1 / 13

Deskripsi Statistika

Elemen Dasar Statistika

AbdWahid
Download Presentation

Deskripsi Statistika

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst Statistika Deskriptif Pada penulisan ketiga tentang Statistika Elementer ini, penulis akan memberikan bahasan mengenai Statistika Deskriptif kepada para pembaca untuk menambah wawasan penyajian statistika deskriptif pada data pengamatan. Ada beberapa peneliti yang masih menggunakan statistika deskriptif dengan kaidah yang tidak sesuai menurut teori statistika, seperti halnya menghitung Mean dari data kategori (berskala nominal/ordinal). Hal ini akan menyebabkan ketidaksesuaian karena data kategori tidak memiliki nilai Mean. Deskripsi Data Pengamatan. Pada Deskripsi Data dalam penulisan ini, diberikan Ukuran Tendensi Pusat, Ukuran Posisi, dan Ukuran Variasi. Ukuran numerik yang menggambarkan beberapa karakteristik dari Populasi adalah Parameter, sedangkanukuran numerik yang menggambarkan beberapa karakteristik dari data pengamatan (Sampel) adalah Statistik yang manatujuannya adalah untuk menduga atau mengestimasi Parameter[3].Sebagai contoh, rata-rata penjualan yang diperoleh dari populasi keseluruhan adalah Parameter, sedangkan rata-rata penjualan dari suatu sampel yang representatif adalah Statistik. Statistik ini yang dijadikan sebagai penduga Parameter. Deskripsi Data dengan Ukuran Tendensi Pusat. UkuranTendensi Pusat atau Ukuran Pemusatan suatu data dapat diukur dengan Mean, Median, dan Modus. Berikut diberikan uraian tentang ukuran pemusatan ini: 1.Mean adalah suatu nilai pusat (keseimbangan) untuk suatu variabel kontinu[4]. Mean Populasi disimbolkan dengan µ, sedangkan Mean Sampel disimbolkan dengan x-bar. Mean populasi dan Mean sampel masing-masing diberikan sebagai ∑= = = µ ∑= N n x x + + + + + + x x x x x x K K i i = = 1 2 1 1 2 1 N i n i x dan N N n n dengan N mewakili banyaknya data populasi dan n adalah banyaknya data sampel. Sebagai contoh, diberikan pengeluaran akhir tahun (dalam jutaan) dari sembilan cabang suatu perusahaan, yaitu: 30, 27, 40, 35, 25, 42, 37, 24, 32. Mean dari pengeluaran perusahaan adalah www.statsdata.my.id Page 1

  2. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst =∑= n x + + + + + + + + 30 27 40 35 25 42 37 24 32 i = = 1 i 32 , 44 x juta 9 n 2.Median adalah nilai didalam suatu himpunan data terurut yang membagi data kedalam dua bagian dengan ukuran yang sama[4]. Nilai Median dapat ditemukan dengan rumusan.  untuk ; ganjil n x + x ( / ) 1 2 n = MD  + ( / ) 1 2 untuk ; genap n x  + / 2 / 2 n n Untuk banyaknya data ganjil, diberikan contoh dari kasus sebelumnya dengan data yaitu: 30, 27, 40, 35, 25, 42, 37, 24, 32 ; kemudian data diurutkan dan diperoleh nilai Median. 24 25 27 30 32 ⇑ 35 37 40 42 Median Nilai Median data adalah 32. Hasil ini juga dapat ditemukan dengan rumusan Median ketika diketahui banyaknya data n sebesar 9, sehingga Median MD = x(n+1)/2 = x(9+1)/2 = x5 = 32. Untuk banyaknya data genap, diberikan contoh dari kasus sebelumnya tanpa data terakhir yaitu: 30, 27, 40, 35, 25, 42, 37, 24 ; kemudian diperoleh data terurut beserta Median. 24 25 27 30 35 37 40 42 ⇑ Median Nilai Median data adalah (30+35)/2 = 32,5 . Nilai ini juga dapat diperoleh dengan rumusan Median ketika diketahui banyaknya data n = 8, sehingga Median MD = (xn/2 + x n/2+1)/2 = (x8/2 + x8/2+1)/2 = (x4 + x5)/2 = (30+35)/2 = 32,5 . 3.Modus adalah nilai yang paling sering muncul dalam suatu himpunan data. Himpunan data yang memiliki hanya satu modus disebut data unimodal;kemudianhimpunan data yang mempunyai dua modus disebut data bimodal; selanjutnyahimpunan data yang memiliki lebih dari dua modus disebut data multimodal; sedangkanhimpunan data yang tidak memiliki modusdisebut sebagai datano mode[1]. Hal ini dapat ditunjukkan dari contoh kasus sebelumnya dengan data, yaitu: 30, 27, 40, 35, 25, 42, www.statsdata.my.id Page 2

  3. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst 37, 24, 32; sehingga terlihat tidak ada modus dalam himpunan data ini. Namun, misalkan setiap nilai dari himpunan data ini dibulatkan menuju bilangan kelipatan lima terdekat, maka himpunan data akan menjadi seperti ini: 30, 25, 40, 35, 25, 40, 35, 25, 30 ; sehingga diperoleh satu modus yaitu 25 karena nilai 25 paling sering muncul dalam himpunan data sebanyak 3 kali. Bagaimana Ketentuan dari Penggunaan Mean, Median, dan Modus ? Ukuran Pemusatanyang dapat digunakan untuk mewakili himpunan data diberikan dalam tabel berikut: Tabel 1. Ukuran Pemusatan Berdasarkan Skala Pengukuran Data. No. Skala Pengukuran 1 Nominal 2 Ordinal 3 Interval atau Rasio Mean, Median, dan Modus Suatu data pengamatan akan memiliki bentuk distribusi Normal yang Simetris ketika Mean, Ukuran Pemusatan Modus Median dan Modus Median, dan Modus bernilai sama atau hampir sama; kemudian jika terdapat perbedaan yang jauh antara ketiga ukuran tersebut maka distribusi Normal yang terbentuk akan Miring Kanan (Right-Skewed) atau Miring Kiri (Left-Skewed); selanjutnya jika Mean dan Median bernilai sama atau hampir sama tanpa ada Modus maka data akan berdistribusi Uniform seperti pada gambar berikut ini[2]. www.statsdata.my.id Page 3

  4. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst Dari hasil contoh sebelumnya, diperoleh Mean sebesar 32,44 dan Median sebesar 32. Meskipun tidak diperoleh nilai Modus, terlihat nilai Mean hampir sama dengan nilai Median sehingga peneliti dapat menafsirkan bahwa data pengamatan memiliki bentuk distribusi Uniform. Bagaimana Ukuran Tendensi Pusat pada Data Kelompok ? Ukuran pemusatan untuk data numerik kelompok dihitung sesuai uraian berikut: 1.Mean untuk data kelompok dihitung sebagai[2] m ∑ = i * f x i i m ∑ = i = = 1 ; x n f i n 1 dengan m adalah Banyaknyakelas dalam data kelompok, nilai fi adalah Frekuensi kelas ke-i, dan xi* adalah Titik Tengah kelas ke-i dengan xi* = (xL,i + xU,i)/2 , i = 1, 2, …, m. Nilai xL,i adalah Nilai Batas Bawah pada kelas ke-i, sedangkan Nilai xU,i adalah Nilai Batas Atas pada kelas ke-i. Sebagai contoh, diberikan contoh data yang diambil dari penulisan KeduaStatistika Elementer sebelumnya,yaitu. www.statsdata.my.id Page 4

  5. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst Tabel 2. Tabel Distribusi Frekuensi untuk Menghitung Mean Tinggi Temperatur (dalam Fahrenheit) 99,5 ≤ x < 104,5 104,5 ≤ x < 109,5 109,5 ≤ x < 114,5 114,5 ≤ x < 119,5 119,5 ≤ x < 124,5 124,5 ≤ x < 129,5 129,5 ≤ x ≤ 134,5 Total Nilai Mean dihitung dengan banyaknya kelas m sebesar 7, sehingga diperoleh Frekuensi (f) 2 8 18 13 7 1 1 50 Titik Tengah (x*) (99,5+104,5)/2 = 102 (2)(102) = 204 107 112 117 122 127 132 - fx* 856 2016 1521 854 127 132 5710 m ∑ = i f x i i + + + 204 856 + ... 132 5710 = = = = 1 114,2 x . + + m 2 8 ... 1 50 ∑ = i f i 1 Nilai ini menunjukkan bahwa nilai Mean berada pada kelas/interval ke-3. 2.Median pada data Kelompok dirumuskan sebagai[5] n 2 − F MD = + MD L p MD f MD dengan nilai LMD adalah batas bawah interval/kelas Median yang berada pada kelas yang mengandung frekuensi kumulatif sebesar separuh banyaknya data (n/2), fMD adalah frekuensi kelas Median, FMD adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas Median, p adalah panjang kelas, dan n adalah banyaknya data sampel. Sebagai contoh, digunakan data dari contoh sebelumnya. Tabel 3. Tabel Distribusi Frekuensi untuk untuk Menghitung Median Tinggi Temperatur (dalam Fahrenheit) 99,5 ≤ x < 104,5 104,5 ≤ x < 109,5 109,5 ≤ x < 114,5 114,5 ≤ x < 119,5 119,5 ≤ x < 124,5 124,5 ≤ x < 129,5 129,5 ≤ x ≤ 134,5 Total Frekuensi (f) 2 8 18 13 7 1 1 50 Frekuensi Kumulatif (F) 2 2 + 8 = 10 10 + 18 = 28 41 48 49 50 - Diketahui banyaknya data sampel n (Total Frekuensi) sebesar 50, sehingga kelas yang mengandung frekuensi kumulatif sebesar n/2 = 50/2 = 25 adalah kelas median. Hal ini www.statsdata.my.id Page 5

  6. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst dapat ditunjukkan bahwa kelas median jatuh pada kelas/interval ke-3. Oleh karena itu, batas bawah kelas median LMD = 109,5 , frekuensi kelas median fMD = 18, frekuensi kumulatif sebelum kelas Median FMD = 10, dan panjang kelas p = 104,5 – 99,5 = 5; sehingga nilai Median dihitung sebagai berikut. 50 n − − 10 F MD 2 2 = + = + = MD L 09 1 5 , ) 5 ( 113 67 , p MD 18 f MD 3.Modus pada data Kelompok dirumuskan sebagai[5] d + = + 1 MODUS L p MODUS d d 1 2 dengan nilai LMODUS adalah batas bawah interval/kelas modus yang memiliki frekuensi kelas (f) terbesar, d1 adalah selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas sebelumnya, d2 adalah selisih antara frekuensi kelas modus dan frekuensi kelas sesudahnya, dan p adalah panjang kelas. Identifikasi Modus dilakukan dengan cara mencari posisi kelas data yang memiliki frekuensi kelas terbesar. Sebagai contoh, digunakan contoh sebelumnya. Tabel 4. Tabel Distribusi Frekuensi untuk untuk Menghitung Modus Tinggi Temperatur (dalam Fahrenheit) 99,5 ≤ x < 104,5 104,5 ≤ x < 109,5 109,5 ≤ x < 114,5 114,5 ≤ x < 119,5 119,5 ≤ x < 124,5 124,5 ≤ x < 129,5 129,5 ≤ x ≤ 134,5 Total Frekuensi (f) 2 8 18 13 7 1 1 50 Diketahui banyaknya data sampel n (Total Frekuensi) sebesar 50. Kelas yang memiliki frekuensi kelas terbesar jatuh pada kelas ke-3 dengan frekuensi sebesar 18, sehingga kelas modus adalah kelas/interval ke-3. Oleh karena itu, batas bawah kelas modus LMODUS = 109,5 , d1 = 18 – 8 = 10 , d2 = 18 – 13 = 5 , dan panjang kelas p = 104,5 – 99,5 = 5; sehingga nilai Modus dihitung sebagai berikut. d 10 + = + = + = 1 MODUS L 09 1 5 , ) 5 ( 5 112 83 , p MODUS + 10 d d 1 2 www.statsdata.my.id Page 6

  7. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst Pada contoh kasus ini, Mean, Median, dan Modus berada pada kelas/interval yang sama (kelas/interval ke-3), sehingga peneliti dapat menafsirkan bahwa data pengamatan memiliki bentuk distribusi Normal yang Simetris. Deskripsi Data dengan Ukuran Posisi. Ukuran Posisi atau Ukuran Lokasi dapat diberikan oleh Kuartil, Desil, dan Persentil. Berikut diberikan uraian tentang ukuran lokasi ini: 1.Kuartil merupakan nilai yang membagi suatu distribusi frekuensi atau probabilitas kedalam empat bagian yang sama[4]. Empat bagian ini dipisahkan oleh Kuartil Pertama (Q1), Kuartil Kedua (Q2), dan Kuartil Ketiga (Q3). Sebagai contoh pertama, nilai Q1, Q2, dan Q3 untuk banyaknya data ganjil, yaitu : 30, 27, 40, 35, 25, 42, 37, 24, 32 adalah. 24 25 27 30 32 ⇑ 35 37 40 42 ⇑ ⇑ Q Q Q 1 2 3 Median Nilai Q1 = (25 + 27)/2 = 26 ; Q2 = Median = 32 ; dan Q3 = (37 + 40)/2 = 38,5 . Sebagai contoh kedua, nilai Q1, Q2, dan Q3 untuk banyaknya data genap, yaitu: 30, 27, 40, 35, 25, 42, 37, 24 adalah. 24 25 ⇑ 27 30 35 37 40 ⇑ 42 ⇑ Q Q Q 1 2 3 Median Nilai Q1 = 25 ; Q2 = Median = (30 + 35)/2 = 32,5 ; dan Q3 = 40 . 2.Desil merupakan nilai yang membagi suatu distribusi frekuensi atau probabilitas kedalam 10 bagian yang sama. www.statsdata.my.id Page 7

  8. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst Sebagai contoh, akan dicari nilai data (skor) pada desil ke-4. Dari himpunan data terurut 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60, 75 ; dicari letak posisi urutan ke- b = (n . Desil)/10 = (8 . 4)/10 = 3,2 ≈ 3 . Nilai ini menunjukkan bahwa nilai data (skor) yang berada di posisi urutan ke-3 adalah 20, sehingga desil ke-4 atau D4 adalah 20. 3.Persentil merupakanukuran posisi membagi himpunan data kedalam 100 bagian yang sama. Sebagai contoh, akan dicari nilai data (skor) pada persentil ke-35. Dari himpunan data terurut 10, 15, 20, 30, 40, 50, 60, 75, 90, 100 ; dicari letak posisi urutan ke- c = (n . Persentil)/100 = (10 . 35)/100 = 3,5 . Nilai ini menunjukkan bahwa nilai data (skor) yang berada diantara urutan ke-3 dan ke-4 adalah (20 + 30)/2 = 25, sehingga persentil ke-35 atau P35 adalah 25. Sebagai catatan, Persentil ke-25 (P25) sama dengan Kuartil 1 (Q1); Persentil ke-50 (P50) sama dengan Kuartil Kedua (Q2) atau Median; dan Persentil ke-75 (P75) sama dengan Kuartil Ketiga (Q3)[1]. Bagaimana Ukuran Posisi pada Data Kelompok ? Ukuran posisi untuk data numerik kelompok dihitung menurut uraian berikut: 1.Kuartil ke-i dengan i = 1, 2, 3 untuk data kelompok dirumuskan[5] sebagai . i n 4 − F Q i = + Q L p Q i i f Q i dengan nilai LQi adalah batas bawah interval/kelas Qi yang berada pada kelas yang mengandung frekuensi kumulatif sebesar (i . n)/4 dari data kelompok, fQi adalah frekuensi pada kelas Qi, FQi adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi, p adalah panjang kelas, dan n adalah banyaknya data sampel. Sebagai contoh, digunakan contoh sebelumnya. www.statsdata.my.id Page 8

  9. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst Tabel 5. Tabel Distribusi Frekuensi untuk untuk Menghitung Median Tinggi Temperatur (dalam Fahrenheit) 99,5 ≤ x < 104,5 104,5 ≤ x < 109,5 109,5 ≤ x < 114,5 114,5 ≤ x < 119,5 119,5 ≤ x < 124,5 124,5 ≤ x < 129,5 129,5 ≤ x ≤ 134,5 Total Frekuensi (f) 2 8 18 13 7 1 1 50 Frekuensi Kumulatif (F) 2 10 28 41 48 49 50 - Untuk menghitung Kuartil Pertama (Q1), diketahui banyaknya data sampel n (Total Frekuensi) sebesar 50, sehingga kelas yang mengandung frekuensi kumulatif sebesar (i . n)/4 = (1 . 50)/4 = 12,5 ≈ 13 adalah kelas Kuartil Pertama. Hal ini dapat diberikan bahwa kelas Kuartil Pertama jatuh pada kelas/interval ke-3. Oleh karena itu, batas bawah kelas Kuartil Pertama LQ1 = 109,5 , frekuensi kelas Kuartil Pertama fQ1= 18, frekuensi kumulatif sebelum kelas Kuartil Pertama FQ1 = 10, dan panjang kelas p = 104,5 – 99,5 = 5; sehingga nilai Kuartil Pertama (Q1) dihitung sebagai berikut. 50 n − − 10 F Q1 4 4 = + = + = Q L 09 1 5 , ) 5 ( 110 19 , p 1 Q1 18 f Q1 Kuartil Kedua (Q2) sama dengan Median, sehingga 2 n − F Q2 4 = + = = Q L MD 113 67 , p 2 Q2 f Q2 Untuk mendapatkan Kuartil Ketiga (Q3), diketahui banyaknya data sampel n (Total Frekuensi) sebesar 50, sehingga kelas yang mengandung frekuensi kumulatif sebesar (i . n)/4 = (3 . 50)/4 = 37,5 ≈ 38 adalah kelas Kuartil Ketiga. Hal ini dapat diberikan bahwa kelas Kuartil Ketiga jatuh pada kelas/interval ke-4. Oleh karena itu, batas bawah kelas Kuartil Ketiga LQ3 = 114,5 , frekuensi kelas Kuartil Ketiga fQ3 = 13, frekuensi kumulatif sebelum kelas Kuartil Ketiga FQ3 = 28, dan panjang kelas p = 104,5 – 99,5 = 5; sehingga nilai Kuartil Ketiga (Q3) dihitung sebagai berikut. 3 3 ( )( 50 ) n − − 13 F Q3 4 4 = + = + = Q L 14 1 5 , ) 5 ( 118 88 , p 3 Q3 28 f Q3 2.Desil ke-i dengan i = 1, 2, …, 10 untuk data kelompok dirumuskan[5] sebagai www.statsdata.my.id Page 9

  10. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst n . i 10 − F D i = + D L p D i i f D i dengan nilai LDi adalah batas bawah interval/kelas Di yang berada pada kelas yang mengandung frekuensi kumulatif sebesar (i . n)/10 dari data kelompok, fDi adalah frekuensi pada kelas Di, dan FDi adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas Di. 3.Persentil ke-i dengan i = 1, 2, …, 100 untuk data kelompok dirumuskan[5] sebagai n . i − F P i 100 = + P L p P i i f P i dengan nilai LPi adalah batas bawah interval/kelas Pi yang berada pada kelas yang mengandung frekuensi kumulatif sebesar (i . n)/100 dari data kelompok, fPi adalah frekuensi pada kelas Pi, dan FPi adalah frekuensi kumulatif sebelum kelas Pi. Deskripsi Data dengan Ukuran Variasi. Ukuran Variasi atau Ukuran Variabilitas suatu data dapat diwakili oleh Range, Interquartile Range, Varian, Standar Deviasi, dan Koefisien Variasi. Berikut diberikan uraian tentang ukuran variabilitas ini: 1.Range merupakan ukuran variabilitas yang paling sederhana dari ukuran variabilitas lainnya. Range diberikan dengan rumusan. = − R x x MAX MIN Nilai Range ini berguna dengan baik ketika data sampel berukuran kecil. Sebagai contoh, diberikan suatu pengujian dua merk cat tembok A dan B untuk mengetahui berapa lama setiap cat tembok akan bertahan sebelum luntur. Dilakukan pengujian 6 kaleng untuk setiap merk cat tembok. Diperoleh data pengamatan (dalam bulanan) sebagai berikut: Tabel 6. Tabel Pengamatan Ketahanan Dua Merk Cat Tembok. Merk A Merk B 10 60 50 30 40 20 35 45 30 35 40 25 www.statsdata.my.id Page 10

  11. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst Cat tembok merk A memiliki RangeR = 60 – 10 = 50 bulan, sedangkan merk B mempunyai RangeR = 45 – 25 = 20. Hal ini yang membuat yakin peneliti bahwa cat tembok merk A memiliki ukuran variabilitas yang tidak lebih baik daripada cat tembok merk B. 2.Interquartile Range(IQR) yangdidefinisikansebagaiperbedaan antara Q1 dan Q3. Nilai IQR dapat digunakan sebagai ukuran kasar dari variabilitas, yaitu IQR merupakan range dari pertengahan 50% himpunan data[1] yang mana diberikan rumusannya sebagai berikut. = − IQR Q Q 3 1 3.Varian merupakan rata-rata dari kuadrat jarak setiap nilai data dari nilai Mean (x-bar)[1]. Varian Populasi disimbolkan dengan σ2 sedangkan Varian Sampel disimbolkan oleh s2. Varian populasi dan Varian sampel masing-masing dirumuskan sebagai: ∑ N − 2 ( ) x x − + − + + − 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x x x x x x K i σ = = = 2 1 2 1 N i N N dan + K ∑ n − 2 ( n ) x x − + − + − 2 2 2 ( ) ( ) ( ) x x x x x x i = = = 2 1 2 1 n i s − − 1 1 n dengan N mewakili banyaknya data populasi dan n adalah banyaknya data sampel. Hal yang mungkin menimbulkan pertanyaan mengapa pembagi dalam varian sampel adalah n – 1. Jawaban umum yang biasanya diberikan adalah varian sampel dapat bernilai tidak bias (nilai varian sampel mendekati varian populasi) ketika menggunakan pembagi n – 1. Dari pembagi ini, sebenarnya diperoleh jawaban tambahan bahwa banyaknya data sampel yang diambil seharusnya tidak satu karena data yang memiliki satu nilai tidak memiliki varian (keragaman). Hal ini mengingat bahwa rumusan varian sampel berlaku untuk n – 1 ≠ 0 atau n ≠ 1. Itu sebabnya pembagi dalam varian sampel adalah n – 1 bukannya n, sedangkan pembagi dalam varian populasi adalah N karena banyaknya data populasi tidak mungkin satu. 4.Standar Deviasi merupakan akar kuadrat dari varian. Standar Deviasi juga digunakan untuk mengukur risiko, yaitu besar penyimpangan antara nilai harapan (Mean) dan nilai aktual. Standar Deviasi Populasi dan Standar Deviasi Sampel masing-masing dihitung dengan rumusan www.statsdata.my.id Page 11

  12. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst 1 1 ∑= ∑= N n σ = − = − 2) 2) ( ( x x s x x dan i i − 1 N n 1 1 i i dengan N mewakili banyaknya data populasi dan n adalah banyaknya data sampel. 5.Koefisien Variasi adalah Standar Deviasi yang dibagi oleh Mean. Hasil ini diekspresikan dalam suatu persentase. Koefisien Variasi Populasi dan Koefisien Variasi Sampel masing-masing dihitung dengan rumusan[1] σ s Vˆ = = CV . 100 C . 100 dan µ x Bagaimana Ukuran Variasi terutama Varian pada Data Kelompok ? Ukuran variasi terutama Varian untuk data numerik kelompok dihitung dengan rumusan[2] m ∑ = i − * 2 ( ) f x x i i m ∑ = i = = 2 1 ; s n f i − 1 n 1 dengan m adalah Banyaknya kelas dalam data kelompok, nilai fi adalah Frekuensi kelas ke-i, dan xi* adalah Titik Tengah kelas ke-i dengan xi* = (xL,i + xU,i)/2 , i = 1, 2, …, m. Nilai xL,i adalah Nilai Batas Bawah pada kelas ke-i, sedangkan Nilai xU,i adalah Nilai Batas Atas pada kelas ke- i. Sebagai contoh, diberikan contoh sebelumnya pada bahasan Mean untuk data Kelompok diperoleh Mean (x-bar) sebesar 114,2 . Tabel 7. Tabel Distribusi Frekuensi untuk Menghitung Mean Tinggi Temperatur (dalam Fahrenheit) 99,5 ≤ x < 104,5 104,5 ≤ x < 109,5 109,5 ≤ x < 114,5 114,5 ≤ x < 119,5 119,5 ≤ x < 124,5 124,5 ≤ x < 129,5 129,5 ≤ x ≤ 134,5 Total Frekuensi (f) 2 8 18 13 7 1 1 50 Titik Tengah (x*) 102 107 112 117 122 127 132 - (x* - xbar)2f (x* - xbar)2 148,84 51,84 4,84 7,84 60,84 163,84 316,84 - 297,68 414,72 87,12 101,92 425,88 163,84 316,84 1808 Nilai Varian dihitung dengan banyaknya kelas m sebesar 7, sehingga diperoleh m ∑ = i − * i 2 ( ) f x x i 1808 = = = 2 1  36,90 s . −  50 1 m ∑ = i −     1 f i 1 www.statsdata.my.id Page 12

  13. E-book Statistika Gratis... STATSDATA Statistical Data Analyst REFERENSI [1]Bluman, A.G., (2012), Elementary Statistics: A Step By Step Approach, Eighth Edition, New York: McGraw-Hill. [2]Larson, R. dan Farber, B., (2012), Elementary Statistics:Picturing The World, Fifth Edition, Boston: Pearson Education. [3]Triola, M.F., (2012), Elementary Statistics: Technology Update, 11thEdition, Boston: Addison-Wesley. [4]Everitt, B.S., dan Skrondal, A., (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Fourth Edition, New York: Cambridge University Press. [5]Sharma, A.K., (2005), Text Book of Elementary Statistics, Delhi: Arora Offset Press. www.statsdata.my.id Page 13

More Related