PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE PUERTO RICO RECINTO DE MAYAGUEZ COLEGIO DE CIENCIAS

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE PUERTO RICORECINTO DE MAYAGUEZCOLEGIO DE CIENCIAS MÓDULO INSTRUCCIONAL 1.4 – MÚLTIPLO COMÚN MÍNIMO (M.C.M.) 1.5 - OPERACIONES BÁSICAS PROFA. SARA H. RODRÍGUEZ 30 de enero de 2008 Módulo preparado por Wilfredo González Orench

INSTRUCCIONES • Si aparece presiónalo para regresar a al menú principal. • Si aparece presiónalo para seguir adelante. • Si aparece presiónalo para regresar. • Para entrar a cada sección tiene que pasar el “mouse” sobre la caja que indica la sección en el contenido y presionar “enter” cuando aparezca el icono de la manita:  Módulo preparado por Wilfredo González Orench

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OBJETIVOS Al acabar la unidad el estudiantepodrá: • Determinar el múltiplo común mínimo entre dos o más números naturales. • Aplicar las propiedades de las operaciones básicas para resolver ejercicios. Módulo preparado por Wilfredo González Orench

1.4 - MÚLTIPLO COMÚN MINIMO • Definición: El M.C.M. , es el menor de los múltiplos de los números dados . Existen varias formas para determinar ese número. Ejemplo 1. M.C.M. (12 y 18) = ? Técnica A: Se determinan los múltiplos de cada uno usando los naturales, hasta que aparezca un múltiplo (el más pequeño) para ambos. 12=12,24,36,48,60,72… 18=18,36,54,72… 36 es común y es el menor M.C.M.,(12 y 18) = 36 Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Continuación: • Técnica B: • Similar a la técnica de determinar factorización Prima. 2 12 18 6 9 2 3 9 3 3 1 3 1 1 M.C.M. (12,18) = 2 X 2 X 3 X 3 = 36 Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Continuación: EJEMPLO 2: M.C.M (8,15,40) =2 x 2x 2 x 3 x 5= 8 x15 = 120 15 8 3 2 8 15 40 8 15 40 120 120 120 8 120 120 2 4 15 20 0 40 40 0 2 2 15 10 R. R. 0 3 1 15 5 5 1 5 5 R. 1 1 1 120 es el múltiplo de 8 ,15 y 40, porque 8,15 y 40 son divisores de 120 ; y es el más pequeño. Módulo preparado por Wilfredo González Orench

PRÁCTICA (M.C.M.) de; a)15 y 40 b)18, 20 y 35 Asignación Impares 1.2,1.3 y 1.4 Módulo preparado por Wilfredo González Orench

1.5 - OperacionesBásicas(+, -, x, ÷ ) A) • La +y la x son operaciones binarias ( se usan los números de 2 en 2) • La – es operación inversa a la + [ a – b = c , si a= b+c ] • La ÷ es inversa a la x [ a ÷ b =c , si a = b c] a = minuendo b = sustraendo c = diferencia a = dividendo b = divisor c = cociente Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Continuación: • La + y la x de N; produce otro N Se dice que + y xestán cerrados en N. • La - (resta) y ÷ ( división ) no están cerradas en N, porque la resta de N podría ser otro número que no sea N. N = NúmerosNaturales La ÷de dos N, no siempre produce otro N. Módulo preparado por Wilfredo González Orench

EJERCICIOS: • Ejemplo 1) • El conjunto de números pares está cerrado bajo suma , porque si se suman pares, se producen otro número par . 10 + 8 = 18 (8,10,18 ) = pares Módulo preparado por Wilfredo González Orench

EJERCICIOS: • Ejemplo 2) • El conjunto de Impares NO está cerrado bajo suma, porque la suma de Impares, puede ser Par. • Impares ={1,3,5,7,…..} 1 + 3 = 4 Impar Impar Par Módulo preparado por Wilfredo González Orench

Continuación B) • Cuándo hablamos de las operaciones,nos referimos a los términos. Los términos se reconocen porque están separados por + o - . Ejemplo 3 + 2 x 5 – 1 (tres términos) Módulo preparado por Wilfredo González Orench

PRÁCTICA • Determinar el número de términos : • 1)12 ÷ 4 2)10 + 2 ÷ 2 – 3 x 1 3)15 – 7 x 2 • b)Determinar si el conjunto de múltiplos de 3 está cerrado bajo multiplicación . Explicar • c) El conjunto de múltiplos de 3 , ¿está cerrado bajo suma? Módulo preparado por Wilfredo González Orench

EJERCICIOS DE PRÁCTICA • Hallar el mínimo común múltiplo (MCM) para: • 3, 45 • 5, 12 • 12,18 • 32, 80 • 2, 3,10 • 9,12, 15 • 14,15, 21 RESULTADOS Ejercicios suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz – Título V Cooperativo

¿Hay algúntemaque no hayasentendidohasta el momento? ? Módulo preparado por Wilfredo González Orench

RecursosBibliográficos • Pereira, R. Ramos, M., Soto, J., Torres, Y. (2003) Matemática Básica: Introducción al Algebra. (4ta Ed.) Editores PUCPR: Ponce • Claudi, A. (1996) Enseñar Matemáticas.Orlando, Fl: Harcourt Brace & Co Módulo preparado por Wilfredo González Orench

ENLACES • Carr, A.D. Ambys Math Instruction, Reinforcement and Learning Activities (1999-2000) http://amby.com/educate/math/integer.html • Glencoe McGraw Hill on line. (2003) Mathematics: Pre Algebra 2003. http://www.pre-alg.com/extra_examples • Lyczak,A. ThatQuizMatemáticas (2004) (applets) http://www.thatquiz.com/es/index.html • IES López de Arenas Cálculo Mental(applets)http://www.lopezdearenas.com/matematicas/descartes/index.htm • Fundación Gabriel PiedrahitaUribeMatemáticaInteractiva(applets)http://www.edutek.org/MI/master/interactivate/lessons/Index.html/ Módulo preparado por Wilfredo González Orench

RESULTADOS • 3, 45 Solución: MCM = 45 • 5, 12 Solución: MCM = 60 • 12,18 Solución: MCM = 36 • 32, 80 Solución: MCM = 160 • 2, 3,10 Solución: MCM = 30 • 9,12, 15 Solución: MCM = 180 • 14,15, 21 Solución: MCM = 210 Ejercicios suministrado por la Profa. María de los A. Muñiz – Título V Cooperativo

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