Zitterbewegung és a kétrétegű grafén

1. Zitterbewegung és a kétrétegű grafén Széchenyi Gábor (ELTE) Fizikus MSC. II. Téli Iskola 2011. február 4.

2. Tartalomjegyzék • Mindenütt jelenlévő Zitterbewegung • Dirac-elektron • Grafén • Luttinger-modell • Spinpálya kölcsönhatás • Zitterbewegung a kétrétegű grafénben • Hullámcsomagok mozgása • Trigonális kölcsönhatás hatása • Mérés lehetősége

3. A Zitterbewegung története • 1930. E. Schrödinger • relativisztikus szabadon terjedő Dirac-elektron Heisenberg-képbeli helyoperátor E. Schrödinger, Sitzungsber. Preuss. Akad. Wiss. Phys. Math. Kl. *24*, 418 (1930). F. Constantinescu, E. Magyari: Kvantummechanikai feladatok, Tankönyv Kiadó, Budapest 1972. (353. old. 14. feladat) • 2005. Schliemann: szabad kvázirészecskék leírása a szilárdtestfizikában • A Zitterbewegung jelenségköre általánosan kezelhető! G. David and J. Cserti, Phys. Rev. B 81, 121417(R) (2010). Több sávos rendszer:

4. A Zitterbewegung elmélete Schrödinger-kép Heisenberg-kép Energia sajátértékek projektorok • A Hamilton-operátor csak az impulzustól függ • Több sávos rendszert vizsgálunk

5. Dirac elektron ahol αésβ 4x4-es mátrixokkal reprezentálhatóak. Nagyságrend becslése: 0,1 c-vel terjedő elektron esetében: ω=1,6 1021 1/s. Amplitúdó : fm-es tartományban A trajektóriát egyetlen frekvencia írja le:

6. Grafén J. Cserti and G. David, Phys. Rev. B 74, 172305 (2006). Pauli-mátrix Térbelitrajektóriája:

7. Luttinger-modell I. S a spinoperátor, mely3/2-es spint reprezentál.

8. Luttinger-modell II. z x y

9. Spin-pálya kölcsönhatás kétdimenziós elektrongázban I. E. Bernardes et al., Phys. Rev. Lett. 99, 076603 (2007).

10. Spin-pálya kölcsönhatás kétdimenziós elektrongázban II. Térbelitrajektóriák:

11. Zitterbewegung és a kétrétegű grafén E k • Négy különböző oszcillációs frekvencia • Az egyik frekvencia az impulzustól független

12. Kétrétegű grafén trajektóriái

13. Hullámcsomagok gaussi hullámcsomag • Keskeny hullámcsomag közelítés: • Lecsengési idők keskeny hullámcsomagok esetében:

14. Hullámcsomagok grafénben Tipikus hullámcsomag szórásokra a lecsengési idő femtosecundomos. x x t t

15. Hullámcsomagok a kétrétegű grafénben I. E x t Tartóshullám k Egy megmaradó rezgés, mert a diszperziós reláció két ága párhuzamosan fut.

16. Hullámcsomagok kétrétegű grafénben II. x t

17. Trigonális csatolás I.

18. Trigonális csatolás II. (1; 0; 0; 0) állapotokból felépített, p0= (0,05 ; 0), az impulzustérben x irányba σ = 0,005 szórású gaussi, y irányba Dirac-delta profilú hullámcsomag „közel megmaradó” rezgés amplitúdójánának lecsengése az idő függvényében.

19. Mérés R. Gerritsma, G. Kirchmair, F. Zähringer, E. Solano, R. Blatt, C. F. Roos: Quantum simulation of the Dirac equation Nature 463, 68 (2010)

20. Konklúzió • A Zitterbewegung általános elméletének előnyei • Hamilton-operátor esetén általános megoldási módszer • Analitikus módszer a trajektóriák felírására • A fizika különböző részterületein alkalmazható • Céljaink • Elektron rendszer vezetési tulajdonságainak számítása • Közvetlen mérés elméletének részletes tárgyalása • A végső konklúzió: a Zitterbewegung mindenütt jelen van • Cserti József • Dávid Gyula Köszönetnyilvánítás

21. Köszönöm a figyelmet!