Amostras

1. Estatística Amostras Tratamento e análise dos dados População Amostra Inferência sobre a população Amostra: quantidade de valores observados pertencentes ou representativos de uma população. População: lote de produtos/serviços ou período de tempo que se quer analisar.

2. Estatísticas (amostra) Parâmetros (população)  Média s  Desvio padrão p Proporção Nomenclatura Parâmetros: são as medidas descritivas da população, geralmente desconhecidas. Estatísticas: são as medidas descritivas calculadas em função dos elementos da amostra.

3. Curva normal e desvio padrão

4. Carta X / R - Médias e amplitudes Carta X / R ~ Medianas e amplitudes Variáveis Carta X / S - Médias e desvio padrão Carta I / MR Valores (indivíduos ) e amplitude móvel Tipos de cartas de controle – Variáveis As cartas de controle por variáveis são usadas para monitorar o processo quando a característica de interesse é mensurada em uma escala de intervalo ou de razão. Estes gráficos são geralmente utilizados em pares. Os gráficos R e S monitoram a variação de um processo, enquanto os gráficos X monitoram a média do processo. O gráfico que monitora a variabilidade deve ser examinado sempre em primeiro lugar, pois se ele indicar uma condição fora do controle a interpretação do gráfico para a média será enganosa.

5. Convenções n = tamanho da amostra k = número (quantidade) de amostras = x = média das médias das amostras (média global) _ s = desvio-padrão amostral médio _ R = amplitude amostral média A2, A3, D3, D4, etc. = fatores de correção

6. Gráfico de controle X/RMédias e amplitudes – Construção Este gráfico é usado para acompanhar, controlar e analisar um processo com valores contínuos de qualidade do produto, como o comprimento, o peso ou a concentração. Tais valores fornecem grande quantidade de informações sobre o processo. O uso dos gráficos de controle X e R deve ocorrer sempre que uma característica da qualidade observada é expressa em unidades reais como peso em quilogramas, comprimento em centímetros, temperatura em graus celsius. Este gráfico é composto por dois gráficos que devem ser analisados em conjunto: X, que monitora as médias dos subgrupos R,que monitora a amplitude entre os subgrupos O tamanho de cada subgrupo (n) deve ser constante, sendo que sempre devemos ter 2 ou mais subgrupos.

7. Gráfico de controle X/SMédias e desvio padrão – Características Estes gráficos são similares aos gráficos X-barra e R, embora o cálculo do desvio padrão da amostra (S) seja mais difícil do que o da amplitude (R). O uso dos gráficos de controle X e S deve ocorrer sempre que uma característica da qualidade observada é expressa em unidades reais como peso em quilogramas, comprimento em centímetros, temperatura em graus celsius. Este gráfico é composto por dois gráficos que devem ser analisados em conjunto: X, que monitora as médias dos subgrupos S,que monitora a variabilidade entre os subgrupos O tamanho de cada subgrupo (n) deve ser constante, sendo que sempre devemos ter 2 ou mais subgrupos. Quando são adotadas amostras maiores (n > 10), a amplitude já não é eficiente para avaliar a variabilidade do processo, e devemos usar S.

8. Gráfico de controle I/Rm Valores (indivíduos ) e amplitude móvel OsgráficosdecontroleI/Rmmonitoramdadoscontínuosquandosomenteumaunidadepode(oufazsentido)serobtida. Temosksubgruposcomtamanhodeamostraigualaum(n=1). Nográficosãoplotadasasobservaçõesindividuaisx1,x2,...,xk. Analisamosdoisgráficos: • I,quemonitoravaloresindividuais • Rm(amplitudemóvel),quemonitoraavariabilidade LSCx = x + E2. Rm LMx = x LICx = x – E2. Rm LSCRm = D4. Rm LMRm = Rm LICRm = D4. Rm

9. ~ Tabelas de fatores do CEP

10. Fórmulas para cartas de variáveis • Cartas da média e da amplitude • Cartas da média e do desvio padrão • Cartas da mediana e da amplitude • Carta de individuais e amplitude móvel

11. Tipos de cartas de controle – Atributos Existem duas situações em que se utilizam atributos: 1) Quando as medidas não são possíveis, como características inspecionadas visualmente (cor, brilho, arranhões e danos). 2) Quando as medidas são possíveis mas não são tomadas por questões econômicas, de tempo, ou de necessidades. Em outras palavras: quando o diâmetro de um furo pode ser medido com um micrômetro interno mas utiliza-se um calibre passa/não-passa para determinar a sua conformidade com as especificações. Carta p Proporção de não-conforme Carta np Número de não-conforme Atributos Carta c Número de não- conformidades Dados discretos Carta u Média de não- conformidades

12. Tipos de cartas de controle – Atributos Classificação X Contagem Pergunta: a amostra tem alguma defeito? SIM NÃO SIM SIM NÃO Atributos do tipo SIM/NÃO são analisados através de gráficos do tipo p ou np. Pergunta: quantos defeitos tem a amostra? 1 0 2 3 0 Atributos que consistem na contagem de defeitos são analisados através de gráficos do tipo c ou u.

13. Convenções n = tamanho da amostra k = número (quantidade) de amostras d = número de defeituosos p = fração defeituosa _ p = fração defeituosa média c = número de defeitos _ c = número médio de defeitos u = número de defeitos por unidade _ u = número médio de defeitos por unidade

14. Carta p – Proporção de não-conforme = > Jarra conforme Critérios: = > Jarra não-conforme, tem 2 não-conformidades Carta np – Número de itens não-conformes:Estegráficoésimilara carta p,comadiferençadequesedesejamarcaronúmerodedefeituososnaamostra. Acartapéutilizadaquando se desejamonitoraraproporçãodepeçasnão-conformes. • Asamostrascoletadasdeverãoserclassificadasemconformeenão-conforme. Assim, antesdeiniciaroprocessodecoletainicialcertifique-sequeaspessoasenvolvidasestãocapacitadasnocritérioestabelecidoequeocritérioestáclaro. • Otamanhodasamostraspodeservariável. Quantomaiorotamanhodaamostra,melhor –poisaprobabilidadedepeçasnão-conformesaparecerserámaior. • Afraçãodefeituosadaamostraéarazãoentreonúmerodedefeituososencontradonaamostra(d)eotamanhodaamostra(n) [p=d/n]. • Adistribuiçãodafraçãodefeituosaébinomial,porémquandoostamanhosdasamostrasforemgrandesosuficienteadistribuiçãopodeseraproximadaparaacurvanormal.

15. Carta c – Número de não-conformidades/Defeitos na amostra Exemplo–cartac Amostras=10 Nºdedefeituososnaamostra=4 2 1 4 3 Características: • Utiliza-seacartacparamonitoraraquantidademédiadedefeitosporamostracoletada. • Asamostrasdevemtertamanhoconstanteegeralmenteabaixodedez. • Aplicamosgeralmenteonde,emfunçãodohistóricodoprocesso,háapossibilidadedeocorrerváriostiposdedefeitosdeváriasorigensemumprocessocontínuo,ouentãoquandoemumaúnicaamostrapodemhaverváriasocorrências.

16. Carta u – Número de não-conformidades/Defeitos na unidade de inspeção Cartau Nºtotaldedefeitosencontrados=4 Unidadedeinspeção=10 Nºdedefeitos/Unidadedeinspeção=4/10=0,4 2 1 4 3 Características: • Utiliza-seacartauparamonitoraraquantidadededefeitosporunidadedeinspeção. • Asamostraspodemtertamanhovariadoegeralmenteficamem nomínimodez.

17. Fórmulas para cartas de atributos • Carta p - Proporção de peças não- conformes • Carta np - Número de itens não-conformes • Carta c - Número de não-conformidades na amostra • Carta u – Nº de não-conformidades na unidade de inspeção

18. Capacidade do processo Os limites μ ± 3σ são conhecidos como limites naturais de tolerância: LNST = μ + 3σ (limite natural superior de tolerância) LNIT = μ - 3σ (limite natural inferior de tolerância) O limite de 6σ sobre a distribuição de uma característica de qualidade do produto vem a ser a capacidade do produto, onde σ é o desvio padrão do processo otimizado e estável (sob controle): Capacidade do produto = 6σ Como o valor de σ é, em geral, desconhecido, para obter a capacidade do processo usa-se um estimador: σ = R / d2 Se n > 10 e foi feito o gráfico de controle x − s , o estimador de σ é: σ = √ Σ (x - x)² / n – 1 (onde n é o tamanho da amostra e x é a média das amostras) (onde R é a média das amplitudes das amostras e d2 é um valor que depende do tamanho da amostra (n ≤ 10))

19. d2 - fator para cálculo de capacidade de processo n D3D4D c4d2 2 - 3,267 0,709 0,798 1,128 3 - 2,574 0,524 0,886 1,693 4 - 2,282 0,446 0,921 2,059 5 - 2,114 0,403 0,940 2,326 6 - 2,004 0,375 0,952 2,534 7 0,076 1,924 0,353 0,959 2,704 8 0,136 1,864 0,338 0,965 2,847 9 0,184 1,816 0,325 0,969 2,970 10 0,223 1,777 0,314 0,973 3,078 FONTE: MONTGOMERY, D.C. Introduction to statistical quality control. 2 ed. New York, John Wiley, 1991.

20. Índice de Capacidade Potencial do Processo (Cp) Não existe uma relação matemática ou estatística entre limite de controle e limite de especificação. Os limites de controle são definidos em função da variabilidade do processo e medido pelo desvio padrão. Os limites de especificação são estabelecidos no projeto pelos engenheiros, pela administração ou pelo cliente. A melhor forma de se verificar a adequação de um processo às necessidade da engenharia de produto é através do estudo de capacidade do processo ou da relação entre a capacidade do processo e a diferença entre os limites de especificação. Esta relação é conhecida como índice de capacidade potencial do processo - Cp. Cp: índice de capacidade potencial do processo, leva em consideração a dispersão do processo (curto prazo) em relação aos limites de especificação. Sendo: LSE = limite superior de especificação; LIS = limite inferior de especificação; 6σ = capacidade do processo.

21. Índice de Capacidade Nominal do Processo (Cpk) Na prática, nem sempre o processo esta centrado na média, ou seja, pode-se chegar a conclusões erradas quanto a capacidade do processo. Se o processo não se encontrar centrado na média, Kane (1986) propôs a utilização do Índice de Performance (Cpk): Cpk: índice de capacidade nominal do processo, leva em consideração a dispersão do processo (curto prazo) e centragem do processo em relação aos limites de especificação.