Geometri: Areal

1. Geometri: Areal Fladefigurer og deres arealer Sammensatte fladefigurer Specielle fladefigurer Fladefigurer i koordinatsystemet

2. Figurer og deres arealer Der er kun to forskellige ”enkle” fladefigurer: cirkler og n-kanter (polygoner): trekanter, firkanter, femkanter, sekskanter, osv. Man kan finde både omkreds og areal af fladefigurer. Sammensatte fladefigurer består af flere enkle figurer, der er sat sammen, f.eks. en halv cirkel sat sammen med et kvadrat, en trekant eller lign.

3. r Cirklen Arealet af en cirkel: A = ·r2, hvor r er cirklens radius.

4. r Cirklen Arealet af en cirkel: A = ·r2, hvor r er cirklens radius. Omkredsen af en cirkel: O = 2··r (læses og huskes som “2, pi, r” = “2 piger”)

5. d Cirklen Arealet af en cirkel: A = ·r2, hvor r er cirklens radius. Omkredsen af en cirkel: O = 2··r (læses og huskes som “2, pi, r” = “2 piger”) Omkredsen kan også findes som: O = ·d, hvor d er cirklens diameter

6. Firkanter En firkant har 4 sider og dermed også 4 vinkler mellem siderne… Firkanten kan være konveks (ingen vinkler over 180o – som den sorte firkant til højre)

7. Firkanter En firkant har 4 sider og dermed også 4 vinkler mellem siderne… Firkanten kan være konveks (ingen vinkler over 180o – som den sorte firkant til højre) … eller konkav (én vinkel større end 180o – som den røde firkant)

8. Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle

9. Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle

10. Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider

11. Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider

12. Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3a.Rektangel - har 4 rette vinkler

13. Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3a.Rektangel - har 4 rette vinkler

14. Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider

15. Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider

16. Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider 4. Kvadrat - har 4 rette vinkler og 4 lige lange sider

17. Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3a. Rektangel - har 4 rette vinkler 3b. Rombe - har 4 lige lange sider 4. Kvadrat - har 4 rette vinkler og 4 lige lange sider

18. Firkanter Der er 5 specielle former for firkanter: 1. Trapez - har 2 sider, der er parallelle 2. Parallellogram - har 2 par parallelle sider 3. Rektangel - har 4 rette vinkler 4. Rombe - har 4 lige lange sider 5. Kvadrat - har 4 rette vinkler og 4 lige lange sider 1 2 3 4 5

19. Firkanter Firkanternes arealer: Kvadrat Areal: A = s·s = s2 s A = s2 s

20. Firkanter Firkanternes arealer: Kvadrat Areal: A = s2 Omkreds: O = 4·s s O = 4·s s

21. Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

22. Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

23. Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

24. Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

25. Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. D d

26. 2 A = D·d d 2 Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. Areal: D

27. 2 2 A = A = D·d D·d Firkanter Firkanternes arealer: Rhombe D er den lange diagonal, d er den korte diagonal. Areal: D d

28. Firkanter Firkanternes arealer: Rektangel Areal: A = g·h h(højde) A = g· h g(grundlinie)

29. Firkanter Firkanternes arealer: Rektangel Areal: A = g·h h(højde) A = g· h g(grundlinie) I stedet for begreberne grundlinie og højde bruges ofte begreberne længde og bredde. Areal = længde · bredde

30. Firkanter Firkanternes arealer: Rektangel Areal: A = g·h Omkreds: O = g+h+g+h O = 2·(g + h) h(højde) O = 2·(g + h) g(grundlinie)

31. Firkanter Firkanternes arealer: Parallellogram h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. h g

32. Firkanter Firkanternes arealer: Parallellogram h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. Ved at flytte den viste tre- kant, får vi et rektangel. h g

33. Firkanter Firkanternes arealer: Parallellogram h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. Ved at flytte den viste tre- kant, får vi et rektangel. h g

34. Firkanter Firkanternes arealer: Parallellogram h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. Ved at flytte den viste tre- kant, får vi et rektangel. Areal: A = g·h h g

35. Firkanter Firkanternes arealer: Parallellogram h er højden mellem de 2 parallelle sider, g er grundlinien. Areal: A = g·h h g

36. Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. a h b

37. Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: a h b

38. Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 1. Tegn linien præcis midt mel- lem siderne a og b a h b

39. 2 g = a+b Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 1. Tegn linien præcis midt mel- lem siderne a og b Denne linie har længden: a h b

40. Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 2. Flyt trekanterne som vist: a h b

41. 2 2 g = g = a+b a+b Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 2.– og derved dannes igen et rektangel. Højden: h – og Grundlinien: h

42. 2 2 A = g = a+b a+b Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. For at finde arealet af trapezet, bruges følgende opskrift: 3. Arealet er igen g·h, altså: h · h

43. 2 A = a+b Firkanter Firkanternes arealer: Trapez h er højden mellem de 2 parallelle sider, a og b er længderne af de parallelle sider. a · h h b

44. Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. h g

45. Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie:

46. Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie: A1 = A2… A1 A2

47. Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie: A1 = A2… og A1 A2

48. Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie: A1 = A2… og A3 = A4 A3 A4

49. h·g A = 2 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. En trekant er nøjagtig halvt så stor som det rektangel, der har samme højde og grundlinie: A1 = A2… og A3 = A4 Derfor er arealet: h g

50. h·g A = 2 Trekanter Arealet af en trekant: h er højden, g er grundlinien. h g