260 likes | 519 Views
Rata-Rata untuk Grouped Data Nilai merupakan pendekatan Biasanya berhubungan dengan rata-rata hitung sampel. Sehingga. ‘fi = frek kelas ke i , xi = titik tengah kelas ke i. =. 1697/50 = 33,58. Selain dengan rumus tersebut dapat dicari dengan suatu nilai dugaan M. Catt:
E N D
Rata-Rata untuk Grouped Data Nilai merupakan pendekatan Biasanya berhubungan dengan rata-rata hitung sampel Sehingga ‘fi = frek kelas ke i , xi = titik tengah kelas ke i
= 1697/50 = 33,58 Selain dengan rumus tersebut dapat dicari dengan suatu nilai dugaan M
Catt: • Bagaimana menentukan M? Tidak ada cara khusus! M dapat ditentukan sembarang. Atau • M dapat ditentukan dengan titik tengah Kelas (xi) pada kelas tepat di tengah TDF • Jika banyak kelas (k) ganjil maka ambil xi pada kelas ke ( k + 1) / 2 …. Kelas yang di tengah-tengah • Jika banyak kelas (k) genap maka gunakan xi pada kelas ke k /2 dan kelas ke (k/2)+1, selanjutnya kedua nilai xi tersebut dibagi 2
2. Modus untuk Grouped Data Kelas Modus : Kelas dimana modus berada Kelas dgn Frek. Tertinggi Tepi Batas Bawah kelas ke i = ( bbk ke i + bak ke i-1) / 2 Tepi Bata Atas kelas ke i = ( bak ke i + bbk ke i + 1)/2 Modus = TBB kelas Modus + i
dimana; TBB = Tepi Batas Bawah d1 = Beda frek kelas Modus dengan frek kelas sebelumnya d2 = Beda frek. Kelas Modus denga Frek. sesudahnya
- Kelas Modus= 24-31 • TBB kelas Modus = 23,5 • Frek kelas Modus = 17 • Frek Kelas sebelum kelas Modus = 10 • Frek kelas sesudah kelas Modus = 7 • d1= 17 – 10 = 7 • D2 = 17 – 7 = 10 • i = 8 • Modus = 23,5 + 8( 7/17) = 26,7941 = 27
Median, Kuartil, Desil, Persentil untuk Grouped Data • Nilai merupakan Pendekatan • Median Untuk Grouped data • Kelas Median ; kelas dimana median berada. • Letak median didapatkan dengan membandingkan Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif • Median = TBB kelas Median + i( s/fM) Atau • Median = TBA kelas Median – i(s’/fM)
Dimana: TBB/A = Tepi Batas Bawah/Atas s = selisih antara letak median dengan Frekuensi Kumulatifsebelum kelas Median s’ = selisih antara Letak Median dengan Frekuensi Kumulatif sampai kelas Median i=interval Kelas fM = Frekuensi Kelas median
Cantoh. Letak Median = n/2 =50/2 =25 Median = data ke 25 terletak di kelas 24 - 31 TTB Kelas Median = 23,5 TBA kelas Median = 31,5 fM = 17 Kelas Median Frek. Kum sblm kelas Median = 10 s = 25 – 10 = 15 Frek Kum sampai kls Median = 27 s’ = 27 – 25 = 2 Interval i=8
Median = TBB kelas Median + i(s/fM) = 23,5 + 8 ( 15/17) = 23,5 + 7,0588 = 30,5588 = 30,6 • Medin = TBA kelasa Median – i(s’/fM) = 31,5 – 8 (2/17) = 31,5 – 0,9411 = 30,558 = 30,6
Kuartil Untukl Grouped Data • Letak Kuartil ke q = ( q x n ):4 • Dimana q = 1,2,3 n = banyak data • Kelas Kuartil ke-q: kelasa dimana Kuartil ke-q berada. Kelas Kuartil ke-q didapat dengan membandingkan Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif • Kuartil ke-q = TBB kelas Kuartil ke-q + i(s/fq) Atau Kuartil Ke-q = TBA Kelas Kuartil ke-q – i(s’/fq)
Dimana: • s=selisih antara letak Kuartil ke-q dengan FRekuensi Kumulatif sebelum kelas Kuartil ke-q • s’=Selisih antara Letak Kuartil ke-q dengan Frekuensi Kumulatif sampai kelas Kuartil ke-q • fq=Frekuensi Kelas Kuartil ke-q
Contoh: Tentukan Kuartil Ke-3 • Kelas Kuartil ke-3 kelas 40-47 - Letak Kuartil Ke-3 3n/4 = (3x50):4 = 37,5 • Kuartil ke-3 = Data ke 37,5 Terletak di kelas 40 -47. TBB kelas Kuartil = 39,5 TBA kelas Kuartil = 47,5 s= 37,5 - 34 = 3,5 s’ =44 - 37,5 = 6,5 i=8 fq= 10
Kuartil ke-3 =TBB Kelas Kuartil ke-3+i(s/fq) • = 39,5 +8(35/10) • = 39,5 +2,8 • = 42,3 Kuartil ke-3 =TBA kelas Kuartil ke-3– i(s’/fq ) = 47,5 – 8(65/10) = 47,5 – 5,2 = 42,3
Desil untuk Grouped Data • Letak Desil ke-d = (d x n)/10 • Kelas desil ke-d:Desil dimana kelas Desil ke-d berada. • Kelas Desil ke-d didapatkan dengan membandingkan Letak desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif • Desil ke-d = TBB kls Desil ke-d + i(s/fd) • atau : • Desil ke-d = TBA kls Desil ke-d – i(s’/fd)
Dimana: • s=selisih antara letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Desil ke-d • s’=Selisih antara Letak Desil ke-d dengan Frekuensi Kumulatif sampai kelas Desil ke-d • fq=Frekuensi Kelas Desil ke-d
Contoh: Tentukan Desil ke-9 • Desil ke-9 kelas 48-55 - Letak Desil ke-9 9n/10 = (9x50):10 = 45 • Desil ke-9 = Data ke 45 Terletak di kelas 48 - 55. TBB kelas Desil = 47,5 TBA kelas Kuartil = 55,5 s= 45 - 44 = 1 s’ =47 - 45 = 2 i=8 fq= 3
Desil ke-9 =TBB kelas Desil ke-9+i(s/fd) • = 47,5 +8(1/3) • = 47,5 +2,666.. • = 50,166 Desil ke-9 =TBA kelas Desil ke-9– i(s’/fd ) = 55,5 – 8(2/3) = 55,5 – 5,333.. = 50,166..
Persentil untuk Grouped Data • Letak Persentil ke-p = (p x n)/100 • Kelas Persentil ke-p:Persentil dimana kelas Persentil ke-p berada. • Kelas Persentil ke-p didapatkan dengan membandingkan Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif • Persentil ke-p =TBB kls Persentil ke-p + i(s/fp) • atau : • Persentil ke-p = TBA kls Persentil ke-p – i(s’/fp)
Dimana: • s=selisih antara letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif sebelum kelas Persentil ke-p • s’=Selisih antara Letak Persentil ke-p dengan Frekuensi Kumulatif sampai kelas Persentil ke-p • fq=Frekuensi Kelas Persentil ke-p
Contoh: Tentukan Persentil ke-56 • Persentil ke-56 kelas 32-39 - Letak Persentil ke-56 56n/100 = (56x50):100 = 28 • Persentil ke-56 = Data ke 28 terletak di kls 32 - 39. TBB kelas Persentil = 31,5 TBA kelas Persentil= 39,5 s= 28 - 27 = 1 s’ =34 - 28 = 6 i=8 fq= 7
Persentil ke-56 =TBB kls Persentil ke-56 +i(s/fp) • = 31,5 +8(1/7) • = 31,5 +1,142.. • = 32,642.. Persentil ke-56 =TBA kls Persentil ke-56 – i(s’/fp ) = 39,5 – 8(6/7) = 39,5 – 6,857.. = 32, 642…
Ukuran Kemencengan & Keruncingan Kurva Distribusi Frekuensidi ketahui dari posisi Modus, Rata-rata dan Median • Jika Rata-Rata = Median = Modus maka Kurva simetris • Jika Rata-rata < Median < Modus, maka Kurva menceng ke kiri • Jika Rata-rata> Median > Modus maka Kurva Menceng ke kanan • Berdasarkan tingkat keruncingan (Kurtosis), Kurva distribusi dibagi menjadi tia : • 1.Leptokurtis ; Sangat runcing • 2.Mesokurtis : Tingkat keruncingan sedang • 3.Platykurtis : Kurva Datar
I. Buat TDF,TDFR,TDFK (<), TDFK(>) • Gunakan Kriteria Sturgess untuk mementukan bayak kelas dan intercal kelas II. Tentukan (Grpuped Data) 1. Rata-Rata 2. Median, 3.Modus 4.Kuartil ke-2 5. Desil ke - 8 5. Persentil ke- 69