif 1 W 2 = Proportion dans l’actif 2

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Presentation Transcript

  1. Chapitre 8 Portefeuilles Risqués Optimaux

  2. Ecart-type Risque total Risque non diversifiable Nombre de titres Réduction du Risque par Diversification

  3. Portefeuille de deux titres: Return rp = W1r1 +W2r2 W1 = Proportion dans l’actif 1 W2 = Proportion dans l’actif 2 r1 = Rendement de l’actif 1 r2 = Rendement de l’actif 2

  4. Portefeuille de deux titres: Rendement espéré E(rp ) = W1 E(r1 )+W2 E(r2 ) W1 = Proportion dans l’actif 1 W2 = Proportion dans l’actif 2 E(r1 ) = Rendement espéré de l’actif 1 E(r2 ) = Rendement espéré de l’actif 2

  5. 12 = Variance du rendement de l’actif 1 22 = Variance du rendement de l’actif 2 Cov(r1r2) = Covariance du rendement de l’actif 1 et de l’actif 2 Portefeuille de deux titres: Risque p2= w1212 + w2222 + 2w1w2 Cov(r1r2)

  6. Covariance Cov(r1r2) = 12 1,2 = coefficient de corrélation des rendements 1 = Ecart-type des rendement de l’actif 1 2 = Ecart-type des rendement de l’actif 2

  7. Coefficients de Corrélation : Valeurs Possibles Valeurs possibles pour  + 1.0 > > -1.0 Si = 1.0, les actifs sont parfaitement positivement corrélés If = - 1.0, les actifs sont parfaitement négativement corrélés

  8. Portefeuille de trois titres rp = W1r1 +W2r2 + W3r3 E(rp ) = W1 E(r1 ) +W2 E(r2 )+ W3 E(r3 ) 2p = W1212 + W22 + W3232 + 2W1W2 Cov(r1r2) + 2W1W3 Cov(r1r3) + 2W2W3 Cov(r2r3)

  9. Portefeuille de n titres rp = Rendement pondéré des rendements des titres individuels (vaut aussi pour les rendements espérés) p2 = (Considérer toutes les paires de covariances)

  10. Portefeuille de 2 titres E(rp) = w1E(r1 )+w2E(r2) avec w2 = 1- w1 p2= w1212 + w2222 + 2w1w2 Cov(r1r2) p= [w1212 + w2222 + 2w1w2 Cov(r1r2)]1/2 L ’ensemble des combinaisons possibles correspond à une branche d ’hyperbole

  11. E(r) 13%  = -1 %8  = -1  = 1 Ecart-type 12% 20% Portefeuille de 2 titres avecDifférentes Corrélations  = 0.3

  12. Portefeuille de 2 titres avecDifférentes Corrélations • La relation rendement/risque dépend du coefficient de corrélation • -1.0 << +1.0 • Plus la corrélation est faible, plus la réduction de risque est importante • Si= +1.0, pas d’effet diversification • Si= -1.0, effet diversification maximal (risque éliminable)

  13. Portefeuille de Variance Minimale

  14. Actif 1 E(r1) = .10 = .15  = .2 12  Actif 2 E(r2) = .14 = .20 2 Portefeuille de Variance Minimale 1

  15. (.2)2 - (.2)(.15)(.2) = W1 (.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15)(.2) W1 = .6733 W2 = (1 - .6733) = .3267 Portefeuille de Variance Minimale

  16. Portefeuille de Variance Minimale = 0.2 rp = .6733(.10) + .3267(.14) = .1131  = [(.6733)2(.15)2 + (.3267)2(.2)2 + p 1/2 2(.6733)(.3267)(.2)(.15)(.2)] 1/2  = [.0171] = .1308 p

  17. (.2)2 - (.2)(.15)(-.3) = W1 (.15)2 + (.2)2 - 2(.2)(.15)(-.3) W1 = .6087 W2 = (1 - .6087) = .3913 Portefeuille de Variance Minimale = -.3

  18. Portefeuille de Variance Minimale = -.3 rp = .6087(.10) + .3913(.14) = .1157  = [(.6087)2(.15)2 + (.3913)2(.2)2 + p 1/2 2(.6087)(.3913)(.2)(.15)(-.3)] 1/2  = [.0102] = .1009 p

  19. Portefeuille de n titres • Les combinaisons optimales consistent en portefeuilles de variance minimale pour un risque donné

  20. Portefeuille de n titres • Les combinaisons optimales consistent en portefeuilles de variance minimale pour un risque donné • L’ensemble des combinaisons optimales constitue la frontière efficiente • Les portefeuilles de la frontière efficiente sont dominants

  21. E(r) frontière efficiente Actifs individuels Portefeuille de variance minimal global Portefeuilles de variance min. pour un risque donné Ecart-type La frontière efficiente des titres risqués

  22. Introduction d’un actif sans risque • Les combinaisons optimales en terme de rendement et de risque deviennent linéaires • Un seul ensemble de combinaisons possibles va dominer tous les autres

  23. Comb. (A) CML E(r) M M P P Comb.(variance minimum) A A G F  P P&F M Capital Market Line

  24. U’ U’’ U’’’ E(r) Frontière efficiente des titres risqués S P Investisseur moins risk-averse Q Investisseur plus risque-averse Ecart-type Sélection de Portefeuilles & Aversion au Risque

  25. CML E(r) B Q P A rf F Ecart- type Sélection de Portefeuilles &Placement/Emprunt sans risque

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