1 / 36

III MENGHITUNG NILAI RATA-RATA

III MENGHITUNG NILAI RATA-RATA. Nilai Rata-rata 1. Pengertian Nilai Rata-rata

nanji
Download Presentation

III MENGHITUNG NILAI RATA-RATA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. III MENGHITUNG NILAI RATA-RATA Nilai Rata-rata 1. Pengertian Nilai Rata-rata Adalah merupakan penjelasan kelompok yang didasarkan nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Maka individu-individu yang mewakili kelompok itu diharapkan tidak terjadi penyimpangan yang ekstrem sehingga bisa mewakili ( representatif) dari kelompok atau populasi / obyek penelitian Teknik statistik untuk menjelaskan nilai rata-rata pada kelompok ini disebut tendency central (gejala pusat) dapat menggunakan tekhnik yaitu modus, median, mean 2. Sifat Nilai Rata-rata a. Modus : Digunakan bila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan kepada kelompok dengan hanya mempunyai data yang

  2. populer pada kelompok saja. Teknik ini kurang teliti karena merupakan penghitungan kasar. b. Median : digunakan bila ada data yang ektrem dalam kelompok c. Mean : digunakan bila dalam kelompokitu mempunyaidata yang merata. Namun demikian agar pembaca memberikan interpretasi sendiri maka ketiga tekhnik tersebut digunakan semua dan hasilnya juga disajikan semua

  3. MENGHITUNG Data Modus, Median, MeanDATA TUNGGAL Modus Merupakan tekhnik penjelasan kelompok yang dilaksanakan atas niai yang sedang populer ( yang sedang menjadi mode) atau yang sering muncul dalam kelompok tersebut. Contoh Data kualitatif: 1. Kebanyakan pemuda Indonesia merokok 2. Kebanyakan tentara berambut pendek Contoh Data Kuantitatif Hasil pencatatan umur pegawai di kanor X adalah sbb ( dalam tahun). 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, 35.

  4. Tabel data sbb

  5. Median Merupakan salah satu tekhnik pejelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelmpok data yang telah disusun urutannya dari terkecil sampai terbesar atau sebaliknya. Mis kelompok umur sbb; 19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57,60. n ganjil 180, 171, 170, 167, 166, 165, 164, 160, 147, 145, cm (TB ) Bila n genap maka nilai dibagi dua sehingga 166 +165 = 165,5 artinya tinggi badan rata-rata kelompok 2 itu = 165,5

  6. Mean mrupakan pejelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut . Rata-rata ( mean ) dapat dihitung dengan menjumlah data seluruh individu dalam kelompok itu kemudian dibagi n sehingga rumus sbb. Mε = Σ X i n Ket : Mε = Mean ( rata-rata ) Σ = Epselon ( jumlah ) Xi = Nilai x ke 1 sampai ke n n = jumlah individu / sampel/ responden Contoh : tinggi badan ( cm ) (90 +120+160+60+180+190+90+180+70+160) : 10 Mε = 1300 : 10 = 130. Mε harus mewakili individu artinya data jangan terjadi penyimpangan yang ektrem

  7. Contoh penyimpangan yang ekstrem:Peghasilan rata-rata dari 8 penduduk adalah sbb ( ribu )70, 90, 90, 190, 600, 1200, 1800, 2000 = 755 8ini tidak mewakili artinya 755 terlalu jauh dengan 70 ribu juga terlalu jauh dari 2000. • Maka akan lebih mewakili jika dihitung dengan tekhnik median sehingga 190 + 600 = 395 ribu rupiah artinya 395 lebih 2 dekat dengan 70 juga dengan 2000

  8. Menghitung Data Bergolong Contoh data hasil Test kemampuan managerial terhadap 100 pegawai di kantor X dengan distribusi sbb DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAGERIAL 100 PEGAWAI DIKANTOR X

  9. a. Modus ( data bergolong ) Rumus MO = b+p ( bi ) bi + b2 MO = Modus b = batas bawah klas interval dengan frekuensi terbanyak p = panjang klas interval b1 = frekuensi pada klas modus (frekuensi pada klas interval terbanyak) dikurangi frekuensi klas interval terdekat sebelumnya b2 = frekuensi klas modus dikurangi frekuensi klas interval berikutnya

  10. Hitungannya sbb ; • Klas modus adalah klas ke 4 , frekuensinya = ( f, 30 ) • b = 51 – 0,5 = 50,5 • b1 = 30 –18 = 12 • b2 = 30 – 20 = 10 MO = 50,5 + 10( 12 ) = 55, 95 12 + 10 b. Menghitung Median Rumus Md = b + p ( ½n –F ) f Md = Median n = jumlah smpel/data b. = batas bawah dimana median akan terletak F = jumlah semua frekuensi sebelum klas median f = frekuensi klas median

  11. Cara menghitung ½ n : ½ x 100 = 50 klas median akan terletak pada interval ke 4 b : batas bawah adalah 51 – 0,5 = 50,05 p : panjang klas = 10 F : 2 + 6 + 18 = 26 f : frekuensi klas median = 30 Jadi Median = 50,05 + 10 ( 50 – 26 ) = 58,5 30 C.Menghitung Mean a Rumus x = Σf N t n Ket : x = rata-rata Σ = jumlah f = frekuensi Nt = nilai tengah klas n = jml data

  12. Contoh Berat Badan Penderita TBC

  13. Rata-rata Menggunakan Kode Rumus ( b) x = N t0 + i ( Σ f d ) n Ket x = rata-rata N t0 = nilai titik tengah n = jumlah pengamatan d = kode I = interval klas Langkah-langkah • Pilih satu titik klas sebagai titik nol yang diberi kode (d) • Pemilihan titik tengah boleh disembarang tempat tapi sebaiknya ditengah • Untuk diatas titik nol diberi tanda negatif secara berurutan sedangkan untuk titik dibawah titik nol diberi tanda positif • fd adalah hasil perkalian frekuensi dengan d

  14. 5. Hitung nilai tengah titik nol ( pertengahan nilai tengah pada klas tersebut ) 6.Bagilah hasil pada point C dengan jumlah pengamatan dan kalikan dengan interval klas ( i ) kemudian hasilnya ditambah dengan nilai tengah titik nol Contoh rata-rata BB Px penyakit jantung di RS X 2008

  15. RANGE ( RENTANG ) Rentang merupakan ukuran despersi ( penyimpangan ) yang paling sederhana karena hanya melibatkan 2 nilai dalam distribusi . Yaitu nilai terbesar dan terkecil. Range merupakan gambaran kasar tentang besarnya variasi sehingga dengan range saja belum bisa mengetahui variasi yang sebenarnya Contoh : • Distribusi berat badan dengan range yang sama tetapi mean berbeda • Range berbeda tapi mean sama

  16. Distribusi BB Mahasiswa Distribusi Nilai Ujian

  17. Ket tabel diatasBB Mhs nilai ujianrange 30 range 30 rata-rata 50 rata-rata 50rata-rata : 58,2 rata-rata ; 47,4 range 20 range 80 UKURAN KUARTIL Data yang telah disusun menjadi suatu distribusi dibagi mejadi 4 bagian yang sama atau disebut kuartil ( K ) Kuartil I disebut K 1 merupkan 25 % dari seluruh distribusi. K 2 Merupkan 50% dan K 3 75 % dari bagian distribusi. Kelebihan kuartil adalah ; 1. Kuartil menggunakan 50 % bagian tengah hingga tidak dipengaruhi oleh nilai ekstrem. 2. Posisi K1, K 2, K 3, dapat dihitung deviasi terhadap median

  18. Tabel Rentang antar Kuartil 25% 25 % K1 K2 K3 Selisih antara K3 --- K1 disebut rentang antar kuartil ( inter kuarti range ) yang sama dengan 50 % bagian tengah dari seluruh distribusi , sedangkan setengah antar kuartil disebut simpangan kuartil ( quartile Deviation ) Cara menghitung rentang kuartil & simpangan Setelah data didistribusi tersusun, tentukan letak juga nilai dari K1 dan K3 berada, dengan meggunakan rumus I. Letak K3 = ¾( n + 1 ) K1 = ¼( n+1 ) II Nilai = K3 atau K1 L + b ( S – L ) L = nilai sebelum K3 atau K1. S = nilai dimana K3 dan K1 berada b = kekurangan unit untuk mencapai K3 atau k 1

  19. Contoh mengetahui rentang kuartil ( kolesterol ) data tunggal150, 152, 160, 165, 167, 169, 171, 174, 175, 593 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 Menentukan Letak K3 = ¾( 10 + 1 ) = 8,25 8 K1 = ¼( 10+1 ) 2,75 3 ( berada antara 8 & 9 berada antara 2 & 3 ) 2. Nilai K3 = 171 + 0,25 ( 174 – 171 ) = 171 + 0,25 x 3 171 + 0,75 = 171,75 Nilai K1 = 152 + 0,75 ( 160 – 152) = 152 + 0,75 x8 152 +6 = 158 Jadi rentang kuartil adalah 171,75 – 158 = 13,75

  20. Rentang Data Bergolong Untuk menghitung data rentang kuartil pada data bergolong Maka : Letak kuartil diubah menjadi jumlah unit : Letak : ⅹ = ( K x n ) / 4. Nilai Kuartil = K k = L + i ( x – f kum ) f L = tepi bawah klas dimana kuartil berada i = interval klas f kum = frekuensi kumulatif sebelum kuartil f = frekuensi dimana kuartil berada x = letak kuartil

  21. Data kuartil bergolong ( frekuensi distribusi kumulatif penderita hepatitis )

  22. Letak K 3 = ( 3 x 67 ) / 4 = 50,25 terletak antara kelas 5 –6Letak K 1= ( 1 x 67 ) / 4 = 16, 75 terletak antara kelas 1 –2Nilai kuartil K3 = 49,5 + 10 ( 50,25 – 51 ) / 9 = 49,5 – 0,83 = 48,67Nilai Kuartil K1= 19,5 + 10 ( 16,75 – 2 ) / 23 = 19,5 + 6,41 = 25,91 jadi rentang kuartil adalah 48,67 – 25, 91 = 22,76 Desil ( Decile ) Bila data yang telah disusun menjadi distribusi dan dibagi menjadi 10 bagian yang sama maka disebut decil. Prinsip penghitungan sama dengan penghitungan untuk Kuartil. Dengan menghitung desil kita akan mendapat informasi yang lebih teliti dibanding kuartil.

  23. Contoh Hasil pemeriksaan kolesterol darah 10 orang Px Hypertensi, sbb150, 152, 160, 165, 167, 169, 171, 174, 175, dan 180 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Letak Dd = data ke d ( n+ 1 ) / 10 Letak data D itu bisa dihitung mulai dat no 2 s/d 9 letak D4 = 4 ( 10 + 1 ) /10 = 4,4 antara data 4 & 5 letakD9 = 9(10+1 ) /10 = 9,9 antara data 9 & 10 Rumus Nilai D = Dd =L + b( S - L ) L ; nilai sebelum Dd S : Nilai dimana D berada B : kekurangan unit untuk mencapai Dd

  24. Nilai D4 adalah : 160+0,6(165-160) = 160 + 3 = 163Nilai D9 adalah : 175 + 0,1 ( 180 – 175 0 = 175 + 0,5= 175,5Rentang decil adalah 175,5 – 163 = 12,5 Persentil ( Percentile ) Persentil adalah suatu distribusi dibagi mejadi 100 bagian yang sama, dengan demikian akan mendapatkan 99 bagian yang sama. Pada prinsipnya penghitungannya sama dengan decile dan kuartil. Dengan persentil akan mendapatkan hasil yang lebih cermat. Letak Pp = ( Pp ) ke p ( n+1 ) / 100 Nilai Pp = L + b ( S - L ) L = Nilai sebelum Pp S = Nilai dimana Pp berada b = kekurangan unit untuk mencapai Pp

  25. Contoh pemeriksaan BB dari 15 orang penyakit jantung45, 46, 47, 48, 50, 51, 54, 55, 56, 57, 59, 60, 61, 63, 65 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Bila seseorang pasien dikatakan mempunyai BB yang Terletak pada percentile 30 % maka berapakah berat badannya Jawab : Letak P30 = 30 ( 15 + 1) / 100 = 4,8 berada pada data antara 4 & 5 Nilai P30 = 4,8 + 0,7 ( 50 – 48 ) = 4, 8 + 1,4 = 49,4

  26. DEVIASI RATA-RATA. ( Mean deviasi) Pada prinsipnya simpangan rata-rata merupakan modifikasi dari ukuran rata-rata, yaitu apabila rata-rata ( mean) adalah jumlah pengamatan setiap individu dibagi dengan banyak nya pengamatan, sedangkan pada simpangan rata-rata Adalah ; “ jumlah selisih antara hasil setiap pengamatan dengan rata-rata dibagi dengan banyaknya pengamatan “ Simpangan rata-rata bermanfaat untuk mengetahui variasi yang terjadi di dalam suatu kelompok pengamatan atau membandingkan tingkat variabilitasnya dalam dua kelompok atau lebih. Rumus Mean Deviation ( MD ) adalah MD = Σ X – X n

  27. Rumus Mean Deviation ( MD ) adalah MD = Σ X – X n Contoh Berat badan 2 kelompok penderita yang masing-masing terdiri dari 5 orang

  28. Kelompok I Kelompok II X = 50 X = 50 X – X = 30 X - X = 80 MD = 30/5 = 6 MD = 80/5 = 16 Dari hasil perhitungan diatas dinyatakan bahwa variablitas kelompok 2, adalah 3 X lebih besar dari pada kelompok 1

  29. Standar Deviasi ( Deviation Standart ) Simpangan baku merupakan ukuran dispersi yang sngat penting dan sangat banyak digunakan dalam statistik. Penyimpangan atau selisih nilai hasil pengamatan dengan rata-rata dapat menghasilkan nilai yang negatif, untuk menghindari hal ini tanpa memperhatikan nilai aljabarnya maka hasilnya dipangkatkan 2 sehingga hasilnya menjadi positif. “ jumlah seluruh selisih hasil pengamatan dengan rata-rata yang telah dipangkatkan dua dibagi dengan jumlah pengamatan disebut VARIANS, bila varians ini ditarik akar maka akan menghasilkan STANDAR DEVIATION. Dengan kata lain standar deviasi adalah akar dari varians”

  30. Rumus Varians = a2 Σ( X - µ )2 / nDeviasi standar = a :  ( X - µ )2 / na : deviasi standar x : hasil pengamatanµ : rata-rata n ; banyaknya pengamatan Caramenghitung: • Data mentah disusun secara berurutan • Jumlahkan hasil pengamatan • Bagilah sigma X dengan banyaknya pengamatan(Σx/N: µ) • Kurangkan hasil pengamatan dengan rata-rata • Pangkatkan hasil no 4 • Jumlahkan hasil no 5 • Bagilah hasil no 5 dengan banyaknya pengamatan • Hasil no 7 ditarik akarnya

  31. Contoh : hasil pemeriksaan gula darah 10 orang sbb

  32. Varians = 230,40 = 23,04 10SD =  23,04 = 4,8 mg KOEFISIEN VARIASI ( coefisien of variation ) Standar deviasi tidaklah bisa umtuk dua variasi dengan satuan yang berbeda, karena standar deviasi hanya bisa untuk membedakan atau menghitung dispersi absolut. Cara yang lebih tepat untuk mrnghitung dua variasi dengan satuan yang berbeda adalah dengan tekhnik koefisien Variasi, yaitu dengan mengadakan perbandingan secara relatif Rumus : KV = ( SD/ X ) x 100%

  33. Rumus : KV = ( SD/ X ) x 100% Contoh 1 Seorang analis A dalam sehari rata-rata mampu memeriksa 40 sampel darah dengan deviasi sandar/ tingkat kesalahan Analis B mampu Memeriksa 160 sampel dengan deviasi Standar/ tingkat kesalahan 15. Sepintas dapat dilihat analis B mempunyai variasi kesalahan lebih besar dibanding Dengan analis A. tetapi analis B mampu memeriksa sampel darah 4 kali lebih besar dari pada analis A sehingga perbandingannya dapat dilihat sbb : Analis A : KV ( 5/40 ) x 100% = 12,5% Analis B : KV ( 15/160 ) x 100% = 9,4 Kesimpulan : analis B mempunyai deviasi variasi lebih kecil dibanding analis A

  34. Contoh 2 ( Data Kelompok )Berat Badan

  35. Ket: KV = ( SD/ X ) x 100%Kelompok I Kelompok IIn = 10 n = 10x =20,7 x = 57SD 7,52 SD = 15,5KV =( 7,52 / 20,7 ) x 100% KV = ( 15,5/57) x 100% = 36,33 = 27,2% Contoh 3:Hasil pemeriksaan suhu dan nadi dari sekelompok PX fibris Suhu = x = 38,5° c Nadi x 120 / menit SD = 1,5 SD = 6 KV= (1,5/38,5)x 100=3,9% KV = ( 6/120) x 100 = 5% Kesimpulan : nadi mempunyai variasi kira-kira 1,3 kali lebih besar dibanding suhu.

  36. Dari kedua contoh diatas dapat disimpulkan :1. KV dapat dipergunakan untuk membandingkan satu variabel dari dua kelompok yang sama.2. Membandingkan dua variabel dari satu kelompok dengan satuan yang berbeda3. KV juga dapat untuk mengetahui homogenitas dari suatu kelompok, yaitu apa bila koefisien variasi kurang dari 10 % maka kelompok tersebut dianggap cukup homogen

More Related