Resumen de simbología para identificar el significado de aquellos vectores que son a la

1. Resumen de simbología para identificar el significado de aquellos vectores que son a la vez descriptores de movimiento y otros conceptos.

2. I) Simbología del vector posición:

3. Ejemplos y contraejemplos.

4. ¿ Cuál es el significado de esta flecha ?. Resp.: No es posible saberlo todavía, ya que no hay un símbolo que especifique su significado.

5. ¿ Cuál es el significado de esta flecha ?. Resp.: Es la posición de un objeto con relación a una referencia. ¿Qué información nos da este simple dibujo y su significado?.

6. Nos informa en qué lugar del plano debemos ubicar a la referencia y en qué lugar del plano debemos ubicar al móvil de interés. Por ejemplo,…

7. Si el objeto referencial fuese la cumbre de una colina sabríamos que ella está localizada, ubicada en este plano, como mostrará la figura. Ref: Cumbre de colina

8. Y si el móvil de interés fuese un OVNI sabríamos que éste está localizado, ubicado en este plano, como ahora será dibujado. Ref: Cumbre de colina

9. Si hubiese más de un móvil, entonces será necesario añadir un segundo símbolo (subíndice), que nos informe y permita distinguir entre la flecha de posición que corresponderá a uno y otro objeto. Por ejemplo,… Ref: Cumbre de colina

10. helicóptero OVNI Ref: Cumbre de colina

11. Sin embargo será mucho más practico utilizar nombres y subíndices de la siguiente manera … helicóptero móvil 2 móvil 1 OVNI Ref: Cumbre de colina

12. Por otra parte, si además debiéramos distinguir entre dos posiciones de un mismo objeto, una inicial y otra final, estaríamos obligados a utilizar un segundo subíndice … móvil 2 móvil 1 Ref: Cumbre de colina Vectores posición de 1 y 2 en el instante inicial t i Puntos del espacio 1 y 2 en el instante inicial t i

13. móvil 2 móvil 1 Ref: Cumbre de colina Puntos de espacio y objetos1y 2 en el instante final t f Vectores posición de 1 y 2 en el instante inicial t i Vectores posición de 1 y 2 en el instante final t f Puntos del espacio 1 y 2 en el instante inicial t i

14. ¿ Cuál es el significado de esta flecha ?. Ref: Cumbre de colina Un nuevo ejemplo. R: Aún cuando no hay un símbolo que especifique su significado, en este caso, nuestros conocimientos y el CONTEXTO del dibujo nos llevan a concluir que se trata del vector posición de un helicóptero con respecto a la cumbre de una colina.

15. Representación analítica del vector posición Coordenadas cartesianas o rectangulares (simbólicas o algebraicas) … del vector posición …

16. Ref: Cumbre de colina Se llama “primera componente” de la coordenada cartesiana del vector. Contabiliza unidades de distancia (longitud) y sentido en la dirección horizontal. En este caso particular, por ejemplo x = -6 km. - 6

17. Ref: Cumbre de colina - 6 km

18. Ref: Cumbre de colina 6 km En este caso particular, por ejemplo y = 6 km. Se llama “segunda componente” de la coordenada cartesiana del vector. Contabilizaunidades dedistancia (longitud) ysentido en la dirección horizontal. - 6 km

19. Ref: Cumbre de colina Caso general Caso particular - 6 km

20. Nuevos ejemplos (coordenadas simbólicas para 2 objetos).

21. Vectores posición de 1 y 2 en el instante inicial t i móvil 2 móvil 1 Ref: Cumbre de colina

22. Vectores posición de 1 y 2 en el instante final t f Vectores posición de 1 y 2 en el instante inicial t i móvil 2 móvil 1 Ref: Cumbre de colina Ref: Cumbre de colina

23. Vectores posición de 1 y 2 en el instante final t f Vectores posición de 1 y 2 en el instante inicial t i Ref: Cumbre de colina Ref: Cumbre de colina

24. II) Simbología del vector desplazamiento: (Esta (“triángulo erre flecha”) es una segunda manera de simbolizarlo, significa exactamente lo mismo)

25. ¿ Cuál es el significado de esta flecha ?. Resp.: No es posible saberlo todavía, ya que no hay un símbolo que especifique su significado.

26. ¿ Cuál es el significado de esta flecha ?. Resp.: Es el desplazamiento de un objeto con respecto a las posiciones, es decir a los puntos del espacio (ya no con respecto a la referencia desde donde se medían sus vectores posición) que éste tuvo en 2 instantes diferentes.

27. ¿ Cuál es el significado de esta flecha ?. ¿Qué información nos da este simple dibujo y su significado?.

28. Nos informa la dirección y sentido en que se debe recorrer el espaciomás corto para llegar desde la posición inicial a la posición final, aún cuando el objeto haya seguido cualquier otra trayectoria. Por lo tanto nos informa cuál es el lugar que ocupa en el instante final, respecto del lugar que ocupaba en el instante inicial (no respecto de la referencia). Por ejemplo, la flecha de desplazamiento actual nos dice que …

29. … en el instante final, considerado … Algunas trayectorias posibles. Esta sería su posición final … tf ………………………………… Sin importar la trayectoria seguida para llegar a ese lugar … ti ……………………………………………………… … si en el instante inicial, ti Esta hubiera sido la posición inicial del móvil, entonces …

30. NOTA IMPORTANTE: Debes convencerte, debes tener siempre en la conciencia el hecho de que: Los vectores posición y desplazamiento no son meros (simples) indicadores de distancia. Los vectores posición y desplazamiento no son tan sólo indicadores de distancia, son mucho más que eso, vamos a qué me estoy refiriendo. Supongamos que nuestro vector desplazamiento del helicóptero del ejemplo tenga un tamaño (largo del vector, módulo, magnitud, intensidad o valor escalar positivo) de 8 Km.

31. Si en estas circunstancias y con relación a la figura adjunta, se diera el siguiente problema: “Determine el desplazamiento del helicóptero” y entonces, alguien respondiera: “El desplazamiento del helicóptero fue de 8 kilómetros” Entonces esto sería evidencia de que tal persona no ha comprendido el concepto de desplazamiento y su naturaleza vectorial, por lo que su respuesta estaría incorrecta. ¿Por qué sería incorrecto?

32. Como se da a entender en la figura, respecto de la posición inicial del helicóptero, existe un entorno infinito de puntos a la distancia 8 km de ella. Si una persona responde que el desplazamiento del helicóptero fue de 8 metros estaría diciendo que cualquiera de los desplazamientos mostrados serían soluciones válidas al problema, pero nosotros sabemos que sólo uno de ellos es el correcto. Mirando el dibujo, decir que este vector es el correcto, nos parece muy obvio, pero lo que no es tan obvio es cómo decirlo analíticamente: Usando lenguaje matemático numérico y/o algebraico. Es lo que debes aprender ahora …

33. De todos los vectores que fueron mostrados, éste es el correcto, ya que es el único que: 1) además de medir 8 Km de largo … … 2) tiene una DIRECCIÓN igual a la de una recta (imaginaria) INCLINADA en alfa grados con RESPECTO a la dirección horizontal y … … 3) es el único que dentro de esta direcciónapunta al semiplano superior (esto último alude al sentido de un vector dentro de una dirección). Notas importantes: Para cada dirección del espacio siempre habrán dos vectores con igual tamaño, pero de diferente sentido. Los dos vectores representados aquí tienen el mismo tamaño, la misma dirección, pero diferente sentido, este sólo hecho hace que sean vectores diferentes. Semiplano superior Semiplano inferior En el espacio hay infinitos vectores distintos que tiene el mismo tamaño. En una dirección específica del espacio hay sólo 2 vectores distintos que tienen el mismo tamaño. Dos vectores son iguales, si tienen el mismo tamaño, la misma dirección y el mismo sentido. Volviendo al problema plantado...

34. “Determine el desplazamiento del helicóptero” Respuesta correcta: El desplazamiento del helicóptero fue de 8 km de largo recorridos en la dirección y sentido … El desplazamiento del helicóptero fue de 8 km de largo recorridos en la dirección 146º respecto de la horizontal.

35. “ El desplazamiento del helicóptero fue de 8 km de largo recorridos en la dirección y sentido 146 grados respecto de la horizontal ” Esta forma analítica de referirnos a un vector se llama COORDENADA POLAR y se puede utilizar para cualquiera sea el tipo de vector estudiado. Este enunciado se puede sintetizar escribiendo: En general, una coordenada polar para vectores de un plano siempre estará formada por dos valores escritos en un orden de consenso: El segundo valor es el ángulo de dirección. El primer valor es el largo relativo del vector. Importante: Las coordenadas polares de un vector son un buen recurso para informar todas sus características: Tamaño, dirección y sentido, pero tienen la desventaja de no permitir hacer operaciones, como la suma o resta, entre vectores.

36. “ El desplazamiento del helicóptero fue de 8 km de largo recorridos en la dirección y sentido 146º respecto de la horizontal ” Por supuesto que otra manera correcta de plantear un VALOR VECTORIAL, será a través de informar sus coordenadas cartesianas. Esta forma analítica de referirnos a un vector se llama COORDENADA POLAR y se puede utilizar para cualquiera sea el tipo de vector estudiado. Este enunciado se puede sintetizar escribiendo: En general, una coordenada polar para vectores de un plano siempre estará formada por dos valores escritos en un orden de consenso: El segundo valor es el ángulo de dirección. El primer valor es el largo relativo del vector. . Importante: Las coordenadas polares de un vector son un buen recurso para informar todas sus características: Tamaño, dirección y sentido, pero tienen la desventaja de no permitir hacer operaciones, como la suma o resta, entre vectores.

37. Por supuesto que otra manera correcta de plantear un VALOR VECTORIAL, será a través de informar sus coordenadas cartesianas. “ El desplazamiento del helicóptero fue de ( 6,6 ; 4,5) Km ” Igual que en las coordenadas polares, esta información nos habla tanto del largo del vector (aunque no se puede ver directamente en los números escritos) y de la dirección y sentido del vector (aunque no se puede ver directamente en los números escritos).

38. Simbología General para las coordenadas rectangulares (cartesianas) del desplazamiento. En ambos casos se leen: Primera componente del desplazamiento o bien desplazamiento en x

39. Simbología General para las coordenadas rectangulares (cartesianas) del desplazamiento. En ambos casos se leen: Segunda componente del desplazamiento o bien desplazamiento en y

40. Más ejemplos sobre coordenadas polares: Reglas de construcción y de signo. (las reglas de signo definen como se comunica el sentido del vector dentro de una dirección)

41. Detectar cual es la posición inicial. En este caso particular: 10 Km

42. 2) Trazar una rectahorizontal (RH) auxiliar tenue (poco marcada) que pase por el punto del plano que representa a la posición inicial (habitualmente el punto central del objeto que ocupa esta posición). 10 Km RH

43. 3) Trazar una recta (RL) auxiliar tenue que pase por el punto del plano que es la posición inicial y por el punto del plano que representa a la posición final. RL RH RL

44. 4a) Marcar un punto auxiliar (PA) en RH, siempre a la derecha de Pi y a una distancia ni muy cercana ni muy lejana de ella. 4b) Trazar un arco de circunferencia con centro en Pi (si simulamos el uso de un compás, significa que su punta metálica se clava en Pi ), partiendo desde PA (si simulamos el uso de un compás, significa que su punta de grafito parte apoyándose en PA), … … siempre mediante un giro anti-horario … 4b1) … y hasta alcanzar la semi-rectaRLsuperior … semi-rectaRLsuperior … RL giro anti-horario giro horario o bien … RH PA RL

45. Decidir entre utilizar 4b1) o 4b2) será opción de cada cual, lo importante será que después de tomar esta decisión se aprenda a utilizar la siguiente regla de asignación de signo (sentido) a las semi rectas RL, superior e inferior y su aplicación a la construcción de la coordenada polar del vector. 4a) Marcar un punto auxiliar (PA) en RH, siempre a la derecha de ri y a una distancia ni muy cercana ni muy lejana de ella. 4b) Trazar un arco de circunferencia con centro en ri (si simulamos el uso de un compás, significa que su punta metálica se clava en ri ), partiendo desde PA (si simulamos el uso de un compás, significa que su punta de grafito parte apoyándose en PA), … … siempre mediante un giro anti-horario … 4b1) … y hasta alcanzar la semi-rectaRLsuperior … o bien … RL 4b2) hasta alcanzar la semi-rectaRLinferior. o bien … RH PA RL

46. 5) Regla de asignación de signos para la recta RL: RL está dividida en dos partes (semi-recta RL superior e inferior). Una de estas partes será considera como su sección positiva y la otra será considerada como su sección negativa, según la siguiente regla: Siempre se debe considerar como la sección positiva de RL a aquella de sus partes que queda intercepta por el EXTREMO FINAL del arco demarcador del ángulo direccionalalfa, por ejemplo … RL RH PA RL

47. ¿Cuál es la sección positiva y negativa de RL en el caso actual? Para responder a ello debemos detectar cuál de sus partes queda interceptada por el EXTREMO FINAL del arco demarcador del ángulo alfa, en este caso particular … … vemos que tal parte es la semi-rectaRLinferior, luego ella debe ser considerada como positiva … Y por lo tanto la semi-rectaRLsuperior debe ser considerada como negativa … RL (-) RH PA (+) RL

48. Ejemplo 1: ¿Cuál es la sección positiva y negativa de RL en el caso actual? Para responder a ello debemos detectar cuál de sus partes queda interceptada por el EXTREMO FINAL del arco demarcador del ángulo alfa, en este caso particular … Bajo estas circunstancias y suponiendo alfa igual a 336 grados ¿ cuales son las coordenadas polares de este desplazamiento específico ? Veamos … … vemos que tal parte es la semi-rectaRLinferior, luego ella debe ser considerada como positiva … Y por lo tanto la semi-rectaRLsuperior debe ser considerada como negativa … RL (-) RH PA (+) RL

49. Ejemplo 1: Bajo estas circunstancias y suponiendo alfa igual a 336 grados ¿ cuales son las coordenadas polares de este desplazamiento específico ? Veamos … En este caso el vector desplazamiento es la flecha de largo diez km, cuya dirección es de 336 grados respecto de la horizontal y que apunta en sentido positivo, luego: RL (-) 10 Km RH PA (+) RL

50. Ejemplo 2: Suponiendo el mismo caso anterior, pero esta vez utilizando el método 4b1) tendríamos que alfa como dibujo es igual a (lo que muestra el dibujo) … Por lo tanto, debido a la decisión de trabajar con este ángulo, los signos de RL quedarán … Como éste es el mismo vector anterior, el valor numérico de alfa será … RL (+) 10 Km RH PA (-) RL