1 / 23

Aturan Perkalian , Permutasi , dan Kombinasi

Aturan Perkalian , Permutasi , dan Kombinasi. Untuk Kelas XI SMA IPA Oleh Aris Kosasih. Kompetensi Inti.

alden-farmer
Download Presentation

Aturan Perkalian , Permutasi , dan Kombinasi

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. AturanPerkalian, Permutasi, danKombinasi UntukKelas XI SMA IPA OlehArisKosasih

  2. KompetensiInti • Memahami, menerapkan, danmenjelaskanpengetahuanfaktual, konseptual, prosedural, danmetakognitifdalamilmupengetahuan, teknologi, seni, budaya, danhumanioradenganwawasankemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, danperadabanterkaitpenyebabfenomenadankejadian, sertamenerapkanpengetahuanproseduralpadabidangkajian yang spesifiksesuaidenganbakatdanminatnyauntukmemecahkanmasalah

  3. KompetensiDasar • 3.14 Memahamidanmenerapkanberbagaiaturanpencacahanmelaluibeberapacontohnyatasertamenyajikanalurperumusanaturanpencacahan (perkalian, permutasidankombinasi) melalui diagram ataucaralainnya • 3.15 Menerapkanberbagaikonsepdanprinsippermutasidankombinasidalampemecahanmasalahnyata

  4. IndikatorPencapaianKompetensi • Siswamampumengidentifikasipermasalahan yang berhubungandenganaturanpencacahan (perkalian, permutasidankombinasi) • Siswamampumenerapkanberbagaikonsepdanprinsippermutasidankombinasidalampemecahanmasalahnyata

  5. PetaKonsep

  6. AturanPerkalian • AturanPengisianTempat Jikasesuatupekerjaandiselesaikandengan p cara yang berlainandansesuatupekerjaan lain diselesaikandengan q cara yang berlainan, makabanyaknyacarauntukmelakukanduakegiatanitudapatdiselesaikandengan(p × q) cara. • NotasiFaktorisasi Faktorialadalahhasil kali bilanganasliberurutandari 1 sampaidengan n. Definisimatematisnyaadalah: n! = 1 × 2 × 3 × …× (n – 2) × (n – 1) × n atau n! = n × (n – 1) × (n – 2) × … × 3 × 2 × 1

  7. Contoh • Seoranginginmembuatkan plat nomorkendaraan yang terdiridari 4 angka, padahaltersediaangka-angka 1, 2, 3, 4, 5 dandalam plat nomoritutidakbolehadaangka yang sama. Berapabanyak plat nomordapatdibuat? • Polisi itu dapat membuat plat nomor kendaraan sebanyak 5 × 4 × 3 × 2 = 120 plat nomor kendaraan. • Hitunglahnilaidari 2! × 3! • 3! × 2 ! = 3 × 2 × 1 × 2 × 1 = 6 × 2 = 12

  8. Permutasi • NotasiPermutasi • PermutasiSiklis • PermutasiJikaAdaUnsur Yang Sama

  9. NotasiPermutasi • Permutasiadalahjumlahurutanberbedadaripengaturanobjek-objek • Permutasirdarinelemenadalahjumlahkemungkinanurutanr buahelemen yang dipilihdarinbuahelemen, denganrn, yang dalamhalini, padasetiapkemungkinanurutantidakadaelemen yang sama.

  10. Contoh • Tentukannilaidari !

  11. PermutasiSiklis • Permutasisiklisadalahpermutasi yang caramenyusunnyamelingkar, sehinggabanyaknyamenyusun n unsur yang berlainandalamlingkaranditulis:

  12. Contoh • Padarapatpengurus OSIS SMA X dihadirioleh 6 orang yang dudukmengelilingisebuahmejabundar. Berapakahsusunan yang dapatterjadi?

  13. PermutasiJikaAdaUnsur Yang Sama • Jikadalamsuatupermutasiterdapatbeberapaunsur yang sama, makapermutasitersebutdisebutpermutasidenganpengulangan. • Banyaknyapermutasi n unsur yang memuat k, l, dan m unsur yang samadapatditentukandengan:

  14. Contoh • Berapabanyakkata yang dapatdisusundarikata AGUSTUS? • Padakata AGUSTUS Banyaknyahuruf = 7, banyaknyaS = 2, banyaknyaU = 2

  15. Kombinasi • NotasiKombinasi • Binomial Newton

  16. NotasiKombinasi • Bentukkhususdaripermutasiadalahkombinasi. Jikapadapermutasiurutankemunculandiperhitungkan, makapadakombinasi, urutankemunculandiabaikan. • Kombinasirelemendarinelemen, atauC(n, r), adalahjumlahpemilihan yang tidakterurutrelemen yang diambildarinbuahelemen

  17. Contoh • Dari 10 orangpemainputradan 8 orangpemainputri. Berapakahpasanganganda yang dapatdiperolehuntukgandaputra? • Karenabanyaknyapemainputraada 10 dandipilih 2, makabanyakcaraada:

  18. Binomial Newton • Koefisienuntukxn-kykadalahC(n, k). BilanganC(n, k) disebutkoefisien binomial. • (x + y)n= C(n, 0) xn + C(n, 1) xn-1y1 + … + C(n, k) xn-kyk+ … + C(n, n) yn = xn-kyk

  19. LATIHAN • Amir mempunyai 5 kaos kaki dan 3 sepatu yang berlainanwarna. Denganberapacara Amir dapatmemakaisepatudankaos kaki? • Terdapat 7 siswasedangbelajarditamanmembentuksebuahlingkaran. Adaberapacaramerekadudukdenganmembentuksebuahlingkaran? • Dari 3 orangpemainputradan 6 orangpemainputri. Berapakahpasanganganda yang dapatdiperolehuntukgandaputri?

  20. AturanPerkalian • Diketahuiterdapat 5 kaos kaki, 3 sepatu • Jadibanyaknyacaraada 5 × 3 = 15 cara

  21. Permutasi • Terdapat 7 siswadudukmelingkar, sehinggaterdapat

  22. Kombinasi • Terdapat 6 pemainputri, danakandipilih 2 pemain, makaterdapat

  23. TERIMA KASIH

More Related